《找规律》专题训练及解析

1、找规律专题训练及解析一：数式问题222 232 34244a2a1.（湛江）已知2+=22m ,3十一=32父，4十一 =42父一，若8十一=82m （ a、b为正整数）则 33881515b ba +b =.分析！对几个等式加Q5蝗，U理当声i"之和声面等式的特征，可潺当声岫寸的等式为：（HI） +口罚_1=恁+1）"十，篇L,将此观律按乐吕代人， 得£=%说明加=71.解答：解：观察各个等式的特征*发现常个等式：（ 1+）= 1+1） &X H第2个等式：=（"1）»丽41第3个等式：，3+。+fg5pZj =（3:+1） *乂两与

2、'±1依此娄推，得第於等式；叫；+篇匕=（上+1/+1><奇匕当腼时，日*铝日8K3说明片荒，说明f b$3/- <+b=71故答案为Tl.2.（贵阳）有列数 a1，a2, a3, a4, a5,，an,其中 a1 = 5X 2+1, a2 = 5*3+2, a3= 5X4 + 3, a4=5X5 + 4, a5 = 5X6+5,，当an = 2009时，n的值等于（）A. 2010B. 2009C. 401D. 334分新：等号右边第一个数都是与，第二个麴比相应的式序射大I，第三个麴厚于式子厚数，揖此可博第弥个式子为、"K*%售普：懈：艰据鹿患，

3、则当合口口露即5翼辿1 +通口口济上懈博共3词. 故迎，点评；解管这类悲霜认真归纳斫给式子的特点，评出其瓶律，再靖台所得视律求解,3.（沈阳）有一组单项式：a2,一4 .（牡丹江）有一列数1 22'55-4410175 .（南充）一组按规律排列的多项式:10B. a-b19,观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10个单项式为那么第7个数是,54,7+b , a b ,，其中第10个式子是（C.10a-b17101 21D. a -b6 .（安徽）观察下列等式:2M=2，3 =3,4（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性.7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列

4、，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列.第1歹U第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110分折：每行有3列，奇数开始的跳左边开始排列，隅致开才融«右边开蛤排每行的最后都是耽倍数.那也之囿自+34弛Z，说明困口理在吃自行的最后细晦魅E 行第的阴1始，羽吆皿区应在第6叩行券列.解答：鬃：；TQ升3=66。E“*EMT排在日得行的最后，徭两曲从6T喷第4列开始，£00晅在翔T昭靠3列.点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分新已婕据，告找它们之间的相互器系，探导其规律.关键为：幽行有$列，苛数开始的从左边开蛤排列，喝数开始的我若 边开

5、始排列，每行的最后梆是3的倍加.8.（台州）将正整数1, 2, 3,从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则n=:第i行第j列的数为 （用i , j表示）.第1列第2列第3列 第n列第1行123n第2行n 1n 2n +32n第3行2n 12n 22n+33n分析：首先发现野一行相邻两个数相差的值为1，星一列相邻两个额相差的恒是n，而第时jm物的数褰示为（n-1） n+m,由此规律解若即可.第答：解：由表格中的数据可以发现第n行语的数表示为（ri） n+rv第四行第二列表示的数为3n+B2，解得诙Id所以葬1行第J列的是为l（HiT）+J.故管案为1。（iT） +j.点评：此题藁

6、含的弱律为工第n行m列的数表示为（n-D n+m,由此代人具体数值求得题1，进一步利用她建.二：定义运算问题221 .（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：a$b = a2b2,求方程（463）x = 24的解.2 .有一列数ai,a2,a3,，& ,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若& = 2 ,则a2007为（）1A. 2007 B. 2 C. D -12三：剪纸问题1. .（2004年河南）如图（9）,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）分析；把一个正方膨的ift片向上对折*向右对折*向右不方对折，M上部出去一个等膜有角三角形

7、*展开看海到彼形槌I页中的哪个即可,第布斛：M折叠的图册中剪去8个尊滕直鬲三甯淞，易博将从正方也纸片中鹦去4个小正方也，故甑ABCd图 Cio)点评；此捱王要考查学生的动手操作能力，也可从剪去的囹服入手思考.2. （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）分析；严格按照图中的方法亲自幼手用作一下，即可很直观地呈现出来.解瞥*新产格按照图中的咂序向右下的折，向左下对折，从上方向叫去一个直扁三陶，展开博到精论.故湖.匾I本箱主要考置学生的动手能力及空触解缸,对于此类间碧，学

8、生只要亲自动手操作，答案就当艮直观地呈现.3. （2004年浙江衢州）如图（11）,将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345N止方形的个数4710分析：出列塞中可以看出关于曲等差为物等差粒列.解答：解：%=4i （n-L） X3, =4+3n3,=3ntl .点评：本题中从列表中很容易的看出所求式子为关于城J等差数列.四：数形结合问题16，一1.（宁德）已知，A、B、C、D、E是反比例函数 y= （x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别

9、以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含兀的代 数式表示）解析:A （b 16） , B （2, 8） , C （4, 4） , D （8, 2） , E （16, 1）否= 4（：；rx F - -Ixlxl）+4（ljrx22-lx2x2） + 2（ix43 -ix4x4） =13开26答案：137r-263.（莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA = A1A2 =A2A3 =A3A4 =A4A）,过点A、A2A3A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数2y = （x #

