天津一中2016届高三(上)零月考数学试题(解析版)(文科)[2]

1、2015-2016学年天津一中高三（上）零月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知z=1i（i是虚数单位），则=（）A2B2iC2+4iD24i2已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D73阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A14B20C30D554设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）ABCD5“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是实数集R”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知等

2、差数列an的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列an的通项公式为（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n57在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30°B60°C120°D150°8若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9（文） 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，

3、则a=10一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m311已知cos（+）=，cos（）=，则tantan的值为12如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60°，E为CD的中点，则=13若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是14定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，若x4，6时，f（x）t22t4恒成立，则实数t的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）（2009天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，

4、拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率16（13分）（2014黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面积S17（13分）（2009天津）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，A

5、D=CD=1，（）证明PA平面BDE；（）证明AC平面PBD；（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值18（13分）（2015秋天津校级月考）已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Sn19（14分）（2013合肥二模）已知函数f（x）=xlnx（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若x0，xkx21恒成立，求实数k的取值范围20（14分）（2007天津）设函数f（x）=x（xa）2（xR），其中aR（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（

6、）当a0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（）当a3时，证明存在k1，0，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）对任意的xR恒成立2015-2016学年天津一中高三（上）零月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知z=1i（i是虚数单位），则=（）A2B2iC2+4iD24i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：由题意可得 =+（1i）2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果解答：解：由题意可得，=+（1i）2=2i=2，故选A点评：本题主要考查两个复数代数形式的

7、除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题2已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）A2B5C6D7考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出约束条件 的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由得A（3，5），当直线z=xy平移到点A时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选A点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数

8、的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义3阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A14B20C30D55考点：程序框图 专题：计算题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值解答：解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题4设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）ABCD考点：对数值大小的比较 分析：由f（2x）=f（x）得到函

9、数的对称轴为x=1，再由x1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案解答：解：f（2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C点评：本题考查的是由f（ax）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象5“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是实数集R”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：先解出不等式ax2+2ax+10的解集是实数集R的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进

10、行判断解答：解：要使不等式ax2+2ax+10的解集为R，当a=0时，10恒成立，满足条件；当a0时，满足，解得0a1，因此要不等式ax2+2ax+10的解集为R，必有0a1，故“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是实数集R”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及一元二次不等式恒成立问题，要注意对a进行分类讨论6已知等差数列an的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列an的通项公式为（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n5考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：等差数列an的公差不为零，设为d，根据a

11、1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式解答：解：等差数列an的公差不为零，设为d，a2=a1+d，a6=a1+5d，a1、a2、a6成等比数列，且和为21，a22=a1a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，则数列an的通项公式为an=3n2，故选：C点评：此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30°B60°C120°D15

12、0°考点：余弦定理的应用 专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30°故选A点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题8若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据，当x0，1时，f（x）=x，求出x（1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（1，1上，g（x）

13、=f（x）mxm有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论解答：解：，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）=，因为g（x）=f（x）mxm有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0m时，两函数有两个交点故选 D点评：此题是个中档题本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想也考查了学生创造性分析解决问题的能力二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9（文） 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，

14、xZ，若MN，则a=1或2考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：题目中利用一元二次不等式的解法化简集合N，结合它与集合M有公共元素即可求得a 值解答：解2x25x0的解是0x2.5，又xZ，N=1，2MN，a=1或2故答案为：1或2点评：本题考查集合与集合交集的运算，解答的关键是分清集合和元素的关系，注意不等式的解法，属于基础题10一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为4m3考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据

15、所给的长度，求出几何体的体积解答：解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4点评：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目11已知cos（+）=，cos（）=，则tantan的值为考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和差的余弦公式求得cosco

16、s、sinsin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tantan的值解答：解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，两式相加可得2coscos=，相减可得2sinsin=，则tantan=，故答案为：点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题12如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60°，E为CD的中点，则=1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：将表示为，再利用向量的运算法则，数量积的定义求解解答：解：在菱形ABCD中，BAD=60，ABD为正三角形，=60°，=180°

