中考数学压轴题专项汇编：专题5等分图形面积

1、中考数学压轴题专项汇编：专题 5等分图形面积破解策略等分图形面积的过程中，常用等积变换法，等积变换的基本图形为：如图，点在上，点B, C在上，则.叵 曰 0.31 - 1图形等分面积的常见类型有：(1)已知： ABC作法：作中线AD结论：直线AD平分ABC勺面积.(2)已知：平行四边形 ABCD作法：过对角线交点O作直线.Vf K X«1. MT "”. mr 。" Z I 。,1 / 10结论：过点。的直线平分平行四边形 ABCD勺面积.(3)已知：梯形 ABCD AD/ BC作法：过中位线EF中点0(或上、下底边中点连线 HG的中点Q作直线，且与上、下底均相交

2、.结论：过点。且与上、下底均相交的直线平分梯形 ABCD勺面积.(4)已知：zABC P为AC边上的定点.作法：作 ABC勺中线AD,连结PD过点A作AE/1 PD交BC于点E.结论：直线PE平分ABC®积.2 / 10(5)已知：四边形 ABCD作法：连名AC过点D作DE/ AQ交BC的延长线于点E,连结AR作 ABE的中线AF结论：直线AF平分平行四边形ABCD勺面积.(6)已知：四边形ABCD点P为AD上的定点.作法：连结PB, PC/AE/ZPB, DF/ZPQ分别交直线BC于点E,F,连结PE, PF,作zPEF的中线PG结论：直线PG平分四边形ABCD勺面积.(7)已知：

3、五边形 ABCDE作法：连结AQ ADJBF/ZAQ EG/ AD,分别交直线CDT点F,G,连结AF, AG作AFG的中线AHVf K X«1. MT "”. mr 。" Z I 。- 3* » H* *，* "" " I ' K-*- »3 / 10结论：直线AH平分五边形ABCDE勺面积.进阶训练1 .如图，已知五边形 ABOC由定点坐标为A (3, 4), B (0, 2), O (0,0), C (4, 0), D (4, 2),请你构造一条经过顶点 A的直线，将五边形 ABOC苧分为面积相等的两

4、部分，并求出该直线的表达式.答：如图：直线的表达式为.【提示】 连名AO彳BM/ AO交x轴于点M,连结AQ彳DN/ AC交x 轴于点N,取MN中点F,则直线AF将五边形ABOC分为面积相等的两部分.作AHL x轴于点H,则ABMO AAOH可得点M的坐标.同理可 得点N的坐标.从而求得点F的坐标.确定直线AF的表达式.2 .过四边形ABCD勺一个顶点画一条直线，把四边形 ABCD勺面积分成1: 2的两部分.答：如图：【提示】 连结AQ过点D作D日AC交BC的延长线于点E,取BE的一 个三等分点F或G则直线AF或AG即为所求.3.设w是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺 规作

5、图），画出一个正方形与w的面积相等（简称等积），那么这样的等 积转化称为w的“化方”.（1）阅读填空vf X W> * X«1. MT "”. mr 。" Z I 。,5 / 10如图1,已知矩形ABCD延长AD到点E,使D& DC以AE为直径作半HG_FDEC图1圆，延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH则正方形DFGH 与矩形ABCD?积.理由：连结AH, EH因为AE为直径，所以/ AHE= 90° ,所以/ HA曰 /HEA= 90 .因为 DHLAE 所以/ ADH= / EDH= 90所以/ AH氏/ HED所以 AD

6、Hh.所以，即 | 因为DE= DC所以=,即正方形DFGK矩形ABC区积(2)操作实践平行四边形的“化方”思路是：先把平行四边形转化为等积的矩形，再 把矩形转化为等积的正方形.如图2,请作出与平行四边形 ABC格积的正方形(不要求写出具体作n>sguar 1-3法，保留作图痕迹).(3)解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的(填写图形名称)， 再转化为等积的正方形.如图3, ABC的顶点再正方形网格的格点上，请作出与 ABC等积的 正方形(不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算 ABC®积作 图).3. (1) AHDE AD- DCHG(2)作图如下:v

7、f X X«1. MT "”. mr 。" Z I 。,7 / 10(3)矩形；作图如下：(4)作图如下：【提示】(2)作法：分别过点A, D作直线BC的垂线，垂足分别为;回延长AD至点E,使得；目以AE为直径作半圆；延长交半圆于点H;以DH为边向右作正方形DFGHM" W ”一 =。l =0 =. B = >n - Kt * * :. * * WT - Kt * *:" 人- * i KM。 * 而<A> 一则正方形DFGK平行四边形ABC国积.(3)作法：作ABC勺中位线MN分别过点B, C作MN勺垂线，垂足分别为E, D;延长BC至点F,使得CF= CD以BF为直径作半圆；延长DC交半圆于点G;以CG为边向右彳正方形CGHI则正方形CGHI与ABC?积.(4)作法：连结BD,过点A作AE/ BD交CD的延长线于点E;作EBC勺中位线MN分别过点B, C作MN勺垂线，垂足分别为F, G;延长BC至点H使得CH= CG以BH为直径作半圆；延长GC交半圆于点I ;以CI为边向右作正方形CIJK.n边形（n>3）的“化方”思路之一是：把村边形转