高考理科数学全国大纲卷试题与答案word解析版

1、2021年高考理科数学全国大纲卷试题与答案word解析版 2021年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1(2021大纲全国，理1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，那么M中元素的个数为( )A3 B4 C5 D62(2021大纲全国，理2)( )A8 B8 C8i D8i3(2021大纲全国，理3)向量m(1,1)，n(2,2)，假设(mn)(mn)，那么( )A4 B3 C2 D14(2021大纲全国，理4)函数f(x)的定义域为(1,0)，那么函数f

2、(2x1)的定义域为( ) 31öææ1ö-1,-ç÷ç,1÷2ø C(1,0) Dè2ø A(1,1) Bè5(2021大纲全国，理5)函数f(x)log2ç1+æè1ö1÷(x0)的反函数f(x)( ) xø11xxA2-1(x0) B2-1(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)46(2021大纲全国，理6)数列an满足3an1an0，a2-，那么an的前10项和等于( ) 31A6(1310) B9(13

3、10) C3(1310) D3(1310)7(2021大纲全国，理7)(1x)(1y)的展开式中xy的系数是( )A56 B84 C112 D168 8422x2y8(2021大纲全国，理8)椭圆C：+=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的43取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是( ) 2é13ùé33ùé1ùé3ù,1,1úêúêúêúê248424û Bëû C

4、35;û Dëû Aë9(2021大纲全国，理9)假设函数f(x)xax21æ1ö在ç,+¥÷是增函数，那么a的取值范围是( ) xè2øA1,0 B1，) C0,3 D3，)10(2021大纲全国，理10)正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，那么CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )21A3 B3 C3 D311(2021大纲全国，理11)抛物线C：y8x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交2uuuruuur于A，B两点假设MA×MB=0，那

5、么k( )1A2 B CD212(2021大纲全国，理12)函数f(x)cos xsin 2x，以下结论中错误的选项是( )x=Ayf(x)的图像关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图像关于直线2对称Cf(x)的最大值为 Df(x)既是奇函数，又是周期函数2021 全国大纲卷理科数学 第1页 二、填空题：本大题共4小题，每题5分13(2021大纲全国，理13)是第三象限角，sin -1，那么cot _. 314(2021大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)ìx³0,ï15(2021大纲全国，理15)记不等式组&#

6、237;x+3y³4,所表示的平面区域为D.假设直线ya(x1)与Dï3x+y£4î有公共点，那么a的取值范围是_16(2021大纲全国，理16)圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK3，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，那么球O的外表积等于_ 22三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(2021大纲全国，理17)(本小题总分值10分)等差数列an的前n项和为Sn.S3a2，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式 18(2021大纲全国，理18)(本小题总分值12分)设ABC的全国大

7、纲卷理科数学 第2页 19(2021大纲全国，理19)(本小题总分值12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形(1)证明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小 2021 全国大纲卷理科数学 第3页 20(2021大纲全国，理20)(本小题总分值12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望 1，各局比赛的结2x2y221(2021大纲全国，理

8、21)(本小题总分值12分)双曲线C：2-2=1(a0，b0)的左、右焦点分b别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列2021 全国大纲卷理科数学 第4页 22(2021大纲全国，理22)(本小题总分值12分)函数f(x)ln(1+x)-(1)假设x0时，f(x)0，求的最小值；(2)设数列an的通项an=1+x(1+lx). 1+x1111+L+，证明：a2nanln 2. 23n4n2021 全国大纲卷理科数学 第5页 2021年普通高等学校夏季

9、招生全国统一考试数学理工农医类(大纲全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1答案：B解析：由题意知xab，aA，bB，那么x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素应选B. 2答案：A解析：=13=-8.应选A.3答案：B2222解析：由(mn)(mn)|m|n|0(1)1(2)403.应选B.4答案：B解析：由题意知12x10，那么1x-5答案：A解析：由题意知1+因此f(x)6答案：C解析：3an1an0，an1-an.数列an是以-13231.应选B. 211y2xy(y0)， 2-1x1(x0)应选A. x2-

10、11314为公比的等比数列a2-，a14. 33éæ1ö10ù4ê1-ç-÷úè3øúêëû3(1310)应选C. S101+37答案：D解析：因为(1x)的展开式中x的系数为C8，(1y)的展开式中y的系数为C4，所以xy的系数为22C8C4=168.应选D. 822422228答案：Bx02y02+=1， 解析：设P点坐标为(x0，y0)，那么43y0y0，kPA1=，于是kPA1×kPA2x0+2x0-231故kPA1. 4kPA2kPA2

11、=kPA22，1， kPA1Îê,ú.应选B. 842021 全国大纲卷理科数学 第6页 33-x02y3=202=2=-. x0-2x0-442é33ùëû 9答案：D11æ1öæ1ö0在上恒成立，即在,+¥,+¥a³-2xç÷ç÷上恒成立22xxè2øè2ø111æ1ö函数y=2-2x在ç,+¥÷上为减函数，ymax&

