七年级数学下册一元一次不等式应用题典范讲解

1、一元一次不等式应用题例题分析1、西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到 平安社区供水点的路程和运费如下表：到平安社区供水点的路程运费(元/吨千米)(千米)甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运 了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为 W元，试写出W关于与 x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：(1)设从甲厂调运饮用水x吨，则从乙厂调运饮用水(120-x) 吨，由题意得20

2、 12x 14 15(120 -x) =26700x = 50.-120-x =70答：从甲厂调运饮用水x那吨，从乙厂调运饮用水70吨.120-x <90(2)由题意得：30 Ex <80W =20 12x 14 15(120 - x)=30x 25200.当x=30时，W最小答：方案：从甲厂调运饮用水 30吨，从乙厂调运饮用水90吨，使 得每天的总运费最省。2、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队 每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程 队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、

3、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队 分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来 .解：(1)甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)解：哧配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(10007)米.'1000-y<1050由题意，得解得500 «y«700.所以分配方案有3种.方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米.3、某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶.如果给每个

4、小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足 5盒，但至少分得1盒.问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多 有多少名小朋友.解：设该幼儿园有x名小朋友。依题意得：1<5x+38 - 6 (x - 1) <5.不等式组的解集为：39<x43.又二乂 为整数，公=40,41,42,43.答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友4、现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草 莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低 于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、 利润分别如下：占地面积（m2/垄

5、）产品（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1早每15501.6（1）若设草莓共种植了 x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是 多少？解：（1）根据题意西红柿种了（ 24-x）垄15x+30（24- x）<540解得 x/2*/x<14,且x是正整数”=12, 13, 14共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）方案一获得的利润：12X50M.6+12 X160 X1.1=3072 （元）方

6、案二获得的利润：13X50X1.6+11 X160X1.1=2976 （元）方案三获得的利润：14X50X1.6+10 X160X1.1=2880 (元)由计算知，种植西红柿和草莓各 12垄，获得的利润最大，最大利润 是3072元5、产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌.现 该品牌旗下一茶厂有采茶工人 30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20 千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和 销售每千克成品茶叶所获利润如下表：类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶(千克)销售1千克成品茶叶所获利 润(元)炒青440毛尖5120(1)若安排x人采“炒毒”则可采鲜茶叶“炒青

7、”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克.(2)若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒 青”与“毛尖”各几人？(3)根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不 少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售， 如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？解：(1) 20x; 5 (30 x).(2)建安y案30人采“炒青，“人采“至富820x 5(30 -x).102y-1245“20娈”5(30-x) <1104520x5(30 x)八十 至 100则，解得： 即安排18人采“炒青;M2人采(3)设安排x人采“炒青；解得：17.5 <20所以有

8、3种方案.18人采“炒青;'M2人采“毛尖”19采“炒青'M1人采“毛尖”20采“炒青'M0人采“毛尖”计算可得第（1）种方案获得最大利润.18X204q0+12 X55X120=5040 元最大利润是 5040 元.6、瑞安虹桥路一个体小服装店准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售.两种 T恤的相关信息如下表:1 品牌甲乙11 进价（觥）_35|- 7011 售价（薪）165口 J10根据上述信息，该店决定用不少于 6195元，但不超过6299元的 资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所

9、获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出 385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下， 全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100 x）件.可得，6195 <35x+70 （100 x） <6299.解得，2023.X为解集内的正整数，. X=21 , 22, 23.有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=

10、30x+40 （100 x） = - 10X+4000 .当x=21 时，W=3790 .该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利 润为3790元（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件7、某地“梅花节”期间，某公司0名职工组团前往参观欣赏梅花，旅 游景点规定：门票每人60元，无优惠；景区游玩可坐景点观 光车，观光车有四座和H一座车，四座车每辆60元，H一座车每人10元，公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？解：设四座车租工辆.十一座车租y辆.（】分）（4分）付"皿=70（3分）解得”竺70x60+ 60x+l 1x

11、105 5000/"11 *又故y=5, & （5分）111-当y=5时，尸”.故舍去.尸& （6分）4«:公司租用四座车1辆.十一座车6辆. （7分）8、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销 售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可 装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每本要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1

12、)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8 x)辆，依题意得4x + 2 8-x 冷0x+2 8 x *2解不等式组得2»q.X是正整数，X可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300 2 + 240X6 = 2040元;方案二所需运费为300刈+ 240 X5 = 2100元；方案三所需运费为300& + 240>4 = 2160元.王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040元.9、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球

