中考圆的复习资料(经典全)

1、圆的知识点复习知识点1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧题型1 .在直彳至为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示,若油面宽ABJ= 800mm则油的最大深度为mm.2 .如图，在 ABC中，/ C是直角，AC=12, BC=16,以C为圆心，AC为半径的圆交斜边 AB于D,求 AD的长。3 .如图，弦 AB垂直于。O的直径CD, OA=5, AB=6,求BC长。4 .如图所示，在。中，CD是直径，AB是弦，AB± CD于M CD=15cm OM OC=3 5,求弦AB的长。知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心

2、与垂足之间的距离叫弦心距。定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1 .如果两条弦相等，那么（）A .这两条弦所对的弧相等B .这两条弦所对的圆心角相等C .这两条弦的弦心距相等D .以上答案都不对2 .下列说法正确的是（）A .相等的圆心角所对的弧相等B .在同圆中，等弧所对的圆心角相等C .相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D .圆心到弦的距离相等，则弦相等3 .线段AB是弧AB所对的弦，AB的垂直平分线 CD分别交

3、 MAR AC于C、D, AD的垂直平分线 EF分别交弧AR AB于E、F,DB的垂直平分线GH分别交弧AB>AB于GH,则下面结论不正确的是（）A .弧 AC哪 CB B. 弧 EC瓠 CG C.EF=FH D. 弧 AE哪 EC4 .弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ,弦所对的圆心角是 5 .如图，AB为。直径，E是BC中点，OE交BC于点D, BD=3, AB=10,则AC=6 .如图，AB和DE是。O的直径，弦 AC / DE,若弦BE=3,则弦CE=已知 AB、CD为。的两条弦，弧 AD=M BC,求证：AB=CD。BC为。O的直径，OA是。O的半径，弦BE/OA,求证：AC

4、=AE。7.如图,8.如图,第6题图第7题图第8题图第5题图知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的一半推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1 .下列说法正确的是（）A .顶点在圆上的角是圆周角BC .圆心角是圆周角的 2倍D2 .下列说法错误的是（）A .等弧所对圆周角相等BC .同圆中，相等的圆周角所对弧也相等.3 .已知。O是4ABC的外接圆，若/ A=80A. 40°B. 80° C.

5、 160°4 .在半彳仝为R的圆中有一条长度为 R的弦,A.30°B.30 。或 150°C.60 °.两边都和圆相交的角是圆周角.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半.同弧所对圆周角相等D .同圆中，等弦所对的圆周角相等'，则/ BOC的度数为（）D. 120°则该弦所对的圆周角的度数是（）D.60 ° 或 120°5 . AABC三个顶点 A、B、C都在。上，点D是AB延长线上一点，ZAOC=140 , / CBD的度数是（）A.40°B.50 °C.70 °D.1106 .等边三角

6、形 ABC的三个顶点都在。上,D是弧AC上任一点（不与A、C重合），则/ ADC勺度数是7 . OO中，若弦AB长2j2cm,弦心距为 2 cm, 则此弦所对的圆周角等于 8 .如图，AB为。的直径，点 C在OO ±, 若/ B=60 则/ A等于。第8题图9 .如图，在。中,AB是直径，CD是弦,AB, CD.P 是弧CAD±点（不与C D重合），试判断 /CPD与/ COB勺大小关系，并说明理由.（2）点P'在劣弧 CD±（不与 C D重合时），/CP D与/ COBW什么数量关系？请证明你的结论。9.如图，O C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点/

7、 BMO=120。（1）求证：AB为。C直径。（2）求。C的半径及圆心 C的坐标。第9题图CB,求弦DC的长。O x与点B,点A的坐标为（0, 4）, M是圆上一点11.如图，。O 的直径 AB=8cm , / CBD=30 °第10题图第11题图第12题图12.如图，A、B、C、D四点都在。上，AD是。的直径，且 AD=6cm ,若/ ABC= / CAD ,求弦AC的长。24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点1点和圆的位置关系设。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则：(1)点P在圆外u d>r(2)点P在圆上u d=r(3)点P在圆外u d

8、<r知识点2 确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点3三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点4 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法。题型1.若。所在平面内一点 P到。上的点的最大距离为 a,最小距离为b (a>b),则此圆的半径为()。A. 2B.C.D. a+b 或 a b2 .三角形的外心是A.三条中线的交点C.三条高的交点B.D.三条边的中垂线的交点 三条角平分线的交

