最新港澳台联考数学模拟试题

1、最新港澳台地区入学考试模拟试卷这份试卷共三个大题，共27小题总分值150分.考试时间为120分钟.第一局部 选择题(共60分)、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.A.设全集 U 0 ,1, 2,3,4，集合 A 0 ,1, 2，集合 B 2 ,3，那么 Ga)Ub B. 1, 2,3,4 C. 0 ,1, 2,3,4 D. 2 ,3,42.复数乙 3 i , z21 i，那么复数Z1在复平面内对应的点位于Z2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如下列图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的

2、正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何4.5.体的全面积为A.3-n2B.2nC.3nD.4 nA.f (x)是定义在R上的奇函数，且当 x 0时，f (x)2x3，那么 f( 2)B.C.1D.4等差数列an的公差n左视图d 0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，那么这个等比数列的公比是C. 2A. 46.7.2函数f (x) In(x 1)-的零点所在的大致区间是xB . (1, 2)C (2,e)p那么q为真，那么以下命题中一定为真的是q B.假设 q那么p C .假设q那么pA. (0,1)命题“假设D. (3,4)8.A假设 p那么D.假设 q那么p如图， A(4,0)、

3、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是C. 3 3A. 2 109电流强度| 安随时间t秒变化的函数I Asinn A 0 ,0的图像如下列图，那么当t流强度是A.5安B.5安C.53安D.10安10假设函数h(x)2xk 在(1,3B. 2,1-时，电50A. 2,)11甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子它们的六个面分别标有数字D. (,212 3,4,5,6 丨,设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，那么满足复数x yi的实部大于虚部的概率是C. 112B. A12xOy平面上，横坐标与纵坐标均

4、为整数的点称为整点.对任意，连接原点0与点Fn(n , n 4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，那么g(2022)A. 1B. 2C. 3D. 4二，填空题：本大题共 8小题，每题4分，共32分.13.在 ABC 中,a、b分别为角A、B的对边，假设B 60 ,75 , a8，那么边b的长等于14.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是用数字作答a、b，设h为斜边上的高，那么 厶丄厶，由此类比：三棱锥 S ABC中的三 h2 a2 b2条侧棱SA、SB、SC两两垂直，

5、且长度分别为a、b、c ,设棱锥底面ABC上的高为h ,那么.15.在Rt ABC中，两直角边分别为16.定义在区间0,1上的函数yf(x)的图像如下列图，对于满足0儿X21的任意X1、X2，给出以下结论:f(X2)f(xj X2 N ；X2f(X1)X f (X2)；f (xj2f (X2) f其中正确结论的序号是.把所有正确结论的序号都填上17.在极坐标系中，圆2cos 的圆心的极坐标是,它与方程18.不等式选讲选做题点P是边长为2 3的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为Z的最小值是，按同样的z所满足的关系式为19.图1、2、3、4分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会

6、桔祥物“福娃迎迎那么 f (5)f(n) f(n 1)答案用数字或n的解析式表示«-55SSPSS5需方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎20.通过点2，-1，3做平面x-2y-2z+1仁0的垂线，那么平面上的垂足为 ，三、解答题：在第三题21、22、23题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做 26、27题。解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程.>k21 向量 a (1 sin2x,sinx cosx) , b (1,sinx cosx)，函数 f (x) a b .I求f(x)的最大值及相应的x的值；本小题总分值14分5假设f ( )8，求cos2

7、n 2 的值.5422将一个半径适当的小球放入如下列图的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或B袋中小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下 落的概率都是1 .本小题总分值14分2I求小球落入 A袋中的概率P(A);在容器入口处依次放入 4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求3的概率和 的数学期望EABCDE 中，DA 平面 EAB, CB / DA , EA DA AB 2CB ,EA AB, M是EC的中点.本小题总分值14分I求证：DM EB;n求二面角 M BD A的余弦值.CB24.本小题总分值15分，文史类考生不做在平面

8、直角坐标系中，点A(2,0)、B( 2,0) , P是平面内一动点，直线PA、3PB的斜率之积为求动点P的轨迹C的方程;425. f(x)相切，且与函数In xg(x)mx 7m 0，直线I与函数f(x)、g(x)的图像都2f (x)的图像的切点的横坐标为1 .本小题总分值15分，文史类考生不做1求直线I的方程及m的值;2假设h(x) f (x 1) g (x)其中g (x)是g(x)的导函数，求函数h(x)的最大值;26.在平面直角坐标系中，点A(2,0)、B( 2,0) , p是平面内一动点，直线 PA、3PB的斜率之积为-.求动点P的轨迹C的方程；本小题总分值15分，理工类考生不做427

9、 . f(x) ln x , g (x) x2 mx 7 m 0，直线 I 与函数 f (x)、g(x)的图像都2 2相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1 .本小题总分值15分，理工类考生不做1求直线I的方程及m的值；2假设h(x) f (x 1) g (x)其中g (x)是g(x)的导函数，求函数h(x)的最大值;数学理科参考答案选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，有且只有一项为哪一项符合要求的.题号123456789101112答案DBACBBCABABC填空题：本大题共 8小题，每题4分，共32分.13 4 614.1615 h1 1 1

10、r2 abc16.17. (1,0)， 2, n18 . xy z 3, 319. 41, 4(n 1) 20.1, 1, 54三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解：I因为 a (1 si n2x,si nx cosx) , b (1, si nx cosx)，所以2 2f(x) 1 sin2x sin x cos x 1 sin2x cos2x2sin 2x n 1因此，当2xn-2k n4冗3，即 x kn n k28Z丨时,f(x)取得最大值力1 ；n由 f( ) 1 sin283cos2及f()5得sin2 cos2 5，两边平方得1

11、 si n49，即 sin4251625因此，cos2 - 24cos n 4si n421625为事件B，那么事件A的对立事件为B，而小球落入22.解：I记“小球落入 A袋中为事件 A , “小球落入B袋中B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(B)1从而 P(A) 1 P(B) 1-4n显然，随机变量4,3，故P(3) C42764，4 3 3423.解：建立如下列图的空间直角坐标系，并设 EA DA AB 2CB 2，那么3I DM 1,1,- , EB (2所以DM EB 0 ,从而得DM EB ；n设ni (x, y, z)是平面BDM的法向量，那么由m dm , n db及DM 1,1, 2，DB(0,2,2)3n1 DM x y z 02可以取 n1(1,2,2).n1 DB 2y 2z 0显然，n2(1,0,0)为平面ABD的法向量.设二面角 M BD A的平面角为，那么此二面角的余弦值cos|cos n2 I -nd|ni | | & |24. 26.解：I依题意，有kpA kpBy y-x 2，化简得x 2 x 242 2x y1 x 2，43这就是动点P的轨迹C的方程；(1,0)处的切线，故其斜率解：I依题意知：直线I是函数25. 27.f (x)In x在点f