随机模拟在几何概型中的应用说课稿

1、.随机模拟在几何概型中的应用一、教材与学情1.教材地位：几何概型是必修三第三章第三节的内容，是计算事件发生概率的一个重要模型。在传统授课中，都着重用概率模型计算公式来计算概率。但在现实生活中，很多随机事件很难用公式求得准确结果，于是在概率章节中，也浸透着用随机模拟来求概率近似值这一重要思想。也就是“随着试验次数的增加，事件发生的频率会越来越接近概率！然而这一思想时常被老师、学生所忽略。故下面将以课本第137页例2为例，采用数学实验的教学策略，让学生体验随机模拟求概率的全过程。2. 学生学情：本节课教学对象是高二学生，已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，也学习了几何概

2、型的计算方法。但对随机模拟接触较少，动手才能较弱。3.教学重难点：教学重点：学习用实物或用计算器产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。教学难点：随机模拟试验的设计过程。 4.教学目的：通过本课的学习，希望学生能到达以下三个层次的目的知识目的：理解均匀随机数的特点；纯熟掌握用实物或用计算机产生均匀随机数方法。才能目的：提升数据处理才能，理论操作才能和归纳总结才能 思想目的：稳固和深化频率估计概率的随机模拟思想。二、实验过程课本第137页例：假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲分开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问

3、你父亲在分开家前能得到报纸称为事件A的概率是多少？ 分析：这个问题由于邮递员送报纸的时间和父亲分开家的时间都具有随机性，属于典型的几何概率模型。在设计实验过程中，最重要的就是可以表达这种随机性！1实物模拟试验步骤如下：1. 分别将自行车的两个轮胎上标记时间，一个作为邮递员送报纸的时间，一个作为父亲分开家的时间；试验次数父亲离家时间报纸到达时间发生与否17：257：22是27：007：20否37：357：04是. 2. 分别让两个学生随机的转动两个车轮，记录下相应的时间，进而知道父亲分开家能否得到报纸；3. 重复以上的试验20次，统计下能得到的报纸的次数，然后除以总次数20次，得到了事件A发生的

4、频率，进而可以估计出事件A发生的概率。 优点：a. 操作简单，很好的展示了两个时间的随机性; b.能大致估计出事件A发生的概率。缺点：假如想增加试验次数，使频率更加接近概率，就比较耗时间2“Excel表格模拟试验学生分组用笔记本进展如下操作，快速得到多组数据：1. 翻开事先准备好的Excel文件，在A2和B2空格中输入函数“=RAND，再回车，得到了0,1之间的随机数，RAND，RAND；2. 进展平移和伸缩变换，得到父亲离家时间的随机数和送报到达时间的随机数，计算时间差，判断父亲在分开家前能得到报纸；3. 下拉Excel文件前五列表格至第2019行，得到2019组试验数据；4. 作出散点图，

5、感受下父亲离家时间的随机数和送报到达时间的随机性；5. 利用频数函数“=FREQUENCY计算父亲离家时间晚于送报到达时间的次数，进而计算出事件A发生的频数，利用多组试验结果，作出折线图，观察频率变化；6. 每组学生得到事件A发生概率的近似值，然后利用几何概型概率计算公式，比一比哪一组更加接近准确值。优点：a. 操作简单，可以短时间内作大量的试验，省时省力； b. 通过频率折线图，直观感受到随着试验次数的增加，频率越来越会趋向一个稳定值，稳固和深化频率估计概率的随机模拟思想;图3.3-3c. 学生自己动手，提升数据处理才能，理论操作才能和归纳总结才能缺点：随机模拟求出的概率值与准确值之间的误差只能降低，不能防止。练习：课本139页例3 ，在图3.3-3的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。总结：运用随机模拟试验中，为解