9、点3 .下列命题不正确的是A.三点确定一个圆C.经过一点有无数个圆4 .平面上不共线的四点A.1个或3个 B.3B.D.三角形的外接圆有且只有一个 经过两点有无数个圆，可以确定圆的个数为（）个或4个 C.1 个或3个或4个 D.1 个或2个或3个或4个5 .锐角三角形的外心位于6 .下列说法正确的是：（1）经过三个点一定可以作圆（,直角三角形的外心位于,钝角三角形的外心位于2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是8. ABC的三边为2,3, 而，设其外心为

10、O,三条高的交点为 H,则OH的长为9.矩形 ABCEfe AB=6cm,AD=8cm若以A为圆心，6cm长为半彳5作。A,则点B在O A，点C在OA，点D在O A与BD的交点O在O A则。A（2）若作O A,使B、C、D三点至少有一个点在。A内，至少有一点在。A外,的半径r的取值范围是10 .如图,A、R C三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）。11 .如图，已知在 ABC中，/ ACB=90,AC=12,AB=13,CD，AB,以C为圆心，5为半径作。C,试判断 A,D,B 点与。C的位置关系。12 .如图，

11、在钝角 ABC中,AD± BC,垂足为D点，且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根（AD<DC）,。为 ABC的外接圆，如果BD的长为6,求 ABC的外接圆。O的面积。第11题图13 .已知 AB®接于。O, OD£BC,垂足为D,若BC=2，3 , OD=1求/ BAC的度数。（注意：分类讨论）24.2.1直线和圆的位置关系知识点1基本概念1 .直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆 相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。2 .直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆 相切，这条直线叫圆的 切线，这个公共点叫切点。3 .直线和圆没有公共点时，叫做

12、直线和圆 相离。知识点2直线和圆的位置关系的判定设。的半径为r,直线l到圆心的距离为d,则：直线l和。相交。d<r直线l和。相切ud=r直线l和。相离ud>r题型1 .在平面直角坐标系中，以点（2,1 ）为圆心，1为半径的圆，必与（）A. x 轴相交B. y 轴相交 C. x 轴相切D. y 轴相切2 .已知。的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与。的位置关系是（）A、相离 B 、相切 C 、相交 D 、相切或相交3 .已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是 。4 .等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心，半径为1.73的圆

13、与直线BC的位置关系是 ;以A为圆 心，为半径的圆与直线 BC相切。5 .已知。的直径为10cm。(1)若直线l与。相交，则圆心 O到直线l的距离为 (2)若直线l与。O相切，则圆心 O到直线l的距离为 (3)若直线l与。O相离，则圆心 O到直线l的距离为 6.如图，O M与x轴相交于点 A (2, 0),B (8, 0),与y轴相切于点 C,求圆心M的坐标.知识点3切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1 .命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是()A.经过半径的外端点的直线是圆的切线B.垂直于经过切点的半径

14、的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2 .如图，BC是。直径，P是CB延长线上一点，PA切。于A,若PA= 73 , OB= 1,则/ APC?于()A. 150B.300C.450D.6003 .如图，线段 AB过圆心0,交O。于点A C, / B= 30°,直线BD与。O切于点D,则/ ADB的度数是()A.150 0B.1350C.120°D.100°4 .如图，。的直径AB与弦AC的夹角为30。，切线CD与AB的延长线交于也 D ,若。O的半径为3,则CD的长为()A.6B.6.3C.3D.5

15、. PA是。的切线，切点为 A, PA=273, / APO=30 ,则。O的半径长为_图46 .如图，直线AB与。相切于点B, BC是。的直径，AC交。O于点D,连结7 .如图，/ PAQ是直角，O O与AP相切于点T,与AQ交于B、C两点.(1) BT是否平分/ OBA说明你的理由；(2) 若已知 AT= 4,弦BC= 6,试求。O的半径R.8.如图，AB是。O的直径，点 D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，/ CAB=30° , 求证：DC是。的切线。9.在 RtAABC 中，/ B=90°试说明：C是。D的切线。第7题图Q,/ A的平分线交BC于D,以D为圆

16、心,第8题图第9题图DB长为半彳5作。Do第10题图10.已和直角梯形 与底/ BC是口程BCD中，AD / BC, AB ± BC ,以腰DC的中点 E为圆心的圆与 AB相切，梯形的上底 AD11.如图， ABX 10x + 16 = 0的两根，求断接于。O ,直线EF经过AC于点D,其中DE / OCo (1)求证：AC为。的切线。OE的半径r 。B 点，/ CBF = / A。CBOAB12FGEOMCEADDOBCD，ABACBDCOCAOBFBDOBC为垂足为1 =12, tDFXACEF的长。:腰AABC中。交AB于点 的延长线于点AB、AEAD =214.如图，RtAA

