重复测量学习讲义

1、重复测量学习讲义第一部分 追踪数据一元方差分析应用本节主要通过几个简单的例子来说明重复测量方差分析（ANOVA）在处理追踪数据（重复测量）资料中的应用。以SPSS软件为例，说明用SPSS如何得到重复测量方差分析的结果。对于SPSS软件，有菜单和语句操作两种方式，一般来讲，菜单操作能够得到的结果，用语句一定可以得到，但是语句分析可以得到的结果，菜单操作则不一定。在本部分，我们同时给出GLM（菜单得到）和MANOVA（通过句法窗口定义得到）语句。对于GLM，只在第一个例子中给出菜单操作过程，为了节省空间，后面的几个例子只是将菜单操作简单粘贴到句法窗口，然后运行得到结果。1 一组被试、一个变量、多个

2、时间点的测量例3：采用SPSS软件对前面例2中的数据进行处理，目的在于比较不同年龄儿童认知能力的差异，以及儿童认知能力随年龄的增长趋势。在SPSS数据中输入数据，格式如下： 图115 一组被试、一个变量、四次测量的SPSS数据输入 在SPSS主窗口，依次选择AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated Measures，出现下面定义重复测量因素的窗口，在Within-Subject Factor Name后面的方框中输入Age（指定重复测量因素的变量名称），在下面的定义水平数（Number of Levels）的方框中输入4（重复测量的次数，本例中有四个不同年龄的测量

3、），然后点击Add，窗口显示如下： 图116 重复测量因素定义窗口然后点击Define，出现如下窗口： 图117 重复测量方差分析定义主窗口将age30,age36,age42和age48选入右边的变量定义窗口，然后再选择Contrasts，在下列窗口定义多项式对照比较。 图118 重复测量方差分析对照（Constrast）定义窗口另外可以通过点击Options，在Options选项窗口选择“Descriptive Statistics”定义输出描述统计量结果，选择“Transformation Matrix”定义输出多项式转换矩阵，定义完成后点击OK可以得到运行结果，如果将上述定义过程粘贴（

4、点击Paste）到句法窗口，则上述定义如下：GLMAGE30 AGE36 AGE42 AGE48 /WSFACTOR = AGE 4 POLYNOMIAL /PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = AGE .说明：/WSFACTOR = AGE 4 POLYNOMIAL，指定被试内因素，并对被试内因素进行多项式增长趋势（线性、二次型、三次型趋势）分析；/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX)，要求输出描述统计量和多项式转换矩阵的结果；/WSDESIGN = AGE 指定

5、被试内的因素；下面列出相关的输出结果如下：（1）描述统计结果Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNAGE30103.0013.7112AGE36107.0014.1612AGE42110.0013.3412AGE48112.0014.7612给出被试内年龄因素在四个不同水平的平均值和标准差等描述统计量的信息。（2）球性检验和不同情形下校正值的估计Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.EpsilonWithin

6、Subjects EffectGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundAGE.24313.7685.018.610.725.333 从上面球性检验的结果可以看出，本实验结果的数据不满足球性假设，后面同时给出三种校正方法估计的的值。（3）被试内年龄因素检验结果Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.AGESphericity Assumed552.0003184.0003.027.043Greenhou

7、se-Geisser552.0001.829301.8653.027.075Huynh-Feldt552.0002.175253.8463.027.064Lower-bound552.0001.000552.0003.027.110Error(AGE)Sphericity Assumed2006.0003360.788Greenhouse-Geisser2006.00020.11599.727Huynh-Feldt2006.00023.92083.863Lower-bound2006.00011.000182.364 上表给出被试内因素的检验结果，除了一般的不加校正的重复测量方差分析的结果，同

8、时给出三种校正方法下的检验结果。结果表明，如果采用不加校正的结果，得到年龄对测试结果有显著影响，而用其他三种校正的方法，得到年龄的影响只达到边缘显著的水平，且在三种校正方法中，Huynh-Feldt校正方法的检验力最强。（4）增长趋势分析Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceAGEType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.AGELinear540.0001540.0005.024.047Quadratic12.000112.000.219.649Cubic.0001.000.

