沪科版九年级上册数学 小专题(三)　反比例函数与一次函数综合练习

1、.小专题三反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数的综合的常考的类型有:反比例函数与一次函数的表达式和交点问题、反比例函数与一次函数图象所涉及的常见面积计算问题、反比例函数与一次函数的图象问题即利用图象比较函数值大小.它能综合考察学生的数学建模才能、阅读理解才能、分析和解决问题的才能.解决这类问题要注意应用转化、数形结合、方程与建模思想.类型1一次函数与反比例函数的表达式和交点问题1.玉林中考假设一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点,那么有AA.mn-9B.-9mn0C.mn-4D.-4mn02.山东枣庄如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为-3

2、,4,顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kxx0,使ABP为等腰三角形?假设存在,求n的值;假设不存在,说明理由.解:1把A-1,2代入y=k2x,得k2=-2,反比例函数的表达式为y=-2x.Bm,-1在反比例函数的图象上,m=2.由题意得-k1+b=2,2k1+b=1,解得k1=-1,b=1,一次函数的表达式为y=-x+1.2AB=32;当PA=PB时,n+12+4=n-22+1,n0,n=0不符合题意,舍去;当PA=AB时,2+n+12+4=322,n0,n=-1+14;当BP=BA时,1+n-22+4=322,n0,n=2+17.n=-1+14或n=2+17.类型2一次函数与反比例函数图

3、象所涉及的面积问题6.浙江衢州如图,在直角坐标系中,点A在函数y=4xx0的图象上,ABx轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=4xx0的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,那么四边形ACBD的面积等于CA.2B.23C.4D.437.山东滨州在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C点C在原点的右侧,并分别与直线y=x和双曲线y=1x相交于点A,B,且AC+BC=4,那么OAB的面积为AA.23+3或23-3B.2+1或2-1C.23-3D.2-18.资阳中考如图,在平行四边形ABCD中,点A,B,C的坐标分别是1,0,3,1,3,3,双曲线y=kxk0,x0过点D.1

4、求双曲线的表达式;2作直线AC交y轴于点E,连接DE,求CDE的面积.解:1在平行四边形ABCD中,点A,B,C的坐标分别是1,0,3,1,3,3,点D的坐标是1,2,2=k1,得k=2,双曲线的解析式是y=2x.2SCDE=SEDA+SADC=(2-0)12+(2-0)(3-1)2=3,即CDE的面积是3.类型3一次函数与反比例函数图象所涉及的大小比较问题9.宁夏中考正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y1y2时,x的取值范围是BA.x2B.x-2或0x2C.-2x0或0x2D.-2x210.甘肃兰州如图,反比例函数y=kxx0与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点的横坐标分别为-3,-1,那么关于x的不等式kxx+4x0的解集为BA.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0交于点A1,a,那么y1y2的解集为x1.12.广安中考如图,一次函数y1=kx+bk0和反比例函数y2=mxm0的图象交于点A-1,6,Ba,-2.1求一次函数与反比例函数的表达式;2根据图象直接写出y1y2时,x的取值范围.解:1把点A-1,6代入反比例函数y2=mxm0,得m=-16=-6,y2=-6x.将点Ba,-2代入y2=-6x,得-2=-6a,a=3,B3,-2,将点