二次函数系数abc与图像的关系----精选练习题

1、学习好资料欢迎下载y=ax2+bx+c a+b+cv 0;D.14C. 3其中说法正确的是（*二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1） a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0;否则a0;否则c0; 1个交点，b2-4ac=0;没有交点，b2-4acv 0.（5）当x=1时，可确定 a+b+c的符号，当x=-1时，可确定 a-b+c的符号.（6）由对称轴公式 x= 七 ,可确定2a+b的符号.一.选择题（共9小题）1. （2014?威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a用） 的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴是直线x

2、= - 1;当x=1 时，y=2a； am +bm+a0 （mA 1）.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. （2014?仙游县二模）已知二次函数（a为）的图象如图所示，给出以下结论： a-b+c0; b+2a0.结论的序号是（）A.B.C.3. （2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0;b2-4ac0；0中，正2b确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个4. （2014?襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c与y=x的 图象如图，有以下结论： b2- 4cy2.A.B.C. D.6. （2014?莆田质检

3、）如图，二次函数 y=x + （2-m） x+m - 3 v 的图象交y轴于负半轴，对称轴在 y轴的右侧，则 m的取值范围是（A. m2B. m37. （2014?玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象 的一部分，图象过点 A （-3, 0）,对称轴为x= - 1.给 出四个结论：2 b 4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是（）学习好资料欢迎下载1a-.v jr- -1 - , , - 1 -, 1 一A.1个B.2个C. 3个D. 4个8. （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与 VA x轴交于点A （ - 1,

4、0）,顶点坐标为（1, n）,与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下 列结论：9当 x3 时，y0;-1QW-；一3其中正确的是（）A.下.C.D.9. （2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与x轴交于点（-1, 0）, （x1，0）,且1vx12,下列结论正确的个数为（） b0; c0.A. 1个书.2个C.13个D. 4个210、（2011?重庆）已知抛物线 y=ax +bx+c （aw0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（A、a0 B、b 0 C、c0211、（2011?雅安）已知二次函数 y=ax+bx

5、+c的图象如图， 其对称轴x=-1,给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c 0;a-b+cv 0,则正确的结论是（ ）A、 B、C、D、212、（2011?孝感）如图，二次函数 y=ax+bx+c的图 象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12, 1）,下列结论：acv 0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c 0 （ mw 1）.考二次函数图象与系数的关系.点：分由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x析：轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解解：抛物线与y轴交于原点，答：c=0,（故正确）；该抛物线的对称轴是：二二一 1,2直线x= -

6、 1,（故正确）；当 x=1 时，y=a+b+c对称轴是直线 x= - 1,- b/2a= 1, b=2a,又 c=0,y=3a,（故错误）；x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c,x= - 1对应的函数值为 y=a - b+c,欢迎下载又x=- 1时函数取得最小值，. .ab+cvam +bm+c,即 a- bvam +bm,b=2a,am2+bm+a 0 （mw 1）.（故 正确）.故选：C.点 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c （a加）系评：数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.2. （2014?仙游县二模

7、）已知二次函数y=ax2+bx+c （a加）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+cv0；a-b+cv0；b+2av0；abc0.其中所有 正确结论的序号是（）考二次函数图象与系数的关系.点：专数形结合.题：分 由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符析：号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解 解：当x=1时，y=a+b+c=0 ,故错误；答：当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,y=a b+cv 0,故正确；由抛物线的开口向下知 a 0,I.对称轴为0Vx=-上V1,2a.-2a+b0, a 0,由图知抛物线与 y轴

8、交于正半轴，c0abcv 0,故错误；正确结论的序号为 .故选：B.点 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：评：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0;否则a 0;否则 c 0;(4)当x=1时，可以确定 y=a+b+c的值；当x= - 1时，可以确定 y=a - b+c的值.3. (2014?南阳二模)二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次 函数的下列四个结论：A. 1 个B. 2 个C. 3 个|D. 4 个考二次函数图象与系数的关系.点：专数形结合.题：分 由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根

9、据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解 解：二图象开口向下，a0；故本选项正确；;二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别 式 =b2 - 4ac 0;故本选项正确；:对称轴x=-0, .-.0;故本选项正确； 2a 2b综上所述，正确的结论有4个.故选D.点 本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数评：y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.4. (2014?襄城区模拟)函数 y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： b2 - 4c 0; c-

