【浙教版】八年级数学上2.2《等腰三角形》同步练习(含答案)

1、2.2等腰三角形A组1 .若一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（C）A. 12B. 16C. 20D. 16 或 202 .如果等腰三角形的一边长是 8,周长是18,那么它的腰长是（D）A. 8B. 5C. 2D. 8 或 53 .若等腰三角形的腰长与底边长之比为2 ： 3,其周长为28,则该等腰三角形的底边长为_12_.2x y = 3,4 .已知一等腰三角形的两边长 x, y满足方程组则此等腰三角形的周长3x+2y=8,为 _5一5 .如图，在 ABC中，AB=AC, AD是BC边上的中线，点E, F是AD的三等分 点.若4ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积为

2、 6 cm2.人白 ，（第5题）心 ，（第6题）6 .如图，AB, AC是等腰三角形 ABC的两腰，AD平分/ BAC ,则4BCD是等腰三 角形吗？试说明理由.【解】4BCD是等腰三角形.理由如下：V AD 平分 / BAC, BAD = Z CAD.AB, AC是等腰三角形 ABC的两腰， .AB= AC.AB =AC ,在 ABD 和 ACD 中，: / BAD = / CAD ,AD = AD ,ABDA ACD（SAS）, ： BD = CD , BCD是等腰三角形.7 .如图，AC平分/ BAD, CDXAD, CBXAB,连结 BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由皈/ &

3、gt;c/ J(第7题)【解】等腰三角形有 ABD和4BCD.理由如下:.AC 平分/ BAD,：/ DAC = / BAC.,. CDXAD, CBXAB,ADC = Z ABC=90°.又 AC = AC,ACDAACB(AAS),：AD=AB, CD = CB.ABD, BCD都是等腰三角形.8.如图，在 ABC中,AB=BC=14, D为AB的中点，ED，AB,垂足为 D,交BC10（第8题）于点E.若EAC的周长为24,则AC =【解】EDAB, D为AB的中点，：EB= EA,：EA+ EC=EB + EC=BC=14.V EA+ EC + AC = 24,.AC= 24

4、- 14= 10.9.若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20° ,则顶角的度数是 110°或70【解】当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图，此时顶角的度数是900 +20。= 110当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图，此时顶角的度数是90° 20。=70t)AHU(第9题解)10 .已知a, b, c是 ABC的三边长，且满足a2+2ab= c2+2bc,试判断这个三角形 的形状.【解】.a2 + 2ab = c2 + 2bc,:a2 + 2ab + b2=c2+ 2bc+ b2,：(a+b)2= (b + c)2, . . a+b=*b + c).a>

5、0, b>0, c>0,：a+b=b+c, ：a = c.ABC为等腰三角形.11 .如图，直线li,l2交于点B,A是直线li上的点，在直线12上寻找一点C,使4ABC 是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.(第11题)【解】分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1, C2；若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；若以AB为底边，可作AB的中垂线交12于点C4.故共有4个满足题意的等腰三角形.12 .有一个等腰三角形，三边长分别为3x2, 4x3, 62x,求这个等腰三角形的 周长.【解】当3x 2 = 4x3时，解得x= 1.：3x 2=1, 4x3=1, 62x

6、= 4,显然不能组成三角形当 3x2=62x 时，解得 x= 8.59.141417 八， 一 ， 一，.14 14：3x 2=立6-2x=3，4x- 3=不能组成三角形，周长为石十小3当 4x3=62x 时，解得 x= 2.：4x 3=3, 62x=3, 3x 2 = 2，,5 17能组成二角形，周长为3+ 3+2 = -2.综上所述，这个等腰三角形的周长为-179或万.数学乐园13.(1)如图，4ABC是等边三角形, ABC所在平面上有一点 P,使PAB, PBC, APAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P有几个？在图中画出来(2)如图，正方形 ABCD所在的平面上有一点 P,使PAB, APBC, APCD, PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P有几个？在图中画出来(第13题)【解】(1)10个.如解图，当点P在 ABC内部时，P是边AB, BC, CA的垂直平分线的交点；当点P在 ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆 与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得