【创新设计】（江苏专用）2014届高考数学一轮复习 第二章 第6讲 对数与对数函数配套课件 理 新人教A版

1、第第6讲讲对数与对数函数对数与对数函数考点梳理考点梳理(1)对数的概念对数的概念如果如果a(a0，a1)的的b次幂等于次幂等于N，就是，就是abN，那么数，那么数b叫叫做以做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作l_b，其中，其中a叫做对数的叫做对数的_，N叫做对数的叫做对数的_(2)常用对数与自然对数常用对数与自然对数通常将通常将log10N叫做常用对数，记作叫做常用对数，记作_.自然对数：通常将以无理数自然对数：通常将以无理数e2.718 28 为底的对数叫做为底的对数叫做自然对数，记作自然对数，记作_.1对数对数logaN底数底数真数真数lg NlnN(3)对数的性质对数的性质零和负数没

2、有对数；零和负数没有对数；loga1_(a0，且，且a1)；logaa_(a0，且，且a1)；alogaN_(a0，且，且a1，N0)logaamm(a0，a1)如果如果a0，a1，M0，N0，那么，那么2对数的运算法则对数的运算法则logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM01N3对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1图象图象性质性质定义域定义域：_值域值域：_(0，)R性质性质过过定点定点_，即即x_时时，y_当当x1时时，_当当x1时时，_当当0 x1时时，_当当0 x1时时，_在在(0，)上上是是_ 在在(0，)上上是是_(1,0)10y0y0y0y0增函数增函数

3、减函数减函数一个考情快递一个考情快递本讲知识在高考中，主要考查对数式的运算，指数式与对本讲知识在高考中，主要考查对数式的运算，指数式与对数式的互化，对数函数的图象和性质或由对数函数复合成数式的互化，对数函数的图象和性质或由对数函数复合成的函数，大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间的函数，大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等以填空题为主，为容易题，在以及运用单调性求最值等以填空题为主，为容易题，在解答题中更有可能以命题背景的形式出现解答题中更有可能以命题背景的形式出现对数值的大小比较方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性化同底后利用函数的单调性(

4、2)作差或作商法作差或作商法(3)利利用中间量用中间量(0或或1)(4)化同真数后利用图象比较化同真数后利用图象比较【助学助学微博微博】答案答案2考点自测考点自测解析解析由由x28x70，得，得x28x70，解得，解得1x7.又由又由x28x7(x28x)7(x4)29，得，得f(x)的增区间为的增区间为(1,4，于是有，于是有(m，m1)(1,4，所以，所以1m3.答案答案1,33(2013盐城检测盐城检测)已知已知f(x)lg(x28x7)在在(m，m1)上是增函数，则上是增函数，则m的取值范围是的取值范围是_解析解析f(x)log3x2(x1,9)，yf(x)2f(x2)中中x满足满足1

5、x9且且1x29.1x3，0log3x1.所以所以yf(x)2f(x2)(log3x2)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.所以当所以当x3时，时，ymax13.答案答案134(2013盐城检测盐城检测)已知已知f(x)log3x2(x1,9)，则函数，则函数yf(x)2f(x2)的的最大值是最大值是_5(2012南师大附中模拟南师大附中模拟)已知函数已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数，则是偶函数，则k的值为的值为_考向一考向一对数式的化简与求值对数式的化简与求值(2)(log32log92)(log43log83)解解(1)原式原式(lg

6、2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.【训练训练1】 计算：计算：(1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2；【例例2】 (1)已知函数已知函数f(x)|log2x|，正实数，正实数m，n满足满足mn且且f(m)f(n)，若，若f(x)在区间在区间m2，n上的最大值为上的最大值为2，则，则m，n的值分别为的值分别为_(2)(2011湖南卷改编湖南卷改编)设直线设直线xt与函数与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点的图象分别交于点M，N，则当，则当|MN|达到最小时达到最小时t的值为的

7、值为_考向二考向二对数函数图象及其应用对数函数图象及其应用方法总结方法总结 (1)数形结合是解函数问题的基本方法之一，若数形结合是解函数问题的基本方法之一，若函数部分带有绝对值，通过分类讨论或图象法求解往往较函数部分带有绝对值，通过分类讨论或图象法求解往往较为方便为方便(2)作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来一般是先作出基本函数哪一个基本函数的图象变换过来一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象图象【训练训练2】 (2013泰州学情调研泰

8、州学情调研)已已知函数知函数f(x)|lg x|，若，若0ab，且，且f(a)f(b)，则，则a2b的取的取值范围是值范围是_答案答案(3，)考向三考向三对数函数的性质及其应用对数函数的性质及其应用方法总结方法总结 对数函数与其他基本初等函数复合，其性质较对数函数与其他基本初等函数复合，其性质较为复杂，可用复合函数的方法进行探求较为方便为复杂，可用复合函数的方法进行探求较为方便解析解析若若a1，当，当x2，)时，时，f(x)logax0，所以，所以|f(x)|f(x)logax在在2，)上是增函数，因此由上是增函数，因此由|f(x)|1对任意对任意x2，)恒成立，得恒成立，得loga21，解得

9、，解得1a2.若若0a1，当，当x2，)时，时，f(x)logax0，所以，所以|f(x)|f(x)logax在在2，)上是增函数，因此由上是增函数，因此由|f(x)|1对对任意任意x2，)恒成立，得恒成立，得loga21，【训练训练3】 已知函数已知函数f(x)logax(a0，a1)对任意的对任意的x2，)，恒有，恒有|f(x)|1成立，则成立，则a的取值范围为的取值范围为_ 关于指数与对数函数问题，高考中除与导数有关的综关于指数与对数函数问题，高考中除与导数有关的综合问题外，一般还出一道填空题，考查其图象与性质，其合问题外，一般还出一道填空题，考查其图象与性质，其中与求值或取值范围有关的

10、问题是热点，难度虽然不大，中与求值或取值范围有关的问题是热点，难度虽然不大，但要注意分类讨论但要注意分类讨论热点突破热点突破8 与指数、对数函数求值问题有关的解题方法与指数、对数函数求值问题有关的解题方法审题与转化审题与转化 第一步第一步：f(a2)f(b2)lg a2lg b22 lg ab2f(ab)规范解答规范解答 第二步第二步：因为：因为f(ab)1，所以，所以f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2lg b2lg ab2f(ab)2.故故f(a2)f(b2)2.反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：本题是逆用对数函数的运算求函：本题是逆用对数函数的运算求函数的值，其中等价转

11、化是关键数的值，其中等价转化是关键一一、与对数函数有关的求值问题与对数函数有关的求值问题【示例示例】 (2012北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)lg x，若，若f(ab)1，则，则f(a2)f(b2)_.二、解与对数函数有关的不等式问题二、解与对数函数有关的不等式问题审题与转化审题与转化 第一步第一步：分段函数分段求解：分段函数分段求解反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：解这类问题，分类讨论是关键，：解这类问题，分类讨论是关键，另外还可用函数单调性直接求解另外还可用函数单调性直接求解1(2012安徽卷改编安徽卷改编)(log29)(log34)_. 答案答案4高考经典题组训练高考经典题组训练解析解析因为因为f(2)102，所以，所以f(f(2)f(102)lg 1022.答案答案2(1)当当0f(12x)f(x)1，求，求x的取值范围；的取值范围；(2)若若g(x)