三角形内心与外心

1、武汉市新洲思源实验学校导学案编号:九年级 数学教学案系列授课累计:备课日期：2015年11月 2 6日主备人：陶审核人:内心与外心(一)方 法 技 巧借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键学习方式：自主合作探究课型：练习课基本图形1.概念:外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点，三角形外接圆的圆心，外心到3个顶点的距离相等，它是的交点。外心在三角形的内心：圆在三角形内，与三边都相切，三角形内切圆的圆心，内心到三边的距离相等，它2.(1)角度的转换。的交点，内心在三角形的(2)切线长与边长之间的转换。三.综合应用1 .如图，点I和O分别是 ABC的内心和外心，则/ AIB和/

2、AOB的关系为(A、C、2 .如图,AIB = AOBB、/AIB#/AOB2ZAIB 1/AOB =1802-1;D、2/AOB/AIB=1802OO为NAB C的外接圆，BC为直径，AD平分/ B AC交。O于D,点M为NAB C的内心(1 )求证：B C= J2 DM(2) 连OM,若DM= 5短,AB=8,求OM的长。(3)若E为劣弧AB的上一点，且弧AC=MAE,连BE, AFBE于F, 求证：DE是。O的切线。二.当堂训练。武汉市新洲思源实验学校导学案 编号:一1、如图，O是 ABC的内心，过点。作EF /AB ,与AC、BC分别交E、F,则(九年级数学_教学案系列授课累计：节备课

3、日期：2015年11月2 6日主备人：陶 鑫审核人：课 题内心与外心(二)方法 、 一 一 一 .一， 、一 ; 借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键 技巧学习方式：自主合作探究课型：练习课一.基本图形及基本结论。AC/7 d/aZ探(/04)/eKO /I/l *1、* /A / B/ , 八 / J、一/_二仁 丁xcB，F F2.(1)角度的转换。(2)切线长与边长之间的转换。(3)面积的转换(a、b、c为三边长，r是内切圆的半径)究(4)线段之间的关系。C、A、 EF >AE+BFB、EF < AE+BFAE+BFO的外接圆于点D,连接BD、DC、EC,

4、则图中与BD相等的线段分别是D、EF<DEF=AE+BFA EB2、如图，点 E是AABC的内心，延长 AE ABC3、如图，在矩形 ABCD中，连接AC,如果于F,则矩形OFDE的面积与矩形 ABCD4、如图， ABC 中，AB=AC , / A=4Cf/ BPC=5、如图，Rt A ABC 中，/ACB=90°O为八ABC的内心，过。作OE XAD于E ,作OF LCD的面积的比值为延长 AC至I D,使CD=BC，点，点O、I分别为 ABC的外心和内心,P是4ABD的内心，则AC=6 , BC=8 ,贝U OIB的值为AF如图， ABC内接于。O, I是其内心，且 AI

5、±OI ,若AC=9 ,BC=7 ,贝U AB=6、7、PH如图，半径为2cm ,圆心角为90°的扇形OAB的AB上有一运动的点P,从点P向半径OA引垂线交OA于点H,设AOPH的内心为I,那么当点P在AB上从点A运动到点B时，I所经过的路径长三.综合应用4、如图，BC是。O的直径，半径为 R, A为半圆上一点，I为AABC的内心，延长 AI交BC于D点,1 .如图，AB是。O的直径，点P为半圆上一点（不与 A、B重合），点I为4ABP的内心，连接PI交 交。0 于点 E,作 IFLBC,连接 AO , BI o 下列结论：AB+AC=BC+2IF ;4/AIB- / BO

6、A=360IF REB=EI ; 为定值，其中正确的结论有（AEGO 于点 M , IN，BP 于 N ,下列结论：/ APM=45 ; AB= V2 IM ;/ BIM= / BAP ;BCEPPMFIOIBAO在平面直角坐标系中OxyM1AO1的坐标2C的坐标BOC=10 0BOC=11512Cy=-xyyD1DyDAOBBAB=ACCFDEABOO 是 ABCE为ABDF的内心。A和BIN OBAABC的面积是12等腰 ABC1）的条件下F,连结FD ,则下列结论： DE = BE周长是16 ,则其内切圆的半径是0), B (0, -5O,分别交 AC、BC于D、E两点I为AABO的内心，IE ±AB于E,当过BC=6 , AB+AC=10 ,则4 ABC的面积的最大值是生变化时，其结论： AE 一