鲁教版八年级上册第二章2.4分式方程巩固练习

1、.分式方程稳固练习一、选择题1. 在方程x+53=7，-2x=2，1+x=12，x12=x13+4，3x+9x=1中，分式方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 假设x=3是分式方程a2x-1x2=0的根，那么a的值是A. 5B. -5C. 3D. -33. 解分式方程1x1-2=31x，去分母得A. 1-2x-1=-3B. 1-2x-1=3C. 1-2x-2=-3D. 1-2x+2=34. 分式方程3x(x+1)=1-3x+1的根为A. -1或3B. -1C. 3D. 1或-35. 假设关于x的分式方程3x4+x+m4x=1有增根，那么m的值是A. m=0或m=3B. m=3C.

2、 m=0D. m=-16. 关于x的方程3x2x+1=2+mx+1无解，那么m的值为A. -5B. -8C. -2D. 57. 假设分式方程x+1x11=kx21有增根，那么增根可能是A. 1B. -1C. 1或-1D. 08. 假设分式方程xx2=2+ax2的解为正数，那么a的取值范围是A. a4B. a4C. a4且a2D. a2且a09. 用换元法解方程x3x2xx3=1时，可以设y=x3x，那么原方程可以化为A. y2+y-2=0B. y2+y-1=0C. y2-2y-1=0D. y2-y-2=010. 对于分式方程xx3=2+3x3，有以下说法：最简公分母为x-32；  转

3、化为整式方程x=2+3，解得x=5；  原方程的解为x=3；  原方程无解其中，正确说法的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 关于x的分式方程2x+mx3=3解为正数，那么m的取值范围是_12. 关于x的方程5x+3x1=3+mx1无解，那么m的值为_13. 假设关于x的分式方程3x1x1+m1x=1有增根，那么m= _ 14. 分式方程1x1=52x+1的解为_15. 对于实数a、b，定义一种新运算“为：ab=1ab2，这里等式右边是实数运算例如：13=1132=-18那么方程x-2=2x4-1的解是_ 三、解答题16. 解以下分式方程：12x

4、+1+3x1=6x2121x2+2x2x=217. 关于x的分式方程3xx6-2=mx6的解是正数，求m的取值范围18. 关于x的方程2x2+x+m2x=2有增根，求m的值19. 阅读以下材料：关于x的方程：x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c；x-1x=c-1c可变形为x+1x=c+1c的解为：x1=c，x2=1c；x+2x=c+2c的解为：x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c的解为：x1=c，x2=3c；1方程x+1x=2+12的解为_，方程x-1+1x1=2-12的解为_；2请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+mx=c+mcm0与它们的关系，猜测它的解是什么，并利用

5、“方程的解的概念进展验证；3由上述的观察、比较、猜测、验证，可以得出结论：假如方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全一样，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解请用这个结论解关于x的方程：x+2x1=a+2a1a1答案和解析【答案】1. B2. A3. A4. C5. D6. A7. C8. C9. D10. A11. m-9且m -6  12. 8  13. 2  14. x=2  15. x=5  16. 解：1去分母得：2x-2+3x+3=6，解

6、得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；2去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解  17. 解：去分母可得：3x-2x-6=m 3x-2x+12=m x=m-12 将x=m-12代入最简公分母可知：m-12-60，m18 分式方程的解是正数，m-120，m12 m的取值范围为m12且m18  18. 解：方程两边都乘x-2，得2-x+m=2x-2原方程有增根，最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=0  19. x1=2，x2=12；x1=3，x2=32  【解析

7、】1. 解：-2x=2，3x+9x=1是分式方程，应选：B根据分式方程的定义，可得答案此题考察了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程2. 解：x=3是分式方程a2x-1x2=0的根，a23132=0，a23=1，a-2=3，a=5，即a的值是5应选：A首先根据题意，把x=3代入分式方程a2x-1x2=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可1此题主要考察了分式方程的解，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解2此题还考察了一元一次方程的求解方法

