g3.1057平面向量的综合应用(2)doc

1、g3.1057 平面向量的综合应用（2）一、说明本课时为 g3.1051的补充，可机动处理 .二、基本训练：1、在 ABC 中，角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 A:B:C=1:2:3 ，则 a:b:c=()A. 1:2:3B.2:3:4C. 3:4:5D.1: 3:22、在 ABC 中，角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2b2c20, 则 ABC（）A. 一定是锐角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形；D. 是锐角或直角三角形；3、 ABC 中，若 tan A2a 2 ，则 ABC 的形状是（ ）tan BbA. 直角三角形B. 等腰三角形C.

2、 等边三角形D. 直角三角形或等腰三角形 .4、三角形的两条边长分别为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x27x 0 的根，则此三角形的面积是.5、在 ABC 中已知 sinA:sinB:sinC=( 3+1):2; 6 ，求三角形的最小角是.6设 x0，2，且 arcsin cos x，则 x =（）5（A） 3（B）3 或7（C） 3或 17（D）5或 9101010101057使 arcsinx>arccosx 成立的 x 的取值范围是(A)0,2(B)2(C)1,21,02,1(D)228满足 arccos (1 x)arccosx 的 x 取值范围是 ()(A)1,1(B)1

3、 ,0(C)0, 1(D)1 ,122229下列不等式中正确的是()(A)arcsin1arcsin1(B)arccos1arccos 14343(C)11(D)arcctg11arctgarcsin3arctg443三、例题分析：例1、 在 ABC 中，已知 a= 3 ，b=2 ， B=450，求角 A 、 C 及边 c.例2、 在 ABC 中，若 sinA=2sinBcosC， sin2A=sin2B+sin2C，试判断 ABC 的形状 .22例3、 在 ABC 中，角 A 、 B、C 的对边分别为 a、b、c，求证： a b= sin( A B)c2sin C例4、 在 ABC 中， D

4、 是 BC 边上一点， AD BC ，垂足为 D，且 AD=BC=a ，求 b + c 的最cb大值。例 5海岛 A 的礁顶海拔 1 千米，礁顶的观测站 P 在 11 时测得一船在北 300 东，11 时 10 分，船行至北 600 西方向又首测中俯角 300，二测中俯角为 600（1）求船速（假设船在此段时间内匀速直线运动）（2）何时船至岛的正西面？此时船距岛多远？四、作业： 同步练习g3.1057 平面向量的综合应用（ 2）1、钝角三角形的三边为a、 a+1、a+2，其最大角不超过1200，则 a 的取值范围（A ）0<a<3B） 3a3C）2a3D ）1 a22、在 ABC

5、中，若 sinA+cosA= 7，则三角形是（）12）52A ）钝角三角形B）直角三角形C）锐角三角形D）等边三角形3、在 ABC 中，角 A 满足 sinA+cosA>0，且 tanAsinA<0，则 A 的取值范围是（）A）（、）B）（、）C）（ 、3 ）D）（ 、3）042244444、在 ABC 中，下列三角式： sin（ A+B ）+sinC； cos（B+C）+cosA； cos B2A secC ；2tan AB tan C 。其中为常数的是（）22A ）B ）5、在 ABC 中，若 sinBsinC=cos2 A2C）D），则下面等式一定成立的是（）A）A=BB）A

6、=CC）B=CD）A=B=C6、在 ABC中，如果 4sinA+2cosB=1， 2sinB+4cosA=33 ，则 C 的大小是（）A）300B）1500C）300 或 1500D）600 或 1200。7、在 ABC 中，若（ a+b+c）（ b+ca）=3bc，则 A=。8、已知 ABC 中，三个内角 A 、B、C 成等差数列，且 AB=8 ，BC=5，则 ABC 的内切圆的面积为。、在ABC中，a比b长 ，比c长 ，且最大角的正弦值是3 ，则 SABC=。92 b2211.（ 05 江苏卷）在ABC 中， O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2 ，则 OA (OBOC) 的最小值是

7、 _。、 、 、c分别是角，求 sinB 的值。10 a bA、 B、C 的对边，设 a+c=2b A311、隔河可看到两目标 A 、B，但不能到达，在岸边选取相距3 km 的 C、D 两点，并测得ACB=750 ， BCD=450， ADC=30 0， ADB=45 0，（A 、 B、 C、D 在同一平面内），求两目标 A 、 B 之间的距离。ABCD、江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为0和 300，而且1245两条船与炮台底部连线成300 角，（炮台底部与江面平行） ，求两条船相距多少米？答案基本训练：1 3、 DCD4、 65、69、CBDC4例题分析：例 1、A=600，C=750， c=62 ;或 A=1200, C= 150， c=6222例 2、 ABC 是等腰直角三角形例 3、（略）例 4、设 b =x，则 f(x)=x+ 1 =2+(x 1)2，cxx当 D、C 重合时 x= 2 ，当 D、 B 重合时 x=2 ，故 2 <x<222显然 x=1 时， f(x) 的最小值为 2当 x（2 、1）时，由函数单调性定义知f（ x）为减函数；当 x1、2 时， f （x）2递增，所以最大值在 x=2 或 x=2 时取得， f（ 2）=f（ 2）= 32 ， b