绝对值几何意义应用

1、仅供参考学习个人收集整理绝对值几何意义应用一、几何意义类型：HIIOa?a?a类型一、0：表示数轴上地点地距离；到原点|ab?b?abbaa地距离（或点；类型二、：表示数轴上地点到点到点地距离）IHI）?baa->b?（）?ab?（?b?baa?地距离）：表示数轴上地点到点类型三、到点；地距离（点Hax?ax：表示数轴上地点地距离；到点类型四、|）a?（?x?a?xxa±类型五、到点：表示数轴上地点地距离二、例题应用"II4?xx?4x，则、地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若例L（1）=2?x.|3x?l?x?3x,则（2）地几何意义是数轴上衣示地点与

2、衣示地点之间地距离，若、？x.15?qm若3）、如图所示数轴上四个点地位置关系，且它们表示地数分别为m、n、p、q（1|n?q?n,pp?m?,|15m?m?8np?q?n?l,qp3:若，贝ij,|n?p?.则<-楸npqHillab?bc?a?cc,ba,如果在数轴上地对应点为A,（4）、不相等地有理数B,C.在数轴上地位置关系B,C则点A1111a?b?9,c?d?16且a?b?c?d?25da、cb、，求均为有理数，拓展：已知|b?a?d?c的值.?|II|Jla?b?c?d?25.25a?b?c?a»（9b?）?16?ddc?解析：III?b?9?a,c?d?16?b

3、?a?d?c?9?16?7.|3x?x?32?x?x时，取最大值，最大）（例2.1、当取最小值：时，当值为.1/8个人收集整理仅供参考学习IIIx?3?x?2?7x?;利用绝时值在数轴上地几何意义得（2）、已知，x”?x"2?5,利用绝对值在数轴上地几何意义得已知;-2xo3x3?x?2?4,已知利用绝对值在数轴上地几何意义得:2a?7?2al?8a地个数是拓展：若4,则整数8个单位长度X?3?X?2x取得最小值，满足条件时，利用绝对值在数轴上地几何意义当b5E2RGbCAP.这个最小值是x?2?x?3?5?2?x?3时，最小值是5.，故而当由上题图可知，IIHx?3?x?2?aa为

4、何值，方程有解？无实数解？若时，探究a?5a<5.：档案：III5x3?2?x?3?x?2x这个范围内任取一个数时，都有.特别要注意地是：当在I|x?3?x?2aaa<5.例题拓展：若HS成立，则满足什么条件？答案：2/8个人收集整理仅供参考学习I2?xx”aaa5.W满足什么条件？答案：<若无实数解，贝/|2xx?3?5?aaa.满足什么条件？答案：若恒成立,则<2?3?xx?3?x?2x?5?3?5xxx22?7时，X3；当：当由上图当，时，VIIIIIIII2?x?x?3?x?23?x555?55aWW.，所以则vv|II|2?x?3?xaaa5.满足什么条件？答

5、案：若时，RIJ?111111111136?1?y?1?x?1?x2?z3?zy?2z2y?3x?.地最大值和最小值，求拓展应用：已知3?ly?2?y|lz?3x?2?z»?3?x?l?4?,解析：?lIIIIIIIIIII363?zly?2?yl?xl?x?2z?,|4z?1?1?y?x?3zx?1?2?3y?3?23z?l?y?2,?ll?x?2,?15?2y?3yx?69?934,?3?z?2?2?y?.|3?x?x2?x?lx.3()、当取最小值，这个最小值是满足条件时,3xlxW?x2xlx32x?5?x=1由以上图形可知：当时，其他范围内5>,一3/8个人收集整理仅

6、供参考学习3?2?x?l?xx?5?.5这个最小值是，故而III11115x?3?x?x?2?x?lx.、当取最小值，这个最小值是满足条件时，（4）5?3?x?x?l?x?x?23Dx?llU内范围，时图由以上形可知：当其他，|IHIII5?x?x?x?2?x?l?x?3?x52x?l?x?311711.这个最小值是，故而>11，IIIIIII5x3?x?2?x?l?x?3?x?lxll。都有在.特别要注意地是：当这个范围内任取一个数时,1I7?xd|53?x?2?xx?l?x?x）、当满足条件时，取最小值，（5.这个最小值是7x?5?2?x?x?l?3?xxl3?x，由以上图形可知：当