13、和排球的单价比为3 2,单价和为160 元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？2解：(1)设篮球的单夕为x元，则排球的单价为3x元，据题意得x + 3x=160,解得x = 96.22故x= - X96 = 64. 33所以篮球和排球的单价分别是 96元、64元.(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36 n)个.36 n<11由题意得：，196n+ 64 36-n <3 200解得 25<n<28.因为n是整数，所以其取值为26,27,28 ,对应36 n的值为1

14、0,9,8, 所以共有三种购买方案：购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；购买篮球28个，排球8个.10、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B两类薄弱学校 全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学 校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所 B类学校共需资金205万元.(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万 元？(2)我市计划今年对该县 A、B两类学校共6所进行改造，改造资 金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造 资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于 70万元， 其中地方财政投入到

15、A、B两类学校的改造资金分别为每所 10万 元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？解：(1)设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元；x 2y=230由题意得2x y=205;x = 60解得y = 85答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和 85万元。(2)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校(6-x)所，:50 x 70(6 -x) ±400由题意得：10x 15(6-x)-70.X取整数.x=1,2,3,4.即共有四种方案11、20XX年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40 c以下，对居民的生活造成严重影响.某火车客

16、运站接到紧急通 知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区.火 车客运站现组织了一列挂有 A、B两种不同规格的货车厢70节运 送这批救灾物资.已知一节 A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和 15吨乙种救灾物资，运费为0. 6万元；一节B型货车厢可装25 吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元.设运送这批物资的总运费为3万元，用 A型货车厢的节数为x节.(1)用含x的代数式表示3；(2)有几种运输方案；(3)采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？解：(1) w=0.6 x+ (70-X) X0.9=63-0.3 x 135x 25 (70 -x) _22

17、30, 根据题意，可得I155'一)，450.解得 48<x<50.x为正整数，.x取 48, 49, 50.二有三种运输方案(3) x取 48、49、50 时，3= 63-0.3 x,且 k= -0. 3<0.当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少.最少总运费为3 =63-0.3 X50=48 (万元)12、某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进 电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元.(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这

18、两种商品共 50台，而可用于购买这两种商 品的资金不超过22240元.根据市场行情，销售电脑音箱、液晶 显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两 种商品，所获利润不少于 4100元.试问：该经销商有哪几种进货 方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：(1)设每台电脑音箱的进价是 x元，液晶显示器的进价是y元， 得10x 8y =70002x 5y =4120lx =60解得y=800答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑音箱x台，得60x 800(50 - x) < 2224010x 160(50-x) -4100解得 24&l

19、t;x<26因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x ,可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：26 台液晶显示器；25 台液晶显示器；24 台液晶显示器。进24 台电脑音箱，进25 台电脑音箱，进26 台电脑音箱，第种方案利润最大为4400 元。13 、某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6 元 /瓶，乙种9 元 /瓶（ 1 ）如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（ 2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100 瓶） ，使乙种

20、瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用不多于1200 元（不包括 780 元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？解： （ 1 ）甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买：100-x 瓶6x+9（ 100-x） =780解得 x=40 ,则 100-x=60答：甲种消毒液购买40 瓶，乙种消毒液购买60 瓶（2） 6x+18 （100-x） <1200解得x否0答：甲种消毒液最多能再购买50 瓶14 、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车， 则可以少租一辆，且余 45 个空座位（ 1 ）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（

21、2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆 400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用 这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所 需车辆的租金.答案：_2N解：（1）设单独租用35座客车需工辆，由题意得：P解得：x =5 >/3Sx=35x5=175（人）./答:该校八年级参加社会实践活动的人数为175人. （2）设租35座客车辆，则租三座客车辆，由题意得二（3 55（4->175* .+4。迎4 - 邛）S 1500'解这个不等式组，得ilwjrwaL，44;J取正整数，一才=2»二4一yx?*2二320

22、耳2+400x2=1440 （元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.S15、为打造“书香校园；某学校计划用不超过1900本科学类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建 一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍50本；组建一 个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍60本.（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多 少元？解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30 x）个.f80x + 30 30 x < 900由题意得150X + 60 30 x < 620解这个不等式组得18虫<20由于x只能取整数，.x的取值是18