二项式定理知识点及典型题型总结_第1页
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1、一、基本知识点二项式定理1、二项式定理:(a b)n =C°an 。冷心C；anbrC；bn (n N )2、几个基本概念(1) 二项展开式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式(2) 项数：二项展开式中共有 n1项(3) 二项式系数：cQr =0,1,2，n)叫做二项展开式中第 一1项的 二项式系数r n_r r(4) 通项：展开式的第r 1项，即Tr.Cna-b (,°，1，n)3、展开式的特点12 nn(1)系数 都是组合数,依次为Cn,Cn,Cn,C n(2)指数的特点a的指数由n 0( 降幂)。 b的指数由0 n (升幂)。 a和b的指数和为n。(3) 展开式

2、是一个恒等式，a, b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：(1) 对称性:m 5 在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相-Cn等.即(2) 增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值nn是偶数时，中间一项取得最大值 C"当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值Cn+ C：+ C：+ = 2nnn -1C=Cn二项式系数的和：飞+站冋+壯心1奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即二项式定理的常见题型一、求二项展开式1.“ （a b）n”型的展开式（3仮+丄）4例1.求. x的展开式；a2 .“（a-b）n ”型的展开式例2.求（

3、"x-x）的展开式;3 .二项式展开式的“逆用”123n n n例 3.计算 3Cn 9C27Cn . M)n3nCn ；二、通项公式的应用1 .确定二项式中的有关元素（a_ 区99例4.已知x 、*2的展开式中x3的系数为4，常数a的值为2 .确定二项展开式的常数项例5.x3.x）展开式中的常数项是3.求单一二项式指定幂的系数例6.（X2 _ 丄*（2x）展开式中x9的系数是三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例 7.（X -1）-（X -仔-（X -1）' -（X-1）4（X -1）5 的展开式中，x2 的系数等于例8.（x2 5x-2）7的展开式中，X3项

4、的系数 四、利用二项式定理的性质解题1. 求中间项低-士）10例9.求（3x的展开式的中间项;O2. 求有理项（低-丄）10例10 .求 3 X的展开式中有理项共有项;3. 求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题11例11.在二项式（X-1）的展开式中，系数最小的项的系 是；（2）一般的系数最大或最小问题、（Ux +）例16.求0.9986的近似值，使误差小于0.001 ;、,例12.求厶，x展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例13.在（x-y）贝 y 3o + 31 + 32 +.*36 .六、利用二项式定理求近似值的展开式中，系数绝对值最大项是 五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例14.(2x3)4 二 aoa2X2 a3X3 a4X452 2则(ao 32 - 34)-(31 - 33)的值为七、

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