实际问题与函数

1、122.3实际问题与二次函数（第1课时）课型：新授课教学目标知识与技能：1.经理探索物体运动中的最大高度等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力。过程与方法：经理物体运动中的最大高度等问题的探究过程， 让学生认识数学与人类生活 的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能 力。情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学 好数学的信心。教学重点：1、探究运动中的最大高度等问

2、题2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系，并运用二次函 数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学难点运用二次函数解决实际问题教学方法：讲解、归纳、讨论、分析、练习教学过程：一、创设问题情境，弓I入新课。前面我们认识了二次函数， 研究了二次函数的图像和性质， 掌握了二次函数 的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式y=a（x-h）2+k和y=ax2+bx+c各有怎样的性质：1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质当a0时，二次函数的图象（抛物线）开口_ ，有最_点，对称轴是_ ，顶点坐标是_ 。当a0时，二次函数的图象（抛物线）开口_，有最_ 点，对

3、称轴是_，顶点坐标是_ 。当a0时，二次函数的图象（抛物线）开口_，有最_ 点，对称轴是_，顶点坐标是_ 。根据上述性质你能尝试解决下面的问题吗？1、 二次函数 y - -2（x-3）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）（A）开口向下，对称轴为x= 43，顶点坐标为（3，5），（B）开口向下，对称轴为x= 3，顶点坐标为（3，5）（C） 开口向上，对称轴为x= ，顶点坐标为（-3,5）（D） 开口向上，对称轴为x= 3，顶点坐标为（-3,5）2、抛物线y =x2-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x =1，（1，-4）B.x =1，（1，4）C. x=-1，（-1，4） D.x

4、=-1，（-1，-4）由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。二、新授问题1:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的 运动时间t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t2（0t6）.小球的运动时 间是多少时，小球最咼？小球运动中的最大咼度是多少？分析：我们可以借助函数图像解决这个问题。画出函数的图像。可以看出，这个函数的图像抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图 像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由于抛物线y = ax2+ bx + c的顶点是最低（高）点,3当X2时，

5、22a4ac b二次函数y = ax2+ bx + c有最小（大） 值y =4a类比引入，探究问题探究1：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长I的变化而变 化当I是多少米时，场地的面积S最大？整理后得s=I230I（0VIV30）.当I是15 m时，场地的面积S最大.归纳探究，总结方法:1.由于抛物线y = ax2+ bx + c的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数y = ax2+ bx + c有最小（大） 值y =4ac一b4a2.列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值解:san12丿2a302 1-15时,S有最大值为4ac - b24a二225bx =2a4三、运用新知，拓展训练：问题2:为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为40 m的栅栏围住 （如 下图）.设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?四、