二次函数压轴题解题技巧分类总结精华一对一辅导必备

1、-二次函数二次函数常见压轴y= x2 -2x -3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点 P,使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点 巳使得PB-PC的差最大，求出 P点坐标求面积最大讨论直角三角连接AC,在第四象限找一点 P,使得AACP面积最大，求出P坐标连接AC,在对称轴上找一点 P,使得AACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点 P,使 ACP是以AC为直角边的直角三角形.18讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得AACP为等腰三角形,求出P坐标讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点 F在抛物线上，且以 B, A, F,

2、 E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F的坐标2、这里小改动，把 C (0, -3)改成C (2, -3)连接BC,在x轴上找一个点F,抛物线上找一点P,使得以B、C、F、G为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半2轴上，抛物线 y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4, §).(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(c

3、m2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围；5当S取5时，在抛物线上是否存在点 R,使彳导以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，4求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点 M的坐标.(第22题)如图13,抛物线y=ax2+bx+c(a w阴顶点为(1,4),交x轴于 A B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点 巳 交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线 的对称轴，点 G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点 H

4、,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小 .若存 在，求出这个最小值及 G、H的坐标；若不存在，请说明理由 .(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线，垂足为 M,过点M作直线MN/ BD,交线段AD于点N,连接MD使 DNMT BMD若存在，求出点 T的坐标；若不存在，说明理由 .面积最大如图，在平面直角坐标系中，点 A、C的坐标分别为(1,0)、(0, <3),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x= 1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点 P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交 BC于点F.(1)求该二次函数的

5、解析式；(2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段(3)求 PBC面积的最大值，并求此时点 P的坐标.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (-4, 0), B (0, -4), C (2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为 m, 4AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点，点 Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.(2011?广元)如图，抛物线 y=ax2+2ax+c (aw。与y轴交于点C (0,

6、4),与x轴交于点A (-4, 0)和B.(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE /AC,交BC于点E,连接CQ.当4CEQ的面积最大时，求点 Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(-2, 0).问是否有直 线1,使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说.明理由.(1)(2)(3)求抛物线的解析式；点E是线段AC上一动点， 在直线BC上是否存在一点讨论等腰如图，已知抛物线 y=1x2 + bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2, 0）,点C的坐标 2为(0, 1)

7、.过点E作DE，x轴于点D,连结DC,当 DCE的面积最大时， 求点D的坐标;P,使4ACP为等腰三角形，若存在，求点 P的坐标，若不存在，说明理由.(湖北省武汉市新洲区)如图，已知抛物线y = x2+bx+3与x轴交于点B (3, 0),与y轴交于点A, P是抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为m (m>3),过点P作y轴的平行线PM ,交直线AB于点M.(1)求抛物线的解析式；(2)若以AB为直径的。N与直线PM相切，求此时点 M的坐标；(3)在点P的运动过程中， APM能否为等腰三角形？若能，求出点 不能，请说明理由.讨论直角三角如图，已知点 A (1, 0)和点B (1, 2),

8、在坐标轴上确定点P,使彳ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有()(A) 2个(B) 4个 (C)6个(D) 7个已知：如图一次函数 y= lx+ 1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=1x2+bx+c的图象与一221次函数y= -x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1, 0)2(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点 P,使得 PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.(甘肃省天水市、 庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考)如图，抛物线与x轴交于A(-1, 0

9、)、B (3,0)两点，与y轴交于点C (0, -3),设抛物线的顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式与顶点 D的坐标；(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以P、A、C为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请指出符合条 件的点P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.讨论四边形二次函数y=x2+px+q (p<0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,1), ABC的面积为刍.4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0, m)作y轴的垂线，若该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求 m的取值范围；

10、(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形 ACBD为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.2,1已知：抛物线y=x -2x+a (a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y= -x-a分别与x轴，y轴相交于B,C两点，并且与直线 AM相交于点N .(1)填空：试用含a的代数式分别表示点 M与N的坐标，则M(,), N(,);(2)如图，将4 NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N,恰好落在抛物线上，AN,与x轴交于点D,连结CD, 求a的值和四边形 ADCN的面积；2(3)在抛物线y=x -2x+ a (a<0)上是否存在一点 P,使得以P, A, C, N

11、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.Q的坐标；如果不存在，请说明理由.y y(辽宁省抚顺市)已知：如图所示，关于x的抛物线y= ax2+x+ c(aw0)与x轴交于点A ( 2, 0),点B (6,0),与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点 D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点 D的坐标，并求出直线 AD的解析式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点 M,抛物线上有一动点 P, x轴上有一动点 Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点综合型题目2（山东省烟台市）如图，

12、抛物线y=ax +bx-3与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，且经过点（2, -3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C, M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P, A, C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y= -x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E （不与B, D重合），经过A, B, E三 点的圆交直线BC于点F,试判断 AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y= -x+ 3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）(湖北省黄冈市)如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y= J-x218点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点 C, 发，点P以每秒4个单位的速度沿 OA向终点A移动，点连结AC.现有两动点 P, Q分别从O, C两点同时出Q以每秒1个单位的速度沿 CB向点B移动，点P停4-x10与x轴的父点为A,与y轴的父9止运动时，点 Q也同时停止运动.线段 O