人教版八年级数学上册教案：14.3因式分解

1、14.3因式分解(第1课时)【教材分析】教 学 目 标知识技能1 .让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系2 .能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解过程方法通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生观察能力与 逆向思维能力.情感态度在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法重点会用提公因式法分解因式.难点确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情 境 引 入【问题1】1 .计算：(1) x(x + 1);(2) (x +1)(x 1).2.思考：630能被哪些数整除？引入新课：在式的变形中，有时

2、需要将一个多项式写成几个整式的积的形式，这就是本大节所探究的内容14.3因式分解教师提出问题，引导学生思考， 教师提示点拨，导入本节课题 学生思考讨论，教师点拨：需要 把630分解成几个质数的积的 形式(630=2 X 32 X 5 X 7)自 主 探 究【问题2】参考【问题1】中1题计算，把下列多项式 写成整式的积的形式.(1) x2 +x =;(2) x 2- 1=.总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解(或叫做分解因式).F 因式分解不是运算，只是恒等变形.因式分解多项式整式的积整式乘法教师出示问题2.通过问题1学生容易得出问题2 的结果.x2 + x =

3、 x(x + 1)x2 1= (x + 1)(x 1)教师点拨引导：等式左右的变化形式.学生独立思考后，小组讨论.教师点拨：1 .多项式的每一项中都含有公共的因式m.2 .分解成公因式 m与另一个因合 作 交 流【问题3】你会把ma+mb+m因式分解吗？由 m (a+b+c尸 ma + mb+ mc , 可得 m升 mb- mc= m (a + b + c). 这样就把 ma+mb+m( 分解成两个因式的积的形式，其中一个因式 是各项的公因式 m ,另一个因式(a+b+ c) 是ma+mb+m跺以m得到的商.像这种分解 因式的方法叫做提公因式法 .【例1】分解因式：(1) 8a3b2+12ab

4、3c;(2) 4a28ab+4a.【分析】(1) (2)两题首先确定公因式，然 后用每一项除以公因式， 最后把公因式和所 得的商写成乘积的形式即可 .公因式的确定方法：系数：各项系数的最大公因数；字母：取相同字母及相同字母的最低次 哥.(如(1)题的公因式为 4ab2).例2分解因式：(1) 2a(b + c) 3(b + c);(2) a(m n) 3b(n m).【分析】(1)公因式为(b+c)把(b+c)看成一 个整体.(2) (mn)与(n m)互为相反数，只要把 其中一个式子添个负号， 就可以变成相同的 因式：(m n)= (nm)或 (n m)= (m n).尝 试 应 用1 .下

5、列从左到右变形属于因式分解的是 ()A.(y + 2)(y -2)=y2-48 .a2+2a+1=a(a + 2) + 1C.b + 6b+ 1=(b +3) 8D.x25x6=(x + 1)(x -6)式的积的形式.3.另一个因式如何确定？教师引导学生总结出因式分解 ；的方法一一提公因式法.教师出示例题，要求学生讨论如 何找公因式，然后再尝试独立完 成，最后小组交流，核对答案 . 对于例1：教师点拨引导：公因 式的确定方法，让 2名同学板 演，等其余学生完成后，点评、 总结.教师强调：第(2)题不要写成 4a (a2b) 这就是说1作为项系数可以省 略，但单独成一项时，它在因式 分解时不能漏

6、掉，可以概括为： 某项提出莫漏1.对于例2:教师要求学生先找到公因式再 分解因式，找2位同学板演，其 余同学下面完成，完成后互换批 改.强调：公因式可以是单项式也 可以是多项式，是多项式时应整 体考虑直接提出.第1,2题学生独立完成.教师巡视，并个别辅导纠错.第3题t# 3位学生板演，教师巡 视，注意：一、找公因式是否正 确，二、第一项为负一般先提负 号.2、多项式8ab+12abc-4a b中，各项的公因式是()A.a 2b B.4a2bC.-4a 2b2 D.-a 2b3、分解因式12xyz-9x 2y2;(2) -x 3y3-x 2y2-xy ;(3)p(a 2 + b 2)- q(b

7、2 +a2 ).1、 D; 2、 B3、(1) 3xy(4z-3xy).(2) -xy(x 2y2+xy+1).(3) (a2+b2)(p-q).成欣赏自我：本节课你学会了什么？教师引导学生归纳总结、反思、果完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑梳理知识，帮助学生形成知识体展惑？系.示4.分解因式：（x-y） 2+y（y-x）.4、解：(x-y) 2+y(y-x)5.已知：2x+y=4,xy=3,求代数式 2x2y+xy2 的=(x-y) 2-y(x-y)值=(x-y)(x-y-y)补二(x-y)(x-2y).偿5、解：2x2y+xy 2=xy(2x+y)=提3 X4=12.高14.3因式分解（

8、第2课时）教学目标1 .知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生的推理能力.2 .过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维.3 .情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.教学重点利用平方差公式分解因式.教学难点?对公式的应领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式, 用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学过程：1 )课堂导入请同学们计算下列各式.(1) (a+5) (a 5);(2) (4m+3rj) (4m 3n).【学生活动】动笔计算出

9、上面的两道题，并踊跃上台板演.(2) (a+5) (a 5) =a2-52=a2-25.一、一、一、,、2，一、2_2_2(3) (4m+3n) (4m 3n) = (4ni) (3n) =16m9n .【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a225. 2 .分解因式：16m2 9n2.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：1.a 25=a 5 = (a+5) (a 5).2.16m 29n2= (4m) 2 ( 3n) 2= (4m+3n) (4m 3n).【教师活动】引导学生完成a2- b2= (a+b) (a b)的同

