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1、.2.4 绝对值和相反数【教材知识全解】知识点一 绝对值1 定义:数轴上表示一个数的点与原点的间隔 叫做这个数的绝对值。通常,我们将数a的绝对值记为丨a丨。2 一个正数的绝对值是它本身。3 一个负数的绝对值是它的相反数。4 0的绝对值是0。例1 3的绝对值是 B A. 3 B. 3 C. 3 D.知识点二 相反数1 概念:代数定义为:符号不同、绝对值一样的两个数互为相反数,0的相反数是0;几何定义为:位于原点的两旁且与原点的间隔 相等的两个数。2 表示方法:的相反数是。3 性质:假设互为相反数,那么,反之,假设,那么互为相反数;假设互为相反数,那么在数轴上对应的点到原点的间隔 相等。例2 3的
2、相反数是 A A. 3 B. C. D. 3知识点三 绝对值的性质一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。用公式表示就是【知识拓展】 绝对值等于0的数只有一个,就是0;绝对值等于一个正数的数有两个,他们互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等,即丨丨=丨-丨;假设丨丨=丨b丨,那么=b或=-b与b互为相反数。例3 化简答:=3;=7.5;=7知识点四 利用绝对值比较有理数的大小同时为正,绝对值大的数就大;同时为负,绝对值大的数反而小。例六 比较以下两组数的大小和 和0.7答: =,因为,所以因为,所以0.7【经典例题全解】题型一 利用绝对值的非负性解题例1 假设有理数,b满足,那么=3 题型二 多重符号的化简与绝对值的化简例2 化简:;答:=8;=6.5题型三 绝对值在实际问题中的应用例3 某车间消费一批圆形机器零件,从中抽取6件进展检验,比规定直径场的记作正数,比规定直径短的记作负数,检验结果记录如下:123456指出第几个零件最好,用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件最好。答:对每个零件进展绝对值计算:依次为0.2,0.3,0.2,0.3,0.4,0.1,由此看出,第6
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