7、其他范围内=3时，_|7?x?7x?5x?3x?5x?2?3?l?x?x?x2?x?lxl3?，故而>13,13.这个最小值是IIIIIIIIIII8?x?7?x5?x?2x?l?x3?xx、当6()满足条件时，取最小值，.这个最小值是8?x?7x?|I|II|5xx?x?2?xl3?185?3x?由以上图形可知：其他范围时,当，4/8个人收集整理仅供参考学习IIIIIIIIII8?x?7?x5?1?x3?xx?2?x?,>18内III|I|II|8x?7?x?5?x1?x?x?2x?3?18?18.，这个最小值是故而aaaaaaaa小结:12n?满足有.<)个正数，且，V,

8、，<<(12皿?13?32g|ax?a»?x?a?x?a?x地最小值，以及取得这个最小值1.求ns121rx地值或范围；所对应地|a?»?xx?a?x?a?x?aax答案是：当时，取得最小值，123?12n=ln?|IIIIIa?a?aa?a?a?a?a?»这个最小值是IIIIIIIa?a?x?a?»?x?x?a?x求2.地最小值，以及取得这个最小值HB22X地值或范围；所对应地IIIIIIIa?a?x?a»?x?x?a?x?a?ax?时，取得最小值，答案是：当n322iimi?|a?aa?»?a?aa?a?a?这个最小值

9、是或者o3mil22nn|3?3?33?3?3?3?3»n2m?ln?lln?l?123.ZS、判断方程根地个数）个解,3例、方程|x+l|+|x+99,|x+2|=1996共有（13；C.2；D；A.4B=X解:当在一99一1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值地几何意义知,|x+l|十区+99199-1996时，x必在一2|x十1|十区十99|十|x98"x+2|V98.此时，+2|<1996,故由1|十田99田x+=）.C之外取值，故方程有-个解，选（plEanqFDPw四、综合应用最大值与最小x+y|y+2|十|lx|=9一一5|-|l+yl,求区4例、（第

10、15届江苏省竞赛题，初一）己知值.DXDiTw9E3d一|x+2|十|xl|十日一5出产1|=9,解：原方程变形得,=91|+|y|x5Hyr1132|+|x+11,|y>6,而+2|+|x5|+|y+l|xVRTCrpUDGiTWW,一=,=一+，|x2|十|xl|3|y5|+|y+l|62xlWWl,y5,5/8个人收集整理仅供参考学习故X+y地最大值与最小值分别为6和-3.五、练习巩固H“x?a?x?b?x?c?x?dbdxac取得最小值，1、若问当V.bdxaec满足条件时，、若2VV满足条件时，<x?a?x?b?x?c?x?d?x?e|VV问当取得最小值.H、KF、如图所

11、示，在一条笔直地公路上有9个村庄，期中A到城市地距BGCD3离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK地中点.现要在某个村庄建个活动中心，使各村到活动中心地路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市£e-ABCDFGHKy?x?l?x?lIIx下列四个结论：是实数，4、设yyx取到最小值；.使没有最小值；.只有一个yx取到最小值；使有有限多个）（不只一个.yx取到最小值使.有无穷多个.其中正确地是（）.A.B.C.D.5PCzVD7HxA|x?l?x?2?x?3?»?x?2003地最小值、试求.56/8仅供参考学习个人收集整理版权申明版权为

12、个以及设计等在网上搜集整理本文部分内容，包括文字、图片、.人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.jLBHmAng用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得将本文任何内容或服务用于.除此以外，侵犯本网站及相关权利人地合法权利.其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬XHAQX74J0XUsersmayusethecontentsorservices

13、ofthisarticleforornon-commercialandstudy,personalresearchorappreciation,othernon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantisthiscontentInobligees,addition,whenanyorserviceofarticlebeshallpermissionandremunerationwrittenotherusedforpurposes,obtainedfromthepersonconcernedandtherelevantObligee.LDAYtRyKfE转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法.律责任Zzz6ZB2LtkReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbe7/8个人收集