17、BC16.如图，钝角 AABC, CDXAC, BE 平分/ ABC方程x2-8x+k=0的两个实数根O的半径、CD的长。线EF是。的切线。DE的长。.B 作 BM / AE13.如图，等 直径作。F,交 CB(1)求证：求DF交AE的延长线于Co1)求证：CD是。的切线。2)若CE=1, CD=2,求。的半径。15.如图，AB为。的直径，D为BE的中点，DCLAECD为半径作。C与AE切于点E (1)求证：BM是。C的切线。AC = BC= 10D,交AC于点E BA E12.如图，RtAABC 中，/ B=90°,。是 AB上的一点，以 O为圆心,第11题图OB为半径的圆与 AB

18、交于点E,交AC于E,且/ CEB =45°,以AD为直径作。O。(1)求证：BC是。的切线。(2)若。O直径为10, AC = BC,求4ABC的周长。第16题图17.如图， ABC内接于半圆，AB是直径，过 A作直线 MN第17题图若/ MAC= /ABC(1)求证：MN>半圆的切线。(2)设D是弧AC的中点，连结 BD交AC于G,过D作DEL AB于 E,交AC于F.求证：FD= FG。知识点4切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条 切线的夹

19、角。题型1 .如图，PA切。于A, PB切。于B, OP交。于C,下列结论错误的是()A. /1 = /2B.PA = PBC.AB ±OPD.pa2 = pc xPO2 .如图，PA PB是。的两条切线，切点是 A B.如果OP= 4, PA = 2%/3,那么/ AO筠于()A. 90 °B.100° C.110° D.120°3 .从圆外一点向半径为 9的圆作切线，已知切线长为18, ?从这点到圆的最短距离为()A . 973B .9( <3-1 ) C . 9 ( <5 -1 )D . 94 .有圆外一点巳PA、PB分别切。

20、O于A B, C为优弧AB上一点，若/ ACB=a则/ APB=()A. 180° - a B . 90° - a C . 90° +a D . 180° -2 a5 . 一个钢管放在 V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm, Z MPN= 60 ,则OP=()A. 50cm B50.325 33 cm C . cm D . 50 J 3 cm第1题图第2题图第5题图第6题图6 .如图，PA PB分别切。于A、B,并与。的切线分别相交于 C D,?已知PA=7cm则 PCDW周长等于 7 .如图，已知 AB为。的直径，PA,

21、PC是。的切线，A C为切点，/BAC = 30°.（1）求NP的大小。（2）若AB =2,求PA的长（结果保留根号）。8 .如图，OO的直径AB=2, AM 和BN是它的两条切线， DE切OO于E,交AM于D,交BN于C。设AD =x, BC =y。（1）求证：AM / BN （2）求y关于x的关系式9 .如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3, -2）, OA的半径为1, P为x轴上一动点,PQ切。A于点Q则当PQ最小时，求P点的坐标是多少?P第10题图10.如图，ABC43, /C= 90° , AC= 8cm, AB= 10cm,点P由点C出发以每秒2cm的速度

22、沿CA向点A运动（不运动至A点），。的圆心在BP上，且。O分别与AB AC相切，当点P运动2秒钟时，求。O的半径。11.已知：/ MAN=30 ,。为边AN上一点，以。为圆心、2为半径作。O ,交AN于D、E两点，设 AD=x. 如图当x取何值时，O。与AMt目切;如图当x为何值时，O。与AMt目交于 R C两点，且/ BOC=90 。N图（2）知识点5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型1.已知 ABC的内切圆 O与各边相切于 D E、F,那么点。是4DEF的（A .三条中线交点B .三条高的交点C .三条角平

23、分线交点D .三条边的垂直平分线的交点2.如图，O。为 ABC的内切圆，/ C= 900, AO的延长线交BC于点D, AC= 4, CD- 1,则。的半径等于（）A.B.A4 .直角三角形有两条边是2,则其内切圆的半径是 5 .某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。6 .如图，RtAABC的两条直角边长分别为 5和12,则 ABC的内切圆到半径为多少？7 .等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10 cm,求它的内切圆的半径。8 .如图，在RtABC中，NC=90°, AC =6, BC =

24、8 .求 ABC的内切圆半径r。第5题图第6题图第8题图360 n360n24.3正多边形和圆知识点1正多边形和圆的关系定理1:把圆分成n （n>3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理2:经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形知识点2正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角

25、叫做正多边形的中心角。知识点3正多边形的有关角1 .正多边形的中心角都相等，中心角=（n为正多边形的边数）2 .正多边形的每个外角二（n为正多边形的边数）题型1 .以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称 图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A.1个B.2个C. 3个 D 4个2 .以下说法正确的是A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边.形 B .正n边形的对称轴不一定有 n条C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形