17、60°=120°=，=（+）=+=2×2×cos60°+1×2×cos120°=21=1故答案为：1点评：本题考查向量的数量积运算关键是将将表示为易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错本题还可以以为基底，进行转化计算13若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是4考点：基本不等式；直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2axby+2=0的距离d=0，直线2axby+2=0经过圆心，可得a+b=

18、1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值解答：解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为 2，设圆心到直线2axby+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即直线2axby+2=0经过圆心，2a2b+2=0，a+b=1，则 +=+=2+2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 4点评：本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用14定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，若x4，6时，f（x）t22t4恒成立，则实数t的取值范围是1t3考点：函数恒成立问题

19、 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定当x0，2时，f（x）的最小值为，利用函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），可得x4，6时，f（x）的最小值为1，从而可得1t22t4，即可得出结论解答：解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0当x1，2时，f（x）=（x2）x，0当x0，2时，f（x）的最小值为，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，4时，f（x）的最小值为，当x4，6时，f（x）的最小值为1，x4，6时，f（x）t22t4恒成立，1t22t4（t+1）（t3）0，解得：1t3，故答案为：1t3点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，考查函数的最值，是函数、不等式

20、的综合应用，确定1t22t4是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）（2009天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数（2）本题为古典概

21、型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可解答：（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：C72种，随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），同理A2还能组合5种，一共有11种

22、所以所求的概率为点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力16（13分）（2014黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面积S考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为sin2x，由此可得它的最小正周期和值域（）由2=ab，求

23、得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据 S=absinC，运算求得结果解答：解：（）因为函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=cos2xsin2x+=sin2x，所以，最小正周期T=，值域为，（6分）（）2=ab，2abcos（C）=ab，cosC=C=又f（A）=，sin2A=，sin2A=，A=，B=由正弦定理，有 ，即 =，解得 a=，b=2S=absinC=1（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦定理及两个向量的数量积的定义，属于中档题17（13分）（2009天津）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面AB

24、CD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，（）证明PA平面BDE；（）证明AC平面PBD；（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）欲证PA平面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BDE内一直线平行，设ACBD=H，连接EH，根据中位线定理可知EHPA，而又HE平面BDE，PA平面BDE，满足定理所需条件；（2）欲证AC平面PBD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与平面PBD内两相交直线垂直，而PDAC，BDAC，PDBD=D，满

25、足定理所需条件；（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，则CBH为直线与平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可解答：解：（1）证明：设ACBD=H，连接EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE（2）证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=D，故AC平面PBD（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线与平面PBD所成的角由ADCD，AD=CD=1，DB=2，可得D

26、H=CH=在RtBHC中，tanCBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为点评：本小题主要考查直线与平面平行直线和平面垂直直线和平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力18（13分）（2015秋天津校级月考）已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由a1=1，an+1an=2n（nN*），利用累加法能求出数列an的通项公式（2）由bn=nan=n2nn，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Sn解答：解：（1）数

27、列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+22+2n1=2n1（2）bn=nan=n2nn，Sn=12+222+323+n2n（1+2+3+n），2Sn=122+223+324+n2n+12（1+2+3+n），得：Sn=2+22+23+2nn2n+1+（1+2+3+n）=n2n+1+=（1n）2n+12+，Tn=点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和错位相减法的合理运用19（14分）（2013合肥二模）已知函数f（x）=xlnx（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+

28、2有零点，求实数a的最大值；（II）若x0，xkx21恒成立，求实数k的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（I）由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+）上有实数根即a=lnx+x+在（0，+）上有实数根令h（x）=，（x0），利用导数求出h（x）的最小值，则ah（x）min（II）由已知x0，xkx21恒成立令g（x）=x1lnx，x0利用导数得出g（x）的最小值即可解答：解：（I）函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+）上有实数根即a=lnx+x+在（0，+）上有实数根令h（x）=，（x0），则=解h（x）0，得0x1；解h（x）0，得x1h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+）上单调递增h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3a3，解得a3实数a的最大值为3（II）x0，xkx21恒成立，lnxx1kx2，即令g（x）=x1lnx，x0=，令g（x）0，解得x1，g（x）在区间（1，+）上单调递增；令g（x）0，解得0x1，g（x）在区间（0，1）上单调递减当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，g（x）g（1）=0，k0，即实数k的取值范围是（，0点评：熟练掌握利用导数研究函