2019年湖南省株洲市中考数学试卷(答案解析版)

1、2019年湖南省株洲市中考数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .-3的倒数是（）A. -B. -C.D. 32 .、一二（）A.一B.4C.-D.一3 .下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A.B.C.-D.-4 . 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形5 . 关于x的分式方程 =0的解为（）A.B.C. 2D. 36 .在平面直角坐标系中，点A （2, -3）位于哪个象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .若一组数据x, 3, 1,

2、 6, 3的中位数和平均数相等，则 x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58 .下列各选项中因式分解正确的是（）A.B.C.D.9 .如图所示，在直角平面坐标系 Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=- （k。）上不同的三点，连接OA、OB、OC,过点A作AD，y轴于点D,过点B、C分别作BE, CF垂直x轴于点E、F, OC与BE相交于点 M,记那。口、ABOM、四边形 CMEF的面积分别为S、S2、S3,则（）A.B.C.D.10 .从-1, 1, 2, 4四个数中任取两个不同的数（记作ak, bk）构成一个数组 Mk= ak,bk（其中k=1, 2S,且将ak, bk与bk, ak

3、视为同一个数组），若满足：对于任 意的Mi= ai, bi和M尸叫 bj （i可，1MW, 1可忘）都有ai+bi泡+bj,则S的最大 值（11.12.13.A. 10B. 6C. 5D. 4填空题（本大题共 8小题，共24.0分）若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a 0（填“=”或或“v”）.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现 随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 .如图所示，在Rt9BC中，CB=90, CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1,则AB=.第7页，共22页14.15.16.17.18.若a为有理数，且2

4、-a的值大于1,则a的取值范围为 . 如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角 ZEAB的角平分线相交于点 P,且/ABP=60：贝U /APB=如图所示，AB为。的直径，点C在。上，且OC必B,过 点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足小EC=65 ,连接AD,则/BAD=度.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行 者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步 及之？ “其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走 60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人. 如图所

5、示，在平面直角坐标系 xOy中，在直线x=1处放置反光镜I ,在y轴处放置 一个有缺口的挡板II ,缺口为线段 AB,其中点A （0, 1）,点B在点A上方，且 AB=1,在直线x=-1处放置一个挡板 m ,从点O发出的光线经反光镜 I反射后，通 过缺口 AB照射在挡板m,则落在挡板 山上的光线的长度为 .挡板w三、计算题(本大题共1小题，共6.0 分）19.先化简，再求值：,其中a=-.四、解答题(本大题共 7小题，共60.0分)-, ，,0一20 .计算：卜 |+ e2cos30 :21 .小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的

6、俯角为 国且tan若直线AF与地面li相交于点B,点A到地面li的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛 A处的水平线12与地 面li平行.(1)求BC的长度；(2)假如障碍物上的点 M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MNlli,若小强的爸爸将汽车沿直线li后退0.6米，通过汽车的前端 F1点恰好看见障碍物的顶部 N点（点D为点A的对应 点，点Fi为点F的对应点），求障碍物的高度.22 .某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验， 当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表

7、）最高气温T （单位：C）需求量（单位：杯）Tv 25200254 30400（1）求去年六月份最高气温不低于30 c的天数;（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六 月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元,未售出的这种鲜奶厂家以 1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样， 若今年六月份某天的最高气温T满足2540)的图象相交于点 C,其中OB=AB,点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2, 4),过点 C作CH x轴于点H .(1)已知一次函数的图象过点O, B,求该一次函

8、数的表达式；若点P是线段AB上的一点，满足 OC= -AP,过点P作PQk轴于点Q,连 结 OP,记 AOPQ 的面积为 Szopq,设 AQ=t, T=OH2-Saopq用t表示T (不需要写出t的取值范围)；当T取最小值时，求 m的值.25 .四边形ABCD是。O的圆内接四边形，线段 AB是。的直径，连结 AC、BD.点 H是线段BD上的一点，连结 AH、CH ,且/ACH=/CBD, AD=CH, BA的延长线 与CD的延长线相交与点 P .(1)求证：四边形 ADCH是平行四边形;若 AC=BC, PB= -PD, AB+CD=2 ( 一+1)求证：ADHC为等腰直角三角形；求CH的长

