重庆大学数学实验实验二

1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2015 至 2016 学年第 二 学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室：数统学院 实验时间 ： 2016 年3 月9日课程名称数学实验实验项目名 称MATLAB入门实验二实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成 绩实验目的1 熟悉MATLAB软件的用户环境；2 了解MATLAB软件的一般目的命令；3 掌握MATLAB数组操作与运算函数；4 掌握MATLAB软件的基本绘图命令；5 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。通过该实验的学习，

2、使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。实验内容 1MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2直接使用MATLAB软件进行作图练习； 3用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。基础实验一、问题重述1. 用subplot分别在不同的坐标系下作出下列图形，为每幅图形加上标题，空间曲面要求加色条。1） 空间曲线：；2）环面： 。2 建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13

3、+53+33。3编写函数M-文件sq.m：用迭代法求的值。求平方根的迭代公式为迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。4按下列步骤做出网格线及其包络心形线。a) 画一个基圆C,并在C的周界上画一个点O.b) 在C上选取另一个点P，画一条线在P点与C相切。c) 标出切线上的一个点Q使PQ与OQ垂直。d) 对圆C上的若干点重复b),c).二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等， 实验结果及分析） 1、思路分析：采用subplot函数在一幅图中画出一行两列的两个图形，利用title函数为每幅图形添加标题，绘制空间曲面时使用colorbar函

4、数添加色条，以下为MATLAB程序：subplot(121)t=linspace(0,20,1000);x=(4+sin(20*t).*cos(t);y=(4+sin(20*t).*sin(t);z=cos(20*t);plot3(x,y,z)Xlabel('x')Ylabel('y')Zlabel('z')title('空间曲线')subplot(122)u=linspace(0,2*pi,1000);v=linspace(0,2*pi,1000);U,V=meshgrid(u,v);x=(1+cos(U).*cos(V);y=

5、(1+cos(U).*sin(V);z=sin(U);mesh(x,y,z)Xlabel('x')Ylabel('y')Zlabel('z')title('环面')colorbar 2、思路分析：采用for循环，从100到999寻找水仙花数，采用rem函数取余，fix函数取整，得到每个三位数的各位数字，然后验证水仙花数的条件，若满足则输出即可，以下为MATLAB程序：for a=100:999; x=rem(a,10); b=fix(a/10); y=rem(b,10); c=fix(b/10); z=rem(c,10); if

6、a=x3+y3+z3 f=a endend 3、思路分析：设置初值为1，设置精度，采用迭代公式进行迭代，相邻两次值之差的绝对值大于精度，则继续循环，若满足精度，输出。以下为MATLAB程序：function x=sq(a)e=10(-5);x0=1;x=(1/2)*(x0+a/x0);while (abs(x-x0)>e) x0=x; x=(1/2)*(x0+a/x0);end 4、思路分析：画一个单位圆，确定（-1,0）为基点，在圆上取点，画切线，根据切线与过切点的半径垂直编写程序。以下为MATLAB程序：t=0:0.01*pi:2*pi; m=sin(t); n=cos(t); pl

7、ot(m,n); axis equal;hold on;plot(-1,0,'.'); hold on; for k=1:0.5:20 m=sin(k.*0.1*pi); n=cos(k.*0.1*pi); plot(m,n,'g.'); x=m-n.2/(n.2+m.2); y=n./m.*(x+1); plot(x,y,'r.'); plot(m;x,n;y); plot(-1;x,0;y)endhold off;title('心形线')三、实验结果及分析 1、程序运行结果如下：2、程序运行结果如下：f = 153f = 37

8、0f = 371f = 4073、程序运行结果如下：输入sq（13）输出ans = 3.6056输入sq(21)输出ans = 4.58264、程序运行结果如下：总结与体会设计记录表格，包括碰到的问题汇总及解决情况注 行距：选最小值16磅，每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。公式应该有编号，编号靠右端。问题解决方法添加色条采用colorbar函数添加绘制曲面采用meshgrid函数取点寻找水仙花数采用for循环，并通过rem以及fix函数提取三位数的每一位数字，验证水仙花数的条件即可编写开平方根函数注意取一个初值，根据数学知识，取初值为1在圆的切线上取点，使该点与基点的连线与切线垂直充分利用几何知识，过切点的半径与切线垂直，相互垂直则斜率之积为-1心得体会：通过两次MATLAB入门实验，掌握了matlab的一些基本操作，深刻体会到MATLAB软件在绘制曲线曲面，矩阵数组运算，求解方程，编写函数程序等方面的强大威力。此后应多多运用该软件，熟练掌握这一工具。教师签名年 月 日备注：1、 同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课