高考数学(理数)一轮复习课时作业68《几何概型》(教师版)_第1页
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文档简介

1、课时作业68几何概型1在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M,则满足AMB>90°的概率为(A)A.B.C.D.2在区间1,1上任选两个数x和y,则x2y21的概率为(A)解析:在区间1,1上任选两个数x和y,则如图,该不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形区域,x2y21(1x1,1y1)表示的平面区域是图中阴影区域,由几何概型概率计算公式得x2y21的概率P1.故选A.3设复数z(x1)yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为(B)A. B.C. D.解析:|z|1,(x1)2y21,表示以M(1,0)为圆心,1为半径的圆及其内部,该圆的面积为.易知直

2、线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0),A(1,1)两点,作图如下:OMA90°,S阴影×1×1.故所求的概率P.4设O为坐标原点,点P(x2,xy),在0,3上先后取两个数分别记为x,y,则点P在第一象限的概率为(A)A. B. C. D.解析:设事件A为“点P在第一象限”,所表示的区域面积为3×39.由题意可得事件A满足即如图所示的阴影部分,其区域面积为1×3×1×1,P(A).5如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,1),B(,1),C(,1),D(0,1),正弦曲线f(x)sin x和余弦曲线g(x)

3、cos x在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是(B)A. B. C. D.6在区间0,1上任取两个数,则这两个数之和小于的概率是(C)A. B. C. D.解析:设这两个数分别是x,y,则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域,所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域,如图所示(阴影部分),阴影部分的面积是1×2,所以这两个数之和小于的概率是.7在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“|xy|”的概率,p3为事件“xy”的概率,则(B)Ap1<p2<p3Bp2<p3<

4、p1Cp3<p1<p2Dp3<p2<p18如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(A)9如图,在半径为a的圆内有一片湖水,向圆内随机投入n个点,则有m个点落入湖水中(n>m),据此估计湖水的面积为a2.10平面区域A1(x,y)|x2y2<4,x,yR,A2(x,y)|x|y|3,x,yR在A2内随机取一点,则该点不在A1内的概率为1.解析:分别画出区域A1,A2,如图中圆内部和正方形及其内部所示,根据几何概型可知,所求概率为1.11如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方

5、形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.解析:因为yex与yln x互为反函数,故直线yx两侧的阴影部分面积相等,所以S阴影2·(eex)dx2(exex)|2,又S正方形e2,故P.12若m(0,3),则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.13某个四面体的三视图如图所示,若在该四面体的外接球内任取一点,则点落在四面体内的概率为(C)14若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布,则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是(D)A. B. C. D.解析:设第一天工作的时间为x小时,第二天工作的时间为y小时,则因为连续两天平均工作时间不少于7小时

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