苏教版八年级数学下册学案（无答案）： 12.2二次根式乘除法运算

1、.第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除知识点一、二次根式的乘法法那么文字语言两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变符号语言=a0，b0推广=a0，b0，c0ac=acb0，d0学法指导1进展二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件;2当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法那么进展运算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数.提醒在开方时，假设被开方数未明确符号，要注意分类讨论例1、 计算1 2 3（4）知识点二、积的算术平方根的性质文字语言积的算术平方根等于积的各个因式的算术平方根的积符号语言=a0，b0学法指导（1） 逆用二次根

2、式的乘法法那么可以对二次根式进展化简，在运用时要特别注意符号；（2） 公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a0，b0；（3） 运用积的算术平方根的性质化简时，要将能开得尽方的因数或因式开放后移到根号外.例2.计算1 2 a0，b03（4） x0，y0.知识点三、二次根式的除法文字语言两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变符号语言a0，b>0推广a0，b>0，n0学法指导1a0，b>0中，特别注意b>0，假设b=0，那么分式无意义;2二次根式的运算结果化到最简，分母不含二次根式；3假如被开方数是带分数，应先将其化成假分数.例3、1 2 3m,n均大于0

3、知识点四、商的算术平方根的性质文字语言商的算术平方根等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根符号语言a0，b0学法指导1公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a0，b0；（4） 在二次根式的计算中，最后结果的被开方数应不含能开得尽方的因数或因式，且分母不含二次根式.例4、 将以下二次根式化为最简形式.（1） 2 3 4知识点五、最简二次根式1. 满足以下三个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1） 被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3） 分母中不含根号.2. 把一个二次根式化为最简二次根式的一般步骤：（1） 把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，

4、把绝对值小于1的小数化成分数；（2） 被开方数是多项式的要进展因式分解；（3） 使被开方数不含分母；（4） 利用积的算术平方根的性质将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；（5） 分母有理化；（6） 约分.例5、 以下二次根式中哪些是最简二次根式？那些不是？假设不是，请说明理由.（1） 2 3 4 5（6） 7经典题型讲解题型一：二次根式乘除法的条件例1：假如，那么 A.x0 B.x3 C.0x3 Dx为一实在数解析:对于此题中的任何一个二次根式而言，都要有意义，即被开方数要大于或等于0，所以x0且x-30，解得x3 所以答案选B考虑：=，求x的取值范围题型二：二

5、次根式的乘除混合运算注意:二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法一样，运算时要注意运算符号和运算顺序，假设被开方数是带分数，要先化为假分数.例1： 原式=考虑：稳固练习1. 以下二次根式中是最简二次根式的是2. 化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的选项是甲的解法正确，乙的解法不正确甲的解法不正确，乙的解法正确甲、乙的解法都正确 甲、乙的解法都不正确3. ，那么的值为5 6 3 44. 式子成立的条件是且 且 5. 式子成立时，满足的条件为 6. 计算: _； _7. 当时，化简_8. 化简：_9. 把根号外的因式移到根号内：_10. 假设最简二次根式与是同类二次根式，那么_，_11.1； 2.12.1; 2.13.1； 2提优题14. 假设最简二次根式与是同类二次根式，求的值15. ，求的值16.求不等式组的整数解17.：y=+，求的值18阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的?度量?一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式：假如一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，那么三角形的面积S=我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式三斜求积术：