等差数列及其性质习题课教案

1、等差数列及其性质习题课典型例题热点考向一：等差数列的基本量例1.在等差数列an中，(1)已知S848,S12168,求小和d(2)已知%10,S55,求a8和S8变式训练：等差数列an的前n项和记为Sn,已知a1030,a2050.(1)求通项公式an；若Sn242,求n.热点考向二：等差数列的判定与证明.例2：在数列an中，a11,an11，bn2,其中nN*.4an2an1(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求证：在数列an中对于任意的nN，都有anan1.(3)设cn(J2)bn,试问数列cn中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由31跟踪训

2、练：已知数列an中，a1一,数列an2,(n2,nN),数列bn满5an1足bn-(nN)an1(1)求证数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项与最小项.热点考向三：等差数列前n项和例3在等差数列an的前n项和为Sn.(1)若a120,并且S10S15,求当n取何值时，Sn最大，并求出最大值；(2)若a10,S9S12,则该数列前多少项的和最小？跟踪训练：设等差数列an的前n项和为Sn,已知a312,S120,S130.(I)求公差d的取值范围；(II)指出Si,S2,S3,Si2中哪一个最大，并说明理由。热点考向四：等差数列的综合应用例4.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，

3、其导函数为f'(x)=6x2,数列an的前n项和为3,点列(n,Sn)(nCN*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=anan+1Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn<20对所有nCN*都成立的最小正整变式训练：设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,已知2a2是公差为d的等差数列。（1）求数列an的通项公式（用n,d表示）；（2）设c为实数，对满足m3k且mn的任意正整数m,n,k不等式SmSnCSk都成立。求证:c的最大值为等差数列及其性质习题一.选择题：A、-6002、若等差数列中,1、等差数列B、-120an中,ai=60,an+i=

4、an+3贝Uaio为C、60D、-60ai=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是A、aB、ai0C、aiiD、ai23.若数列an的通项公式为an2n5,则此数列是A.公差为C.首项为2的等差数列5的等差数列B.公差为D.公差为5的等差数列n的等差数列4.已知an是等差数列,A、36B、30C、24a7+ai3=20,贝Ua9+ai0+aii=D、185.等差数列3,7,ii,L,的一个通项公式为A.4n7B.4n7C.4n1D.4n16.若an是等差数列，则a1a2a3,a4a5a6，a7a8a9a3na3n1a3n，A.一定不是等差数列C.一定是等差数列B.D.一定是递增数列定是递减数列二.填空题:7.等差数列an中，a3508.等差数列an中，a39 .已知等差数列an中,10 .若an是等差数歹U,a524,a?3,则a6_a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为a3,ai0是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=则an.解答题11.判断数52，2k7(kN）是否是等差数列若是，是第几项？答案：1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.108.219.an:5,3,1,1L，中的项,2n310.311.由题意知an2n7,由2n75