9、0001.000Error(AGE)Linear1182.40011107.491Quadratic604.0001154.909Cubic219.6001119.964上面趋势分析的结果表明，随着年龄增长，儿童的认知能力有显著的线性增长趋势，二次和三次增长趋势均不显著。（5）被试间因素的检验Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept559872.00015598

10、72.000929.739.000Error6624.00011602.182从上面的结果可以看出，被试间平方和为6624。（1） 正交转换矩阵Transformation Coefficients (M Matrix)AverageMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: AVERAGE AGE30.500AGE36.500AGE42.500AGE48.500AGEMeasure: MEASURE_1AGEDependent VariableLinearQuadraticCubicAGE30-.671.500-.224AGE36-.224-.500.6

11、71AGE42.224-.500-.671AGE48.671.500.224a The contrasts for the within subjects factors are:AGE: Polynomial contrast上表给出的是进行多项式对照所用的正交转换矩阵。用下列的MANOVA输入语句可以得到与上面相同的年龄主效应的检验结果，以及方差齐性的检验结果和三种不同校正方法对应的的值。MANOVA AGE30 AGE36 AGE42 AGE48/WSFACTOR=AGE(4)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(EFSIZE)/WSDESIGN/DESIGN.2 多组被

12、试、一个变量、多个时间点的测量 这种类型的追踪数据对应于一个被试间因素和一个被试内因素的重复测量的情景。此设计不仅关心被试内的因素效应是否显著，而且同时关心被试内因素的变化趋势，即不仅对因素效应进行检验，同时还要对趋势进行分析。例4：下面是对不同性别（1：女生，2：男生）的两组被试，其问题解决能力连续三次测量的结果。目的在于分析三次测量之间的差异，性别之间的差异以及性别与测量之间的交互作用，并就三次测量的增长趋势进行分析（数据见1_3.sav）。 表1114 不同性别被试重复三次测量结果 被试性别第一次测量第二次测量第三次测量1145051063021390480540315706306604

13、14506607205151066063061360450450715106007208151066078091510660660101510540660112420570690122600720810132450540690142630660780152420570780162600780870172630690870182480570720192690750900202510690810 类似于例3中的定义，不同的是这里多了一个被试间的因素，需要将性别定义为被试间因素，三次测量定义为重复测量因素，GLM的定义语句如下：GLMB1 B2 B3 BY GENDER/WSFACTOR = B3P

14、OLYNOMIAL/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY/WSDESIGN = B/DESIGN = GENDER .说明：/WSFACTOR = B3POLYNOMIAL，指定被试内因素以及被试内因素所含水平数，并对被试内因素进行线性、二次趋势分析；/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY，指定输出描述统计量、正交转换矩阵和方差齐性的检验结果；/WSDESIGN = B 指定被试内的因素；/DESIGN = GROUP 指定被试间的因素部分输出结果如下：（1）下面是描述性统计量的结果：D

15、escriptive StatisticsGENDERMeanStd. DeviationNB11477.0063.95102543.0098.4410Total510.0087.6020B21585.0082.76102654.0085.7910Total619.5089.3520B31645.0094.07102792.0075.1010Total718.50112.0320（2）检验对于两个组，样本协方差矩阵是否相等Box's Test of Equality of Covariance MatricesBox's M5.924F.807df16df22347Sig.56

16、5Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups. Box检验结果表明，接受两个组协方差矩阵相等的假设（F(6,2347)=0.807, P=0.565），即数据满足两个组协方差矩阵相等的前提条件。（3）检验球性假设条件是否满足Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.Epsil

17、onWithin Subjects EffectGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundB.9371.1092.574.9411.000.500Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. 输出结果表明，被试内因素B满足球性条件的假设（Chi-square=1.109, df=2, P=0.574）

18、。另外输出结果中同时给出了不同方法校正的的估计值。（4）被试内因素以及被试内与被试间因素交互作用检验结果Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.BSphericity Assumed435090.0002217545.000143.911.000Greenhouse-Geisser435090.0001.881231285.800143.911.000Huynh-Feldt435090.0002.000217545.000143.911.0

19、00Lower-bound435090.0001.000435090.000143.911.000B * GENDERSphericity Assumed21090.000210545.0006.976.003Greenhouse-Geisser21090.0001.88111211.0546.976.003Huynh-Feldt21090.0002.00010545.0006.976.003Lower-bound21090.0001.00021090.0006.976.017Error(B)Sphericity Assumed54420.000361511.667Greenhouse-Gei

