沪科版八年级下册 16.1 二次根式 教案（共2课时）

1、.第1课时 二次根式的定义教学目的知识与才能：经历二次根式概念的形成过程，理解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、比照等探究过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。情感态度价值观：在二次根式概念、性质的形成和探究过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，开展学数学用数学的意思、分类讨论意识，理解由特殊到一般再到详细的处理数学问题的思想。重难点重点：经历二次根式的概念、性质1的探究和形成过程。难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。教学过程教学过程导入新课、提醒目的2分钟左右1、前

2、面，我们学过对数作开方运算引出了实数。对整式作开方运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。2、出示学习目的理解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。经历二次根式性质的观察、归纳、比照等探究过程，理解二次根式性质1，并能运用性质1解决一些问题。自学提纲：10分钟左右自学课本第2页，解决以下问题：1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？2.我们知道，是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有=2.类似地，计算：= ，= ，= 。3.例1 x为何值时，以下式子在实数范围内有意义？ ； 。4.例2、把以下非负

3、数写成一个数的平方的形式： 15；  211；  31.6；  40.35 5.例3、把以下各式写成平方差的形式，再分解因式： 14x2-1；   2a4-9；33a2-10； 4a4-6a2+9 合作探究，解决疑难15分钟左右1、像, 这样的式子，知道符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零。也就是说当a0时，是有意义的，它表示a的算术平方根。定义：形式如a0式子叫做二次根式。2、性质1 =a a0。反之，也成立。即 a= a0。3、例1。稳固新知，当堂训练

4、8分钟课堂小结2分钟一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。1、二次根式的概念；2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？ 3、二次根式的性质1；4、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。5、性质1及性质1的逆用.布置作业，拓展延伸8分钟课堂作业：必做题:习题16.1 第2题。课外作业:习题16.1第1题。讨论补充记录学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进展合作探究。讨论补充记录板书设计一、出示学习目的： 四、当堂训练二、出示自学提纲 五、课堂小结：三、合作探究 六、布置作业第2课时 二次根式的性质教学目的知识与才能：

5、初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法。情感态度价值观：认识通过观察、理论、归纳、类比、推断可以获得数学猜测，体验数学活动充满着探究性和创造性。重难点对二次根式性质 的推导和理解。教学过程教学过程导入新课、提醒目的2分钟左右1导入新课：回忆：的意义是什么？其中a表示什么数？的意义是什么？其中a表示什么数？ 回忆绝对值的概念，分别答复正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？a=？2、提醒目的：初步掌握二次根式的性质2；能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方

6、法。出示自学提纲10分钟左右自学课本第34页，解决以下问题：1.我们知道= =3，类似地，计算：= ，= ，= 。你能得到什么结论？2.我们知道=3=3，计算：= ，= 。你能得到什么结论？ 3.由、并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？4.自学例2计算： 5.例3化简： x0 a0 a0 +3合作探究，解决疑难15分钟左右=a；=a；由、并联想实数的绝对值的意义得到的结论：例2； 例3.稳固新知，当堂训练10分钟1、求以下各式的值： 2、填空：当a 时，=a；当a0时，= ；当a0时，= ；假设在实数范围内有意义，那么a的取值范围是 ；假设=在实数范围内有意义，那么a的取值范围是 。课堂小结2分钟1.二次根式 的意义是a20，所以 0.因此， =a，其中a可以取任意实数。2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成a的形式，再根据条件中字母的取值范围确定其结果。布置作业：6分钟课堂作业：必做题：课本第5页习题16.1第5题。选做题：习题16.1 第7题。 家庭作业：习题16.1第4