9、度.26 .已知二次函数 y=ax2+bx+c (a0)(1)若 a=1, b=-2 , c=-1求该二次函数图象的顶点坐标；定义：对于二次函数 y=px2+qx+r (pwq ,满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动点”.求证：二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”.(2)设b=-c3,如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A (x1，0), B(x2,0),其中xi0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上，且 OC=OD,又点E的坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线 CE相交于点F ,满足Z

10、AFC = ZABC. FA的延长线与BC的延长线相交于点 P,若一二,求二次函数的表达式.第 7 页，共 22 页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：.-3 x-： )=1, 33的倒数是-：.故选:A.根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，属于基础题.2 .【答案】B【解析】解：陋XVS = 血=4.故选：B.直接利用二次根式的乘法运算法 则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法 则是解题关键.3 .【答案】C【解析】解:A、2x5与3x2y3不是同类项，故

11、本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故根项错误；C、，x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、- ； y5与3x2y3是同类项,故本选项错误；故选:C.根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可.本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义.4 .【答案】C【解析】解:A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故选:C.直接利用矩形的性 质分析得出答案.此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是

12、解题关键.5 .【答案】B【解析】解：去分母得：2x-6-5x=0,解得：x=-2,经检验x=-2是分式方程的解，故选：B.分式方程去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即 可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.6 .【答案】D【解析】解：点A坐标为2,-3）则它位于第四象限，故选：D.根据各象限内点的坐 标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐 标的符号特征，记住各象限内点的坐 标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+,+）;第二象限-,（ 十 ）;第三象限（-,-）;第四象限+（-） .7 .【答案】A【解析

13、】解：当x&l时，中位数与平均数相等，则得到：:x+3+1+6+3）=3,解得x=2 （舍去）；当1x3时,中位数与平均数相等，则得到：;x+3+1+6+3）=3,解得x=2;当30日6时，中位数与平均数相等，则得到：;x+3+1+6+3）=3,解得x=2 （舍去）；当x6时，中位数与平均数相等，则得到：；x+3+1+6+3）=3,解得x=2 （舍去）.第10页，共22页所以x的值为2.故选:A.根据平均数与中位数的定 义分三种情况x&L 1x3, 3)6时，分别 列出方程，进行计算即可求出答案.本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到 大(或按从大到小)的顺序排列，

14、然后根据数据的个数确定中位数：当数据个 数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时， 则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论 的思想解决问题.8 .【答案】D【解析】解:A、x2-1= x+1) x-1),故啦项错误；B、a3-2a2+a=a2。-1),故毗项错误；C、-2y2+4y=-2y -2),故跑项错误;D、m2n-2mn+n=n m1)2,正确.故选：D.直接利用公式法以及提取公因式法分解因式 进而判断即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确 应用公式是解题关 键.9 .【答案】D【解析】解：点A、B、C为反比例函数

15、y=j k0)上不同的三点，ADU轴，BE, CF 垂直x轴于点E、F,- S3-/，Sboe=Sacof=j, k，SABOE-SOME =SCDF-SAOME，S1 S3, S2Vs3,A, B, C选项错误，故 选 ： D根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2, S1S3,S2S3,用排除法即可得到 结论 本 题 考 查 了反比例函数系数k 的几何意 义 ，反比例函数的性质 ，正确的 识别图 形是解 题 的关 键 10 .【答案】 C【解析】解：.-1+1=0, -1+2=1, -1+4=3, 1+2=3, 1+4=5, 2+4=6,.R+bi共有5个不同的值.又.对于任意的Mi=

16、ai, bi和Mj=ai, bj (舌j10i专1 0 j呼S者B有4+b产j+R ,.S的最大值为5.故 选 ： C找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi=ai, bi和Mj=ai, bj (w,j1&i有10jS 都有ai+biwj+bj,即可得出S的最大值.本 题 考 查 了 规 律型：数字的变 化 类 ，找出ai+bi 共有几个不同的值 是解 题 的关键11 .【答案】v【解析】解：.二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，. a 0.故答案是：.由二次函数y=ax2+bx图象的开口向下，可得a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口； |a还可以决 定开口大小，|a越大开口就越