20、sser54420.00033.8611607.148Huynh-Feldt54420.00036.0001511.667Lower-bound54420.00018.0003023.333 从上面结果可以看出，三次测量之间的均值存在显著的差异（F(2,36)=143.911, P<.001），性别与测量之间交互作用检验结果表明，不同性别三次测量之间均值的差异不同（F(2,36)=6.976, P<.01）。结合前面的描述统计量的结果，性别与测量之间的交互作用可用下图表示（图119）。不同次的测量，男女问题解决能力的差异不同，随时间男女生之间的差异越来越大。第一次测试时男生比女生高

21、543-477=66, 第二次测试时男生比女生高654-585=69,第三次测试时男生比女生高792-645=147。 图119 性别与测量的交互作用图（5）被试内因素增长趋势分析Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceBType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.BLinear434722.5001434722.500233.408.000Quadratic367.5001367.500.317.581B * GENDERLinear16402.500116402.5008.8

22、07.008Quadratic4687.50014687.5004.038.060Error(B)Linear33525.000181862.500Quadratic20895.000181160.833 从上面趋势分析的结果可以看出，三次测量之间存在显著的线性增长趋势（F(1,18)=233.408, P<.001），但是二次增长趋势不显著（F(1,18)=0.317, P=.581）；对于不同性别，三次测量的线性增长趋势存在差异（F(1,18)=8.807, P<.01），结合前面描述统计量的结果，男生在这段时间问题解决能力的线性增长速度较女生快，二次增长趋势不存在显著的性别差

23、异（F(1,18)=4.038, P=.060）。(6)方差齐性检验结果Levene's Test of Equality of Error VariancesFDf1df2Sig.B15.196118.035B2.006118.940B3.064118.804Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. 对两个组，分别就三次测量之间的方差是否相等的检验结果表明，除了第一次稍有差异外，后面两次测量的方差在两个组都相等。（7）组间因素效

24、应的检验Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept22767360.000122767360.0001249.809.000GENDER132540.0001132540.0007.276.015Error327900.0001818216.667 组间差异的检验结果表明，两组三次测试结果的均值存在显著差异（F(1,18)=7.276, P=0.01）。 另外，程

25、序同时输出进行正交多项式比较的正交转换矩阵对应的系数。用下列的MANOVA输入语句可以得到相同的主效应和交互作用检验结果。MANOVA B1 B2 B3BY GENDER(1,2)/WSFACTORS=B(3)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(AVONLY EFSIZE)/DESIGN=GENDER. 如果交互作用显著，可以通过 /WSDESIGN=MWITHIN B(1), MWITHIN B(2), MWITHINB(3)对交互作用的简单效应进行检验。3 一组被试、多个变量、多个时间点的测量例4：为了检验某实验的效果，随机抽取了10名被试，实验前和实验后分别对其三种刺激

26、强度下的反应时进行测试，目的在于分析实验前后被试的反应时是否存在差异，以及实验前后，不同刺激强度下的反应时的变化程度是否相同。测试结果见表1115（数据1_4.sav）： 表1115 实验前后三种刺激强度下的反应时测试结果被试实验前实验后弱中强弱中强1420420480480600780242048048036048060034804805406607807804420540540480780900554066054048066072063604203603604805407480480600540720840848060066054072090095406005404807207801048

27、0420540540660780均值462510528492660762此种情况下，重复测量的方差分析常对应于含有两个被试内因素的实验设计。下面定义A因素为前后两次测量，B因素为不同强度的刺激（含有三个水平）。类似于例3，可以在SPSS主窗口，通过选择AnalysisGeneral Linear ModelRepeated，不同的是这里要定义两个被试内的因素，将上述操作粘贴到句法窗口如下：GLMA1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 /WSFACTOR = A 2 Polynomial B 3 Polynomial /METHOD = SSTYPE(3) /EMMEANS

28、= TABLES(A) COMPARE ADJ(BONFERRONI) /EMMEANS = TABLES(B) COMPARE ADJ(BONFERRONI) /EMMEANS = TABLES(A*B) /PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = A BA*B .运行结果：（1）描述统计量Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNA1B1462.0056.9210A1B2510.0086.0210A1B3528.0078.9910A2B1492.0088.

