第12章电容器和介电质2014年11月3学时

1、带静电的梳子吸引水柱带静电的梳子吸引水柱第第1212章章 电容器和介电质电容器和介电质（Dielectric In Electrostatic Field）12.1 电容器及其电容电容器及其电容12.2 电容器的联接电容器的联接12.3 介电质对电场的影响介电质对电场的影响12.4 介电质的极化介电质的极化12.5 D矢量及高斯定律矢量及高斯定律12.6 电容器的能量电容器的能量12.7 介电质中电场的能量介电质中电场的能量本章目录本章目录一、电容器的电容一、电容器的电容电容器：电容器： 特殊导体组特殊导体组 导体壳导体壳+壳内的另一导体。壳内的另一导体。ABQCU定义定义QQ内表面内表面两极

2、板间电势差两极板间电势差UQ特点：其间电场由电量、特点：其间电场由电量、 几何因素及介质决定几何因素及介质决定.两相对表面的形状、大小及相对位置两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号等量异号给定电容器：给定电容器： capacitor ， capacity典型的电容器典型的电容器球形球形21RR设设QEABUQCU电容的计算方法：电容的计算方法：柱形柱形1R2Rl平行板平行板dSr例例1求柱形电容器求柱形电容器单位长度（柱高）的电容单位长度（柱高）的电容设单位长度（设单位长度（柱高柱高）带电量为）带电量为 02Er210d2RRUrr201ln2RR1R2R解解：E作半径为作半径为r，高为，

3、高为l的同轴高斯柱面的同轴高斯柱面12()RrR由高斯定理得由高斯定理得0iSqSdE02lrlEr*CU1R2R0212lnRRE0212lnlCRR附：若不计边缘效应，总电容为：附：若不计边缘效应，总电容为：单位长度的电容为：单位长度的电容为：201ln2RUR对比同心球壳电容器对比同心球壳电容器( (自自己练习己练习) )推导推导12.412.4式式例例2. 求面积为求面积为 S 、距离为、距离为 d 的的平行板电容器的电容平行板电容器的电容.解：解：忽略边缘效应，将忽略边缘效应，将A、B 两板分两板分别看作是孤立的无限大均匀带电平板别看作是孤立的无限大均匀带电平板.由于电场力的作用电荷

4、只分布在电容由于电场力的作用电荷只分布在电容器的内表面器的内表面.如图作柱形高斯面，如图作柱形高斯面，由高斯定律得：由高斯定律得：0E（方向向右）（方向向右）dABEQQEE0QS 0iiSqSdE0SSE讨论讨论C与与dS0 有关有关SC；dC又又dUEABdSUQCAB0dABEQQEE平行板电容器的电容：平行板电容器的电容：衡量电容器性能的两个指标：衡量电容器性能的两个指标：一是电容的大小。一是电容的大小。一是它的耐电压能力一是它的耐电压能力SQE0二、孤立导体的电容二、孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关只与导体几何因素和介质有关单位（单位（ SI ）: :法拉法拉FQ给定孤立导

5、体，有给定孤立导体，有QC定义定义固有的容电本领固有的容电本领例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容R04QRQ设球带电为设球带电为解解：导体球电势导体球电势04CR m1099 ER310 QC所以导体球所以导体球 电容电容R04介质介质几何因素几何因素数量级数量级欲得到欲得到 1F 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R = ?由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知12.2 电容器的联接电容器的联接QQQCCCAB1123231.并联并联（电容器并联：电容越并越大）（电容器并联：电容越并越大）nQQQQQ321ABnABABABABUQUQUQUQUQ321

6、123nCCCCCnnABCQCQCQCQCQU332211niiC电压受最小耐压电压受最小耐压电容的限制。电容的限制。2. 串联串联（电容器串联：（电容器串联：电容越串越小）电容越串越小）nABUUUUU321nnCQCQCQCQCQ332211nQQQQQ32112311111nCCCCCABQC11QC22QC331UUU23nnUCUCUCUCCUQ3322111niiC耐压能力增大耐压能力增大练习例练习例12.112.1 polarization演示：电场中置入介电质时的影响演示：电场中置入介电质时的影响+Q-Q 静电计静电计介介电电质质平行金属板带电，平行金属板带电，与静电计相连与

7、静电计相连.显示电势差显示电势差.保持保持Q不变：其间插入电介质，不变：其间插入电介质， 电势差减小；取出介质，复原电势差减小；取出介质，复原.实验证明：实验证明：0rUU 1r QCU 0rQU 0rC UEd 0rUd 0rE ：r无外场时：无极分子正、负电荷重心重合无外场时：无极分子正、负电荷重心重合有极分子有极分子无极分子无极分子+ -+ - +有极分子有极分子 polar molecules无极分子无极分子（有外电场时产生感生电矩）（有外电场时产生感生电矩）l qp 分子：分子：简化为正、负电荷重心简化为正、负电荷重心.介质内介质内 0分子分子内：内：pV 1. .无电场时无电场时电

8、中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱2. 有电场时有电场时有极分子介质有极分子介质位移极化位移极化 边缘出边缘出现电荷现电荷分布。分布。无极分子介质无极分子介质称称面极化电荷面极化电荷取向极化取向极化E共同效果共同效果-+或称：或称：面束缚电荷面束缚电荷力矩力矩- + + + + +- 例例12.2 一平等板电容器板间充满相对介电常一平等板电容器板间充满相对介电常量为量为 的介电质的介电质. 求当它带电量为求当它带电量为Q时，介电质时，介电质两表面的面束缚电荷是多少两表面的面束缚电荷是多少?r 解：解：无介电质时，由无介电质时，由高斯定律高斯定律Q Q Q Q 0EE E 00 E1E 2E 面极

9、化电荷面极化电荷产生的电场产生的电场0E 自由电荷自由电荷产生的电场产生的电场00iiSqSdE00SSE面极化电荷产生的电场：面极化电荷产生的电场：由高斯定律由高斯定律10 2E 10 2EEQ Q Q Q 0EE E 1E 2E 面极化电荷面极化电荷产生的电场产生的电场0E 自由电荷自由电荷产生的电场产生的电场01iiSqSdE021SSE由实验结果：由实验结果：0 EEE0 rEE0 r 由电场的叠加：由电场的叠加：000 r (1) rrSS介电质两表面的面束缚电荷为：介电质两表面的面束缚电荷为：(1) rrQQ Q Q Q Q 0EE E 例例12.3 一平等板电容器的极板面积为一平

10、等板电容器的极板面积为S，板间，板间由两层相对介电常量为由两层相对介电常量为 和和 的介电质充满，的介电质充满，二者的厚度都是板间距离二者的厚度都是板间距离 d 的一半的一半. 求此电容器求此电容器的电容的电容.1r2r 可看作两电容器串联可看作两电容器串联, 总总电容为：电容为：d1r2r0112rSCd 解：解：平行板电容器的电容：平行板电容器的电容：0222rSCd 1212CCCCC 012122rrrrSd 012122()rrrrSd 由高斯定律由高斯定律Q Q Q Q 0EE E0E自由电荷产生自由电荷产生的电场的电场Delectric displacement vector称为称为 的高斯定律的高斯定律D00iiSqSdE00iiSrqSdEiiSrqSdE00iiSqSdD00rDEE D是辅助量是辅助量 和空间全部电荷（包含极化电荷）有关和空间全部电荷（包含极化电荷）有关.r：DP63P63求浸在大油箱中的带电导体球的电场求浸在大油箱中的带电导体球的电场Cq q d( d )Auq dqqC Q Q 0dQqAqC 212