2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷3

1、学考仿真卷 (三 )(时间： 90 分钟；分值： 100 分，本卷共 4 页 )一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合 A x|(x4)(x2)<0 ， B 3， 1,1,3,5则 AB()A 1,1,3C 1,1,3,5B 3， 1,1,3D3,5A因为 A x|(x 4)(x2)<0 x|2<x<4 ， B 3， 1,1,3,5 ，所以AB 1,1,3，故选 A.2若实数 b 满足： (3bi)(1 i) 2 是纯虚数，则实数b ()A 1B 0C 1D 2C(3bi)(1 i) 2

2、1b(b 3)i 是纯虚数，所以 1b0，b1.3函数 f(x)A (2， )C (0,2)2xx 的定义域为 ()B(， 0)D 0,22x0D由，得0x2，故选D.x04已知向量 a(1,3)，向量 b (x， 1)，若 ab，则实数 x 的值为 ()A 3B3C 1D1B 由于两个向量垂直，故 a·b x30，x3.5取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是 ()111A. 2B.3C.4D不确定1BP3.6倾斜角为 45°，在 y 轴上的截距为 2 的直线方程是 ()A x y20B xy20C xy20D x

3、y20A 易知 k1，则直线方程为 yx2，即 xy20.7如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的表面积为()3B 2A. 2C 3D 4A 由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为××122× 1× 12223，故选 A.28命题“ ? xR， f(x)g(x)0”的否定是 ()A ? xR，f(x)0 且 g(x)0B ? x R，f(x)0 或 g(x)0C ? x R，f(x )0 且 g(x )0000D ? x0R， f(x0)0 或 g(x0) 0D 根据全称命题与特称

4、命题互为否定的关系可得：命题“? x R ，f(x)g(x)0”的否定是“ ?x0R，f(x0)0 或 g(x0)0”，故选 D.9把函数 y sin x 的图象向右平移 4个单位得到 yg(x)的图象，再把 yg(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变 )，所得到图象的解析式为()A y 2sinxB x4y 2sin411C y2sin x4D y 2sin x4A 把函数 ysin x 的图象向右平移个单位得到 y g(x)sin x4的图象，4再把 y g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变 )，所得到图象的解析式为 y 2sin x4 ，故选 A.

5、10过点 P(1， 3)的抛物线的标准方程为 ()A x213y 或 x2 13y2 1 B x 3yC y2 9x 或 x2 13y1D x2 3y 或 y2 9xD 当抛物线的焦点在 x 轴上时，设方程为 y2mx，则 9m，即 y29x，当抛物线的焦点在y 轴上时，设方程为x2my，则 1 3m，m 13，故 x21 3y，故选 D.11已知圆 O：x2 y25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ()A 5B102525C. 2D. 4D 因为点 A(1,2)在圆 x2y25 上，故过点 A 的圆的切线方程为 x2y 5，令 x0 得 y

6、5令0得 ，2. yx 51525故 S2×2×5 4 .12在锐角ABC 中，角A，B 所对的边分别为a，b，若 2asin B3b，则角A等于()A. 12B.6C.4D.3D由正弦定理得 2sin Asin B3sin B，即 sin A3，又 ABC 为锐角三角2形，故A3.113函数 f(x)ln|x| x的图象大致为 ()A由四个选项的图象可知f(1) 1，令1x e，f1e 1 e>1f(1)，由此排除 C 选项令1xe，f(e)1e>1f(1)，由此排除B 选项由于100f(e)1001e100>0，排除D 选项故选A.xy14若直线 ab

7、1(a>0，b>0)过点 (1,1)，则ab 的最小值等于()A 2B 3C 4D5xy1111C将(1,1)代入直线 ab1 得ab1，a>0，b>0，故 ab(a b)a b 2baab224，当且仅当ab 时取等号故选C.15已知函数12f(x)3x34x2exex，其中e 是自然对数的底，若f(a 1)f(2a2)0，则实数a 的取值范围是()A(， 11B. 2，C. 1，1D. 1，1222xx2xx2D 由 f(x)x 42e2ex42 4e·x 0，知 f(x)在 R 上单e调递增，且 f(x)1 3 xx f(x)，即函数 f(x)为奇函数，

8、故 f(a3x 4x2e 2e11)f(2a2) 0? f(a 1) f( 2a2)?a 1 2a2? 2a2 a 10，解得 1a2.故选 D.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线上)16某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_4001640×150150 40030016.17一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是_2

9、 两个红球编号为 1,2，两个白球编号为 3,4，从中任取两个球，共有以下 63个结果： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一个红球的结果有4 个，4 2故所求的概率为 63.已知a，b，c 分别为 ABC中角A， ， 的对边，且23b23c22ab18B C3a0，则 tan C _. 2 2 ABC 中， 3a23b23c22ab0，2ab2221， cos Ca b c 32ab2ab32 2 2 sin C 1 cos C 3 ，sin C故 tan Ccos C 2 2.x2y219如图，已知椭圆的方程为 4 3 1，若点 P 在第二象限

10、且 PF1F2120°，PF1F2 的面积为 _335由已知，得 a2，b3，所以 ca2 b2431，|F1F2|2c2.在 PF1F2 中，由余弦定理，得|PF2|2 |PF1|2 |F1F2|2 2|PF1|F1F2|cos 120 ，°即 |PF2|2|PF1|242|PF1|.由椭圆定义，得 |PF1|PF2|4，即 |PF2| 4 |PF1|.将代入，得 |PF1 6|5.所以 SPF12112163331°× ×2×F2|PF|FF|sin 1202525.三、解答题 (本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤 )20.如图，已知 ABC 是正三角形， EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EAAB2a，DCa，F 是 BE 的中点，求证： (1)FD 平面 ABC;(2)AF平面 EDB.证明 (1) F 是 BE 的中点，取 BA 的中点 M，连接CM，FM， FMEA，1FM 2EAa，EA、CD 都垂直于平面 ABC，CDEA，CDFM ，又 CD a FM，四边形 FMCD 是平行四边形， FD MC，FD?平面 ABC，MC? 平面 ABC FD平面 ABC.(2)因 M 是 AB 的中点， ABC 是正三角形，所以CMAB，又 EA 垂直于平面 ABC， CMAE，又 AEABA，所以 CM面 EAB， AF? 面 EAB CMAF，又 CM FD，从而 FD AF，因 F 是 BE 的中点， EA AB，所以AF EB.EB，FD 是平面 EDB 内两条相交直线，所以AF平面 EDB.21已知公差不为零的等差数列an 满足： a13，且 a1，a4，a13 成等比数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)若 Sn 表示数列 an 的前 n 项和，求数列1 的前 n 项和 Tn.Sn 解2，(1)设数列 an 的公差为