10、0 ）的图象相交于点 x耳、F2、P3、R、P5,得直角三角形ORA、AA2、A2RA3、A3HA4、A4RA5,并设其面积分别为§、S2、S3、&、s5,则 S5 的值为分析：根据度比例函数v = |中知凡何意义再结合圉舞即可融等鬣答：解：因为过取曲就上任意一点与原点所连的线段坐标轴、向坐标轴作垂线所国成的直甬三角形面世5是个定值，Ik 斫以S-=i , *笈产彳, s,&S-=y , s尸看S-=g .xPlP2P3A琮解瑞5髀x 了拗缁台的思想，做此类题一定要正确理解四几何意义,图象上的点与原点所郸线用、坐标轴'向坐标轴作等战所困成的直角三角形巡）美普副

11、点评；主要看查了反比例函Sg=率申陶讥何意义，即过楞曲上任意一点引工轴、并由垂纸，斯厚矩炉面双为除|，是较常考,四：图形问题1.（本溪）如图所示，已知：点 A（0,0）, B（J3,0）, C（0,1）在4ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AAAB第2个BAB2,第3个AB2A3B3,，则第n个等边三角形的边长等分析：根据题目已知条件可推出，岫哼）c考，包占=挈入用挈，侬此类推，装个等边三房形的边长解答：斛、皿V3，x=i 二 BC=".Z0BC30,> r Z0CB=60*1.面AAA-E.为等边二的形，2a.AB6T，

12、.1.ZCOIASO0 ，则2叫百口" .在RtACAA.中.岫1考0*苧，同理得"佛广挚四挈依此类推，第14等边三角形的边长等于奈.点评：本题主要者置等边三角形的性质悬13音角三黄形，从而归始出边区的1R津.1题图2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，/DAB =60° .连结对角线AC ,以AC为边作第二个菱形 ACCDi ,使/DAC =60口；连结AG ,再以AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2,使 /D2AC1 =60"；，按此规律所作的第n个菱形的边长为.分折：根据已知和箜彤的性质可分别求再加，4肮£的代，从而可发现瓶律

13、根据规律不难求用第九个菱形的边长.解吾！解：,力必至口。,且曼游的对角线互相里直平分，且督一条对角线平分T且对甯，根据勾股定理可得I AC=V3 -同理可惇；（V3y2>尬-声明=£爽1二联此投律，所作的第。个奏形的边长为t M3 >故管嘉为；C V3 >.点评：此题主要者叠盖形的性质以及学生探索期像的能力,注意堇撮菱形的对角域互相百直平分，且耳一条对角线平分一组对角.3.（湖州）如图，已知 RtAABC , D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1，AC于E1,连结BE1交CD1于D?；过D2作D2E2，AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3

14、77; AC于E3 ,，如此继续，可以依次得到点D4, D5 ,，Dn,分别记 BD1E1,ABD2E2,ABD3E3,-, BDnEn 的面积为S2, 0,Sn.则D1S =Sa ABC （用含n的代数式表本） n _分析：根指直甬三甬形的性质以及相ox三南肥的性质.解箸：修：易知口涓酒BJ与&CD涓.同底同高，面粗相等，以此类推；根据靛三甬形的性质以囱目归角形的性曲可知"冉=推，CE如，=凯林*，在AACE中，D?为M重心，小理驯C 鬼=翔ABC'（第4题）呼押'ce3=|ac ,际广1ftAsc"*；由评：解决本题的关键是据直角三角形的性质以及

15、相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面租的规律,4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始， 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么视律变出的.解管：解：由留可知士第一个图案离正三角股4个郑乂2,电二阳案比完一个图案多2个为2*2+2=6个.第三个图案比第二个多£个为2算加加白个，那么第立个就有正三鬲般 如校个.朝；本盘是一道找投律的鹿目，注意由特殊至1一般的分析方法，就fig的艰律为；第。个或有正三鬲形为刈

16、个.这类题理在中考中轻常出现.5.（丹东）如图6,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.图案1 图案2图案3.；产一 ”干拗姆物殳司对”铲噂M用6 .睢点.解苔：解：根据图案可知视律如下：图2, “3招 图3, 2X4+3图m 2X （n+1） +n；斫以第10。个图案需横子2 M （100+1） +100=302.点评：主要老直了学生通过特例分析从而U热总箱出一般转论的能力.6 .（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小.的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有 个.第1个图第4个图（第16题图）分析：根提图示找出执律即可廨题.解

17、答：解：根据圉示可知，第1个图有1个小三南形，第p个图有q个小三角形，第3个图有16=4力小三角形，第4个图有64=4斗小三角形，所以帚n个图中最小的三角形的个 数有4可 故答案为4M.点评：主要考查了学生通过特例分析从而归的总菇出一般靖诒的忖昉.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是授照件2规律变化的,通过分析找到瞽部分 的变化规律后直接利用规律求解.7 .(哈尔滨)观察下列图形：* 第4个图形* * 第1个图形 第2个图形 第3个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16个图形共有 个.分析；对于投如律的胭目先应就出哪整部分炭生了变化，是按照什"I律变化的.斛言】

18、斛！娱蔡图形会发限，第一个图的的五角星数为：L算3*"第二个图形的五曲星数为：2X3+11第三个图形的五角星数为：3翼3+11第四个图形的五角星数为： 1X3+11则第I日个图形的五角尾数为工1日*3*1=43个五角星，点评；本胭是一道携视律的胭目，这集题型在中老中姓常出现.五：对称问题1 .(伊春)在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为 A(1,1)、A(0,2)、A(-1,1). 一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以 A为对称中心的对称点 P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点 P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是 P200g ( , ).分析：解决这类问题，首先要从特殊点开始，一次求