8、，要纯熟掌握3. 解：分式方程整理得：1x1-2=-3x1，去分母得：1-2x-1=-3，应选：A分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1得到结果，即可作出判断此题考察理解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4. 解：去分母得：3=x2+x-3x，解得：x=-1或x=3，经检验x=-1是增根，分式方程的根为x=3，应选：C分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考察理解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5. 解：去分母得：3-x-m=x-4，由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3-4-m=

9、0，解得：m=-1，应选：D分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可此题考察了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进展：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6. 解：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，应选：A分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可此题考察了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母

10、等于07. 解：原方程有增根，最简公分母x+1x-1=0，解得x=-1或1，增根可能是：±1应选：C增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根所以应先让最简公分母x+1x-1=0，得到增根x=1或-1增根问题可按如下步骤进展：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8. 解：去分母得：x=2x-4+a，解得：x=4-a，根据题意得：4-a0，且4-a2，解得：a4且a2，应选C分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围此题考察了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为09. 解

11、：根据题意得：y-2y=1，去分母得：y2-y-2=0应选D将分式方程中的x3x换为y，xx3换为1y，去分母即可得到结果此题考察了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程可以使问题简单化，注意求出方程解后要验根10. 解：最简公分母为x-3，故错误；方程的两边同乘x-3，得：x=2x-3+3，即x=2x-6+3，x-2x=-3，即-x=-3，解得：x=3，检验：把x=3代入x-3=0，即x=3不是原分式方程的解那么原分式方程无解故错误，正确应选：A观察可得最简公分母为x-3，然前方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求

12、解，注意要检验此题考察了分式方程的解法注意解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解注意解分式方程一定要验根11. 解：去分母得：2x+m=3x-9，解得：x=m+9，由分式方程解为正数，得到m+90，且m+93，解得：m-9且 m-6，故答案为：m-9且m -6分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出m的范围即可此题考察了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件12. 解：去分母可得：5x+3=3x-1+m 5x+3=3x-3+m x=m62 由于该分式方程无解，故将x=m62代入x-1=0，m62-1=0 m=8 故答案为：8先将该分式的方程的解求出x，

13、然后将x代入最简公分母后令其等于0，即可求出m的值此题考察分式方程的解，解题的关键是纯熟分式方程的解法步骤，此题属于中等题型13. 解：关于x的分式方程3x1x1+m1x=1有增根，x-1=0，解得：x=1，方程3x1x1+m1x=1去分母得：3x-1-m=x-1，把x=1代入方程得：3-1-m=1-1，解得：m=2，故答案为：2根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m此题考察了分式方程的增根的应用，能求出方程的增根是解此题的关键14. 解：方程两边都乘以x-12x+1得，2x+1=5x-1，解得x=2，检验：当x=2时，x-12x+1=2-1&#

14、215;2×2+1=50，所以，x=2是方程的解，所以，原分式方程的解是x=2故答案为：x=2方程两边都乘以x-12x+1化为整式方程，然后求解，再进展检验即可此题考察理解分式方程，1解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要验根15. 解：根据题中的新定义化简得：1x4=2x4-1，去分母得：1=2-x+4，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=5 等式利用题中的新定义化简，求出解即可此题考察理解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解此题的关键16. 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

15、验即可得到分式方程的解此题考察理解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17. 根据分式的方程的解法即可求出的x的表达式，然后列出不等式即可求出m的范围此题考察分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法18. 增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值此题考察了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进展：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19. 解：1方程x+1x=2+12的解为x1=2，x2=12，方程x-1+1x1=2-12的解为x1=3，x2=32；2关于x的方程x+mx=c+mcm0的解为x1=c，x2=mc，验证：当x=c时，方程左边=c+mc=右边，x=c是原方程的解；当x=mc时，方程左边=mc+mmc=c+mc=右边，x=mc是原方程