10、时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2 b2= (a+b) (ab).评析：平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).2 )重点讲解【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1) x29y2;(2) 16x4y4;(3) 12a2x227b2y2;(4) (x+2y) 2 (x3y) 2;(5) n2 (16x y) +n2 (y16x).【思路点拨】在观察中发现 (1)(5)题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组

11、，合作探究.解：(1) x2- 9y2= (x+3y) (x 3y).(2) 16x4 y4= (4x2+y2) (4x2y2) = (4x2+y2) (2x+y) (2xy).(3) 12a2x227b2y2=3 (4a2x29b2y2) =3 (2ax+3by) (2ax3by).(4) (x+2y) 2 (x3y) 2= (x+2y) + (x 3y) (x+2y) (x 3y) =5y (2xy).(5) n2 (16x y) +n2 (y16x) = (16x y) (m2n2) = (16x y) (m+n) (m n).3 )问题探究【探研时空】1 .求证：当n是正整数时，n3n

12、的值一定是6的倍数.2 .试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.4)难点剖析例3分解因式:(i)x 4-y4;(2)a 3bab.展示点评：一个多项式第一次分解后若还能进行分解，应怎么做？展示点评：(继续分解到不能再分解为止 )小组讨论：归纳分解因式的一般步骤.解答过程见教材 P116例3反思小结：1.分解因式的一般步骤：一提二套三分组即先看有没有公因式，若有提出公因式，再看能不能 运用公式，若能，运用公式进行分解；若不能，则考虑分组，分组的原则：分组后有公因式可提；分组 后有公式可套.2.公式中的“a” “ b”可表示单项式也可表示多项式；若表示多项式，应将多项式用括号 括起来.3.分解

13、因式必须进行到不能再分解为止.5 )训练提升1 .分解因式：(1)4x 2y2;(2) 16+a2b2;_ X _2_22 100 25y2；(4)(x +2y)2(x y)2.解：(1)原式=(2x +y)(2x -y).(2)原式=(ab +4)(ab -4).一, x x(3)原式=(+5y)( -5y) .(4)原式=(x + 2y) + (x y)(x + 2y) - (x - y) = 3y(2x + y).2 .分解因式：(1)a 3 9a;(2)3m(2x y)23mr2;3 3) (a -b)b2-4(a b).解：(1)原式=a(a 9) = a(a + 3)(a 3).(

14、2)原式=3m(2x y)2 n2 = 3m(2x y+ n)(2x y n).(3)原式=(a-b)(b 2-4) = (a -b)(b +2)(b2).3 .(云南中考)分解因式：3x212 = 3(x 2)(x +2).4 .(梅州中考)分解因式：m3 m= m(m+ 1)(m 1).5 .(孝感中考)若ab=1,则代数式a2 b2 2b的值为 1.6 .老师在黑板上写出三个算式：52 32=8X2, 92 72=8X4, 152 32 = 8X27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112 52=8X 12, 152 72=8X22,(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规

15、律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性.解：(1)答案不唯一，如：112 92=8X 5, 132 112=8X 6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数.2mU-1 和 2n+ 1,则(2m+ 1)2 3 (2n + 1)2= 4(m n)(m + n+(3)证明：设3n为整数，两个奇数可表示为1) .当m n同是奇数或偶数时，nn- n 一定为偶数，4(m n)(m + n+1)一定是8的倍数；当m 一奇一偶时，则n+1 一定为偶数，4(mn)(m + n+1)一定是8的倍数.综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数.14.3因式分解(第3课时)教学目标

16、1 .领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2 .经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3 .培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.教学重点理解运用完全平方公式进行因式分解.教学难点灵活地运用公式法进行因式分解.教学过程:1 )课堂导入【复习引入】1. (1) 9x2+4y2;(2) (x+3y) .计算下列各式: (x-3y) 2;(3) x2-0.01y 2.492(1) (m 4n);2(2) (m+4n);，一、，、2(3) (a+b)；2(4) (a b).【教师活动】引导学生完成下

17、面四道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.2 )重点讲解3.分解因式:(1) mf8mn+16K(2) m+8mn+16r2;(3) a2+2ab+b2;(4) a2 2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案解：(1) m28mn+16n= ( m-4n) 2. (2) n2+8mn+16rn= (m+4n 2.(3) a2+2ab+b2= (a+b) 2.(4) a2 2ab+b2= (ab) 2.【归纳公式】完全平方公式a2± 2ab+b2= (a± b) 2.【例1】把下列各式分解因式：教材P118 例点拨：对比公式，准确找出问题

18、中的a、b【例2】把下列各式分解因式：教材P118 例【例3】如果x2+axy+16y2是完全平方公式，求【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值.4)难点剖析(m+rj) 26 (m +n) +9.(2) - 2x2- 8y2+8xy.例1把下列完全平方式分解因式:(1) x2+14x+49;例2把下列各式分解因式:(1) 3ax2+6axy+3ay2;5)训练提升1 .下列式子为完全平方式的是(D )A .a + ab+bB .a +2a+ 2C .a2- 2b+b2D .a2+2a+12 .若x2+6x+k是完全平方式，则 k =9.3 .若x2+m肝4是完全平方式，则 m的值是_± 4_.4 .因式分解：(1)4x 2+ y2 4xy;(2)9 12a+4a2;(3) (m+n)2-6(m+n) + 9.解：(1)原式=(2x) 2 + y2 2X2x y= (2x -y) 2.(2)原式=32-2X3X2a+ (2a) 2= (3 2a) 2. 原式=(m+ n 3)2.5 .下列四个多项式，能因式分解的是(B )A . a2+ 1 B . a2-6a+9C . x