高中数学定积分训练题

1、定积分训练题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1将和式的极限表示成定积分（ ）A B C D2下列等于1的积分是（ ）A B C D3=（ ）A B C D4已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）A B C D5曲线与坐标周围成的面积（ ）A4 B2 C D36=（ ）A B2e C D7求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A0，B0，2 C1，2D0，18由直线，及轴围成平面图形的面积为（ ）ABCD9如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是

2、（ ）A0.18 B0.26 C0.12 D0.2810将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11将和式表示为定积分 12曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为13由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为14按万有引力定律，两质点间的吸引力，为常数，为两质点的质量，为两点间距离，若两质点起始距离为，质点沿直线移动至离的距离为处，试求所作之功（a） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）计算下列

3、定积分的值（1）； （2）； （3）； （4）；16（12分）求曲线与轴所围成的图形的面积17（12分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18（12分）一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功19（14分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.20（14分）抛物线y=ax2bx在第

4、一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax参考答案一、1B；2C；3C；4C；5D；6D；7B；8C；9A；10A；二、11；12；13；14；三、15（1）（2）（3）（4）16解：首先求出函数的零点：，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为图17解：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且由图得知：，故所求面积为：18解：物体的速度媒质阻力，其中k为比例常数，k>0当x=0时，t=0；当x=a时，又ds=vdt，故阻力所作的功为 19解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，

5、又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.评述：本题考查导数和积分的基本概念.20解 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b0时得唯一驻