29、5410A2B2660.00109.5410A2B3762.00116.7910 上表给出A因素和B因素不同组合下，各单元格的均值。如，A1B1对应的是实验前被试在最弱刺激轻度下的平均反应时，A2B3对应的是实验后被试在最强刺激强度下的平均反应时。（2）分别对两个因素的主效应以及交互作用检验球性假设的条件是否满足，并分别计算校正的值Mauchly's Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchly's WApprox. Chi-SquaredfSig.EpsilonWithin Subjects EffectGreenhouse-Gei

30、sserHuynh-FeldtLower-boundA1.000.0000.1.0001.0001.000B.960.3262.850.9621.000.500A * B.894.8982.638.9041.000.500 从上面的结果可以看出，对于A因素（实验）的主效应和B因素（不同课程）的主效应以及交互作用，球性条件均满足，所以对于后面F检验的自由度不需要作校正，但是这里SPSS依然给出不同校正方法对应的偏离球形假设程度的的估计值，可以看出，在此情况下，除了Lower-bound外，其他两种方法得到的估计值都接近于1。（3）因素A，B的主效应以及交互作用A×B的检验结果 SPSS

31、同时给出四种检验方法对A，B和A×B检验的结果，这里由于球性假设的条件满足，所以采用第一种原始的没有校正的F检验的结果，即球性假设（Sphericity Assumed）下的结果。Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.ASphericity Assumed285660.0001285660.00033.766.000Greenhouse-Geisser285660.0001.000285660.00033.766.000Huyn

32、h-Feldt285660.0001.000285660.00033.766.000Lower-bound285660.0001.000285660.00033.766.000Error(A)Sphericity Assumed76140.00098460.000Greenhouse-Geisser76140.0009.0008460.000Huynh-Feldt76140.0009.0008460.000Lower-bound76140.0009.0008460.000BSphericity Assumed289920.0002144960.00040.719.000Greenhouse-G

33、eisser289920.0001.923150743.02740.719.000Huynh-Feldt289920.0002.000144960.00040.719.000Lower-bound289920.0001.000289920.00040.719.000Error(B)Sphericity Assumed64080.000183560.000Greenhouse-Geisser64080.00017.3093702.022Huynh-Feldt64080.00018.0003560.000Lower-bound64080.0009.0007120.000A * BSphericit

34、y Assumed105120.000252560.00045.310.000Greenhouse-Geisser105120.0001.80858143.06845.310.000Huynh-Feldt105120.0002.00052560.00045.310.000Lower-bound105120.0001.000105120.00045.310.000Error(A*B)Sphericity Assumed20880.000181160.000Greenhouse-Geisser20880.00016.2721283.218Huynh-Feldt20880.00018.0001160

35、.000Lower-bound20880.0009.0002320.000 从上面的结果可以看出，A的主效应（F(1,9) = 33.766, P<.001），B的主效应（F(2,18) = 40.719, P<.001）以及A和B的交互作用A×B（F(2,18)=45.310,P<.001）均达到显著水平。交互作用实际描述的是在B的不同水平下，A的两个水平的差异是否存在差异，交互作用显著表示了对不同的刺激强度，实验前和实验后的差异不同，结合均值的结果来看，刺激轻度最强时实验效果最明显（实验前和实验后的差异为234），其次是中等程度的刺激（实验前和试验后的差异为15

36、0），刺激最弱时实验效果最不明显（实验前和试验后的差异为30）。(4)A的主效应，B的主效应以及交互作用A×B的多项式增长趋势分析 对主效应和交互作用的趋势分析实质上是将主效应和交互作用，通过正交多项式分解为不同的部分，不同部分表示不同的增长趋势，且各部分之间相互独立。Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 SourceABType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.ALinear285660.0001285660.00033.766.000Error(A)Linear76140.