26、3 .正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定4 .若一个正多边形的每一个外角都等于36° ,那么这个正多边形的中心角为（）A . 36°B 、18°C.72°D , 54°5 .将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）A.6 .如图所示，正 六边形ABCDEF内接于。O,则/ ADB的度数是（）A . 60°B. 45°C. 30° D, 22. 5°7 .。0是正五边形 ABCDE的外接圆，弦 AB的弦心距OF叫正

27、五边形 ABCDE的,它是正五边形 ABCDE的 圆的半径。8 .两个正六边形的边长分别是 3和4,这两个正六边形的面积之比等于 。9 .圆内接正方形的半径与边长的比值是 。10 .圆内接正六边形的边长是 8 cm,那么该正六边形的半径为 ,边心距为 。11 .圆内接正方形 ABCM边长为2,弦AE平分BC边，与BC交于F,则弦AE的长为。12 .正方形的内切圆半径为 r ,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为 13 .正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是 。14 .周长相等的正方形和正六边形的面积分别为$4和$6,则$4和56的大小关系为

28、。15 .四边形ABCD为。O的内接梯形，AB /CD,且CD为直径，？如果。O的半径等于 中 OAB的边长 AB是, ODA的周长是, / BOC的度数是 16 .如图，正方形 ABCg 接于。，点E在AD上，则/ BEC二 。17 .如果正三角形的边长为 a,那么它.的外接圆的周长是内切圆周长的 倍。18 .分别求出半径为 R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积。（3-2 3）a2B、7a2C、a2D.（2 2-2）029224.4弧长和扇形面积知识点1计算公式1. n的圆心角所对的弧长：1 =1802.扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形）方法S扇

29、形=360o_1S扇形1R方法二：2题型1.如果扇形的半径是6,A. 5兀C. 1 5 %B.D.所含的弧长是1 0 713 0兀5兀，那么扇形的面积是（2.如果一条弧长等于1,它的半径等于R,这条弧所对的圆心角增加1,则它的弧长增加（3.4.在半径O中，弦AB =3,扇形的周长为16,圆心角为A. 165.如图，扇形OAB的圆心角为AB的长为（D. 2 二幽，则扇形的面积是（64D. 16二,190,且半径为R ,分别以示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（A-B第5题图P COA , OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表A. P =QC. P ：QD.无

30、法确定6.半径为6 cm的圆中,60的圆周角所对的弧的弧长为7.半径为9cm的圆中,长为12ncm的一条弧所对的圆心角的度数为8.已知圆的面积为81 ncm2,若其圆周上一段弧长为 3ncm ,则这段弧所对的圆心角的度数为9.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交 AB于E, F两点，弦AC是小半圆的 切线,D为切点，若OA=4, OE=2,则图中阴影部分的面积为CDE11.如图，在10.A第10题图磔计算其“展直长度”，再下料.根据如图所示襁形可算得管道的展直长C为（单位：mm,精确到1mm ）ABC 中，NC =900, /A=600, AC=J3cm,将 ABC 绕点

31、B 旋转至 A,BC'的位置,同一直线上，则点 A经过的最短路线长是cm。12 .已知：扇形的弧长为 个cm,面积为cm2 ,求扇形弧所对的圆心角。13 .有一正方形ABCD是以金属丝围成的，其边长 AB=1,把此正方形的金属丝重新围成扇形的 AD = AD , DC = DC不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。14 .如图，ACBM夹在环形的两条半径之间的一部分，弧AD的长为兀cm,弧CB的长为2兀cm, AC= 4cm求这个图形的面积。15 .已知如图，P是半径为R的。外一点，PA切。于A, PB切。于B, / APB=60 .求：夹在劣弧 AB及PA, PB

32、之间的阴影部分的面积。16 .已知扇形OAB的面积为S, / AOB=60 .求扇形 OAB勺内切圆的面积。17 .若分别以线段 CD的两个端点为圆心，CD长为半彳5的。C, OD相交于A, 的两个圆的面积之和与。 C的面积相等。B.求证：分别以AB, CD为直径18.求证：圆心角为 60。的扇形的内切圆的面积，等于扇形面积的三分之二。知识点2圆锥1 .圆锥的母线：连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。2 .圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆的距离，即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。3 .圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径为圆锥的母线，扇形弧长为底面圆的周长扇形4 .圆锥的侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 面积。设圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,扇形的圆心角为n,s圆锥侧-二 rln3605 .圆锥的全面积：圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和SI锥全=SI锥侧.»题型1 .已知圆锥的高为 J5,底面半径为2,则该圆锥侧面展开图的面积是（,5A .2 Tt B .2兀 C."5 兀 D.6tt2 .已知圆锥的底面半径为 3 ,母线长为12 ,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（）A