12、;lt;-2´=3.a3.应选D. 22xè2øæ1öç÷è2ø解析：由条件知f(x)2xa10答案：A解析：如以下图，连结AC交BD于点O，连结C1O，过C作CHC1O于点H. üBD平面ACC1A1üïBDAA1ýýCHÌ平面ACCA11þACIAA1=AïþCHBDüïCHC1OýCH平面C1BD，BDIC1O=OïþHDC为CD与平面BDC1所成的角设AA12

13、AB2，那么OC=BDAC AC=，22C1O=由等面积法，得C1O²CHOC²CC1，即CH=×CH2， 222. 32HC2sinHDC=.应选A. DC1311答案：D222解析：由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，那么直线AB的方程为yk(x2)，将其代入y8x，得kx224(k2)x4k0.4(k2+2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2，x1x24. 2kìy1=k(x1-2)由í y=k(x-2)î22ìy1+y2=k(x1+x2)-4k, í2îy1y2=kx1x2-2

14、(x1+x2)+4.uuuruuurMA×MB=0，(x12，y12)²(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.应选D.2021 全国大纲卷理科数学 第7页 12答案：C22解析：由题意知f(x)2cosx²sin x2(1sinx)sin x.令tsin x，t1,1，23那么g(t)2(1t)t2t2t.令g(t)26t0，得t=±当t±1时，函数值为0；2. 时，函数值为-；39当t=时，函数值为. 39g(t)max， 9即f(x)的最大值为.应

15、选C. 9当t=-二、填空题：本大题共4小题，每题5分13答案：解析：由题意知cos =故cot =-. 3cosasina4214答案：480 解析：先排除甲、乙外的4人，方法有A4种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有A5种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有A4×A5=480(种)15答案：ê,4ú 2解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影局部所示 直线ya(x1)过定点C(1,0)，由图并结合题意可知kBC=42é1ëùû1，2kAC4，要使直线ya(x1)与平面区域D有公共点， 那么1a4. 216答案：

16、16解析：如以下图，设MN为两圆的公共弦，E为MN的中点， 那么OEMN，KEMN，结合题意可知OEK60°.R. 3R又OKEK，OE. 2又MNR，OMN为正三角形OER2.2S4R16.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 2021 全国大纲卷理科数学 第8页 17解：设an的公差为d.由S3a2得3a2a2，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得S2S1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，2故(2a2d)(a2d)(4a22d)22假设a20，那么d2d，所以d0，此时Sn0，不合题意；2假设a23，那么(6d)(3d)(122d)，解得

17、d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.18222解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以acbac. 222a2+c2-b21由余弦定理得cos B=-， 2ac2因此B120°.(2)由(1)知AC60°，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C+212=， 故AC30°或AC30°，因此C15°或C45°.19(1)证明：取BC的中点E，连结DE，那么ABED为正方形 过P作PO平面ABCD，垂足为

18、O.连结OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD.(2)解法一：由(1)知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PDÌ平面PBD，所以CDPD.取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，那么FGCD，FGPD.连结AF，由APD为等边三角形可得AFPD.所以AFG为二面角APDC的平面角连结AG，EG，那么EGPB.又PBAE，所以EGAE.设AB2，那么AEEG故AG1PB1， 23.1在AFG中，FGCD=AF=

19、AG3， 2FG2+AF2-AG2=所以cosAFG2´FG´AF因此二面角APDC的大小为-解法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直 uuur以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如下图的空间直角坐标系Oxyz.2021 全国大纲卷理科数学 第9页 uuur设|AB|2，那么A(0,0)，D(0，0)，C(0)，P(0,0 uuuruuurPC(，PD(0， uuurAP，0，AD，0) r设平面PCD的法向量为n1(x，y，z)，那么n1²PC(x，y，z)²(，0， rn1²PD(x，y，z)²(0，0，可得2xyz0

20、，yz0.取y1，得x0，z1，故n1(0，1,1) uuuruuur设平面PAD的法向量为n2(m，p，q)，那么n2²AP(m，p，q，00，n2²AD(m，p，q0)0，可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n2(1,1，1)于是cosn1，n2n1·n2=. |n1|n2|由于n1，n2等于二面角APDC的平面角，所以二面角APDC的大小为-arccos20解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负，A表示事件“第4局甲当裁判 那么AA1²A2. 3P(A)P(A1²A2)P(A1)P

21、(A2)1. 4(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负11，P(X2)P(B1²B3)P(B1)P(B3)，P(X1)8411591P(X0)P(X2)1-=，EX0²P(X0)1²P(X1)2²P(X2). 8488那么P(X0)P(B1²B2²A3)P(B1)P(B2)²P(A3)21a2+b2c22(1)解：由题设知3，即9，故b8a. a2a所以C的方程为8xy8a.将y2代入上式，求得x=由题设知，222=a21. 所以a1，b(2)证明：由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8xy8.由题意可设l的方程为yk(x3)，k(k8)x6