37、00098460.000BLinear282240.0001282240.00066.566.000Quadratic7680.00017680.0002.667.137Error(B)Linear38160.00094240.000Quadratic25920.00092880.000A * BLinearLinear104040.0001104040.00083.903.000Quadratic1080.00011080.0001.000.343Error(A*B)LinearLinear11160.00091240.000Quadratic9720.00091080.000对于因素A，因

38、为只有两个水平，因此只能对其线性增长趋势进行分析，分析结果与主效应检验结果相同（F(1,9)=33.766, P<.001）；对B的主效应，因为B有三个水平，因此可以将其效应分解为线性和二次型两个部分（两部分的平方和等于总的B主效应的平方和），线性部分检验结果表明，B因素三个不同水平的均值有明显的线性发展趋势（F(1,9)=66.566, P<.001），而二次型的发展趋势不显著（F(1,9)=2.667, P=0.137）；对A和B的交互作用，检验结果表明A×B有显著的线性增长趋势（F(1,9)=83.903, P<.001），二次型增长趋势不显著（F(1,9)=

39、1.000，P=0.343），因素B的水平对应于三种强度不同的刺激，所以因素B均值增长趋势表明了随着刺激的增强，被试的反应时有线性增加的趋势。（5）被试间检验结果Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Intercept19425660.000119425660.000598.449.000Error292140.000932460.000这里由于没有被试间的因素，所以被试间差异

40、的结果对我们相对不重要，但是从这部分结果中，可以得到不同被试之间差异的平方和为292140，自由度为9，均方为32460。（6）事后检验结果下面分别给出A的主效应，B的主效应以及A×B交互作用事后比较的结果EstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence IntervalALower BoundUpper Bound1500.00020.221454.257545.7432638.00030.905568.088707.912Pairwise ComparisonsMeasure: MEASURE_1 Mean Diff

41、erence (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval for Difference(I) A(J) ALower BoundUpper Bound12-138.00023.749.000-191.723-84.27721138.00023.749.00084.277191.723Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.

42、EstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence IntervalBLower BoundUpper Bound1477.00020.224431.251522.7492585.00026.173525.794644.2063645.00029.749577.703712.297Pairwise ComparisonsMeasure: MEASURE_1 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval for Difference(I) B(J) BLower

43、BoundUpper Bound12-108.00017.436.000-159.144-56.8563-168.00020.591.000-228.401-107.59921108.00017.436.00056.856159.1443-60.00018.439.030-114.088-5.91231168.00020.591.000107.599228.401260.00018.439.0305.912114.088Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a

44、 Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.EstimatesMeasure: MEASURE_1 MeanStd. Error95% Confidence IntervalABLower BoundUpper Bound11462.00018.000421.281502.7192510.00027.203448.463571.5373528.00024.980471.491584.50921492.00028.000428.660555.3402660.00034.641581.637738.3633762.00036.932678.45

45、3845.547下列的MANOVA的输入语句如下可以就A因素、B因素以及A因素和B因素的交互作用进行分析。MANOVA A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3/WSFACTORS=A(2) B(3)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(EFSIZE AVONLY)/WSDESIGN=A B A*B.如果交互作用显著，可以通过/WSDESIGN=AWITHINB(1)AWITHINB(2)AWITHINB(3)或/WSDESIGN=B WITHIN A(1) B WITHIN A(2)对A和B的交互作用进行进一步的事后简单效应检验。另外还可以通过WSDESIG

46、N=A(1) WITHIN B(1)A(1) WITHIN B(2)A(1) WITHIN B(3)对B因素在A1水平上的简单效应进行进一步的检验。4 多组被试、多个变量、多个时间点 下面将以上的情况推广到含有多组被试、多个变量和多个时间点测量的情景。例6：实验组和控制组两组被试，在两种不同的测试条件（A1和A2）下，先后三次识字量的测试结果如下表1116，试对该测试结果进行分析。（数据1_5.sav）。 表1116 多组被试、多个变量、多次测量数据被试组别第一次第二次第三次A1A2A1A2A1A2111916222628222111121918302831202424222429412115

47、251025265118192426292861171523232822712026232123288114252029292992163020342436102262426302632112223327362345122162718262934132192221222021142202925292533152212722262335162172320262228GLMA1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 BY GROUP /WSFACTOR = A 2 Polynomial B 3 Polynomial /METHOD = SSTYPE(3) /PRINT = DESC

48、RIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = A B A*B /DESIGN = GROUP .得到的结果如下：(1) 描述统计量Descriptive StatisticsGROUPMeanStd. DeviationNA1B11.0017.50003.422682.0019.62503.42008Total18.56253.482716A1B21.0022.50002.070282.0022.37503.24868Total22.43752.632316A1B31.0027.00002.618682.0024.00002.72558Total25.50003.011116A2B11.0019.00005.345282.0026.87503.75838T