10、 b+1=0; 3b+c+6=0; 当 1vxv3 时，x2+ (b- 1) x+c0;当x=3时，y=9+3b+c=3 ;当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx,继而可求得答案.解 解：:函数y=x2+bx+c与x轴无交点，答：b2- 4ac0,故错误；.当 x=3 时，y=9+3b+c=3 ,3b+c+6=0 ;A.B.C. D.正确；,当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x +bx+c x,x2+ （b -1） x+cv 0.故正确.故选C.点主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数评：形结合思想的应用.5. （2014?宜城市模拟）如

11、图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x= - 1,且过点（-3,0）下列说法： abcv 0; 2a- b=0; 4a+2b+cy2.其中说法正确的是（）. 1J考二次函数图象与系数的关系.点：分 根据抛物线开口方向得到 a0,根据抛物线的对称轴得b=2a0,则2a析：-b=0,则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c 0,则abcv 0,于是可对进行判断；由于 x=-2时，y 0,;抛物线对称轴为直线 x= - -= - 1,b=2a0,贝U 2a- b=0,所以 正确；;抛物线与y轴的交点在x轴下方，c 0,abc 0,.4a+2b+c0,所以 错误；丁点

12、（-5, y1）离对称轴要比点（2, y2）离对称轴要远，y1 y2,所以正确.故选D.点 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a为），评：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a0时，抛物线向上开 口；当a0）,对称轴在y轴左； 当a 与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）.抛物线 与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点个数：A=b2 - 4ac 0时，抛物 线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0抛物线与x轴有1个交点； =b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点.6. （2014?莆田质检）如图，二次函数 y=x2+ （2-m

13、） x+m - 3的图象交y轴于 负半轴，对称轴在 y轴的右侧，则 m的取值范围是（）B. m3|d, 2m3考二次函数图象与系数的关系.点：分 由于二次函数的对称轴在 y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m析：的不等式，由图象交 y轴于负半轴也可得到关于 m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解.解 解：.二次函数 y=x2+（2-m） x+m-3的图象交y轴于负半轴，答：m- 30,解得m0, 2解得m2, 2vmv3.故选：D.点此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及评：图象与y轴的交点解决问题.7. （2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c

14、图象的一部分，图象过点 A（-3, 0）,对称轴为x=-1.给出四个结论： b24ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是（）/二A. 1 个B. 2 个C. 3 个|D. 4 个考二次函数图象与系数的关系.点：分由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解解：二抛物线的开口方向向下，答：1- a4ac, 正确；由图象可知：对称轴 x=-j=-1,2a2a=b, 2a+b=4a, a 咆2a+b用，错误； 图象过点A （-3, 0）,9a- 3b+c

15、=0 , 2a=b,所以 9a- 6a+c=0 , c= - 3a, 正确；.抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当 x=1时y=0,a+b+c=0 , 正确.故选C.点考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数评：y=ax2+bx+c （a加）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.8. （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A (T,0）,顶点坐标为（1, n）,与 y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下列结论:当x3时，y0;区其中正确的是（）考二次函数图象

16、与系数的关系.点：分 由抛物线的对称轴为直线x=1 , 一个交点A （-1, 0）,得到另一个交析：点坐标，利用图象即可对于选项作出判断； 根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a,将其代入（3a+b）,并判定其符号； 根据两根之积- = -3,得到a= 一微，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围； 把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+cc,利用c的取值范围可以求得n的取值范围.解 解：:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （-1, 0）,对称轴直线是 答：x=1 ,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）,丁根据图示知，当 x

17、3时，y0.故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a 0.,对称轴x= 一龙=1 ,2ab= - 2a,3a+b=3a- 2a=a 0,即 3a+bv0.故错误；二抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1, 0）, （3, 0）,- 1X3=- 3,=-3,则 a= 一三a3.抛物线与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）， 2超-K - -,即-1QW-Z.333故正确；根据题意知，a=*，-*=1，b= - 2a=-| g，.4 n=a+b+c=-c.32W0）的图象与x轴交于点（-1, 0）, （x1，0）,且1vx12,下列结论正确的个数为（） b0; c0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考二次函数图象与系数的关系.点：分由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对