正弦函数的图象

1、正弦函数的图象合肥九中高一数学组教学目标知识与能力 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； 掌握正弦函数图象的“五点作图法； 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换； 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。过程与方法通过利用单位圆中的正弦线画出画出正弦函数的图象几何法及观察影响 正弦函数上的五个关键点画出正弦函数在 0Z1上图象的过程，培养学生勇于探 索、勤于思考的科学素养。情感态度与价值 培养学生合作学习和数学交流正弦函数图象的画法及与正弦函数有关的简单 图象平移和对称的能力； 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养； 渗透由抽象到具体的思

2、想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主 义观点。教学重点：“五点法画y=sinx, x 0,2 ；上的图象教学难点：利用正弦线画出函数y=sinx, x 0,2 的图像。教学思路：由漏斗中的沙子在做单摆运动时留在木板上的轨迹引入画正弦函数的图象，通过四个问题的提出，一层一层深入，得到用“五点 法画出在0,2二上的图象，再利用终边相同的角的函数值相同，通过平移画出 正弦曲线。教学内容：用几何法和“五点法画正弦函数 在0,2二1上的图象，及会用“五点 法与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换。教学方法：讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法。教学手段：利用多媒体计算机、实物器具等手段。教

3、学步骤：提出问题：由沙子在木板上的轨迹引出课题 由正弦线的概念引出由几何法画出 y二sinx, x 0,2 n勺图象； 由平移变换得到正弦曲线的画法； 由“五点法得到y二sinx, x 0,2 n勺简图； 由“五点法得到与正弦函数有关的简单函数简图。设计理念：由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象 提供了知识上的积累；因此本教学设计是：通过四个问题的提出，弓I导学生关 注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引 导密切结合，强调学生“活动的内化，以此到达使学生有效地对当前所学知 识的意义建构的目的。教学过程一.课题导入：实物演示：装满细沙的漏斗在做

4、单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运 动的木板上的轨迹。思考：1该曲线是何曲线？ 2你有方法画出该曲线的图象吗？今天我们要研究怎样作正弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：描点法；2几何法利用正弦线.二.新课讲授1什么叫正弦线？设任意角:的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M ,我们称线段MP为角的正 弦线。2画出函数y=sinx, x 0,2 n上的图象呢?我们可以对x的任意一值，如，在以下图中画出它的正弦线 MP，把角二的正8 8弦线向右平移，使M点与x轴上表示数上的点Mi重合，得到线段ME，显然点P8和点P的纵坐标相同，都等于sin =，因此，点P的坐标是二s

5、in为，且P是图象 8 8 8上的一个点。类似地，当X=时，也可以得到P点，P2点也是图象上的点。所以我们只需要仿照上述方法，取一系列的X的值,找到这些角的正弦线，再把这 些正弦线向右平移，使他们的起点分别与X轴上表示的数的点重合，再用光滑的曲 线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sin X在区间0,2 n 上的图3象。aln _-2o0-X图3-1y=sin x, x 0,2 n 3如何画出正弦函数y=sin x(x R)的图象呢？因为终边相同的角的函数值相同，所以正弦函数y二si nx在-,1-2,0 1,2,4二L-时的图象与x0,2门上的图象形状完全一样，只是位置不同。因此我

6、们只要将函数 y=sin x(x 0,2 n )的图象向左，右平行移动 侮次 平行移动2n个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x R)的图象，如图(4)用“五点法作正弦函数的简图(描点法)：正弦函数y二si nx, x，0,2二1的图象中，五个 关键点是：(0,0)，1)(二,0)(-,-1)(2二,0)只要这五个点描出后，用光滑的曲线2 2连接起来，图象的形状就根本确定了.因此在精确度不太咼时，常米用五点法 作正弦函数的简图，要求熟练掌握.如以下图所示：5讲解例题例1 用五点法画出1y = _sin2y 二 1 sin解：列表以下函数在区间0,2二1上的简图XX03123兀22兀y = sin x010-10y = sin x0-1010y扌苗点得y=-sinx的图象右图11wXi-JIMr>r3137Lxy- -sirxy =,*列表x0ji23 n22花y = sin x010-10y =1 +si nx12101y描点得y = 1 sin x的图象右图1JIJI2三. 课堂练习P25练习1四. 课时小结本节课主要学习了用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象几何法和用“五点法画出正弦函数的图象，并会用“五点法画出一些 与正弦函数有关的简单的图象平移和对称变换。五. 课外作业P28习题