17、小.第 12 页，共 22 页12 .【答案】-【解析】解：.布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，.,摸到白球的概率是； = ：；故答案为： .9先求出总球的个数，再用白球的个数除以 总球的个数即可得出答案.本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概书所求情况数与总情况数之比.13 .【答案】4【解析】解：上、F分别为MB、BC的中点，. CM=2EF=2,: jACB=90 , CM是斜边AB上的中线，. AB=2CM=4 ,故答案为:4.根据三角形中位 线定理求出CM ,根据直角三角形的性质求出AB .本题考查的是三角形中位 线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于

18、第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.14 .【答案】a1,解得a 1,故答案为：a4+100X 1=730 （元）,答：估计这一天销售这种鱼奶所获得的利润为730元.【解析】1）由条形图可得答案；2）用T2. .2,-X (4-t) X2t=4t -4t,M。，T有最小值，当t=一时,T取得最小值，而点 C ( 一t, 2 -t),故：m= _tX2 -t=-.【解析】Q)将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx,即可求解；2) sin/APQ=g = L=sin a=二，则 PA=a=，t,则点 C Qt, 2V出t), FA 口 v5T=OH 2-SAopq= OC?sin /-

19、 ： x-t) X2t=4t2-4t；当 t=:时，T 取得最小 值,而点C (V3t,2v7t),即可求解.本题为反比例函数综合运用题，涉及到等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识，其中2),确定点C的坐标，是本题解题的关键.25 .【答案】 证明：(1) . zDBC = ZDAC, ZACH=/CBD.zDAC=ZACH.AD 心H,且 AD=CH四边形ADCH是平行四边形(2).AB是直径 .zACB=90 =/ADB,且 AC=BC .zCAB=/ABC=45 :.zCDB=ZCAB=45.AD 心H.zADH = ZCHD=90 ,且/CDB =45 .-.zCDB=ZDCH

20、 =45 . CH=DH ,且/CHD=90 .ZDHC为等腰直角三角形；.四边形ABCD是。O的圆内接四边形， .zADP=ZPBC,且/P=/P.DPs 工BP一，且 PB= -PD,.一 - AD=CH,. zCDB=ZCAB=45, ZCHD = ZACB=90.ZCHDsMCBAB= -CD.AB+CD=2 ( 一+1)- -CD + CD=2 ( -+1)CD=2,且ADHC为等腰直角三角形CH=一【解析】1) 晒周角的定理可得/DBC=/DAC=/ACH,可证AD /CH ,由一组对边平行且相等的是四 边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；2) 由平行线的性质可证/AD

21、H=/CHD=90 ,由/CDB=/CAB=45 , W DHC为等腰直角三角形;通过证明BDPs/CBP,可得照黑，可得詈=3,连过证明DI / /CHDsMCB,可得CD砺CH用.1_ 匚_ 4,可得AB=V5CD,可求CD=2,由等腰 /Fj直角三角形的性质可求CH的长度.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质等知识，求CD的长度是本题的关键.26.【答案】 解：(1)，.a=1, b=-2 , c=-1. y=x2-2x-1= (x-1) 2-2.该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2) 证明：当y=x时，x2-2x-1=x整理得：x2-3

22、x-1=0 会 (-3) 2-4 1 X (-1) =130.方程x2-3x-1=0有两个不相等的实数根2即一次函数y=x-2x-1有两个不同的“不动点”.(2)把 b=-c3代入二次函数得：y=ax2+-c3x+c二次函数与x轴交于点A (x1，0) , B出，0) (x10)即x1、x2为方程ax2+-c3x+c=0的两个不相等实数根. x1 + x2=-一一，*仅2=一,.当 x=0 时，y=ax2+-c3x+c=c. C (0, c) ,.E (1, 0). CE=, AE=1-x1，BE=x2-1. DFU 轴，OC = OD. DF /x 轴EF=CE= , CF=2MFC=/ABC, /AEF = /CEB EFs 工EB，即 AE?BE=CE?EF21 1-Xi) ( X2-1 ) =1 + c展开得：1+C2=X2-1-X1X2+X11 + c2=1-c3+2ac2+2c+4a=0c2 (c+2a) +2 (c+2a) =0(c2+2) (c+2a) =0/c2+20. c+2a=0,即