饱和粘性土地基沉降与时间的关系

1、第四节饱和粘性土地基沉降与时间的关系前面介绍的方法确定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定后的沉降量，因而称为地基的最终沉降量。然而，在工程实践中，常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和达到某一沉降所需要的时间，这就要求解决沉降与时间的关系问题，下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系。一、饱和土的有效应力原理用太沙基渗透固结模型很能说明问题。当t0时， 当t0时，当t时，u0结论：¢，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着

2、提高。二、饱和土的渗流固结整个模型（饱和土体）三、太沙基一维渗流固结理论（最简单的单向固结）1925年太沙基提出一基本假设：将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题，其基本假设如下：1土层是均质的，饱和水的2在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的；3土层仅在竖向产生排水固结（相当于有侧限条件）；4土层的渗透系数和压缩系数a为常数；5土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗出符合达西定律；6外荷是一次瞬时施加的，且沿深度为均匀分布。二固结微分方程式的建立在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的孔隙水应力所满足的微分方程式称为固结微分方程式。在粘性土层中距顶面处取一微分单元，长度为dz，

3、土体初始孔隙比为e1，设在固结过程中的某一时刻t，从单元顶面流出的流量为q则从底面流入的流量将为q。于是，在dt时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为：设渗透固结过程中时间t的孔隙比为et，孔隙体积为： 在dt时间内，微分单元的孔隙体积的变化量为：由于土体中土粒，水是不可压缩的，故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量，即：或 即：根据渗流满足达西定律的假设式中：A为微分单元在渗流方向上的载面积，A1；i：为水头梯度，其中h为侧压管水头高度：为孔隙水压力， 根据压缩曲线和有效应力原理，而所以： 并令则得此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。：称为竖向渗透固结系数（m2/

4、年或 cm2/年）。三固结微分方程式的求解（1）土层单面排水对于方程，可以根据不同的起始条件和边界条件求得它的特解。考虑到饱和土体的渗流固结过程中，的变化与时间t的关系应有 t=0, ； 初始条件：（1）t=0, 和0ZH, （2）0<t 和Z=0时 （3）土层不透水，（4）将固结微分方程 与上述初始条件，边界条件一起构成定解问题，用分离变量法可求微分方程的特解任一点的孔隙水应力。 式中的m为正整奇数（1.3.5.7.）；e为自然对数的底；为时间因素，无因次，t的单位为年，H为压缩土层的透水面至不透水面的排水距离cm；（2）当土层双面排水，H取土层厚度的一半。四固结度及其应用所谓固结度，

5、就是指在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。地基固结度地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量Sct 与其最终固结沉降量Sc 之比。对于土层任一深度Z处经时间t后的固结度，按下式表示：式中：U0： 初始孔隙水应力，其大小即等于该点的固结应力；Uzt：t时刻的孔隙水应力；Vzt：固结度。平均固结度（）：当土层为均质时，地基在固结过程中任一时刻t时的沉降量St与地基的最终变形量Sc之比称为地基在t时刻的平均固结度。用表示即：当地基的固结应力、土层性质和排水条件已定的前提下， 仅是时间t的函数，由给出了t时刻在深度z的孔隙水应力的大小，根据有效应力和孔隙水应力的关系，

6、土层的平均固结度： 分别表示土层在外荷作用下t时刻孔隙水应力面积与固结应力的面积。2起始超孔隙水压力沿深度线性分布情况下的固结度计算（1）单面排水情况下，时：即为“0”型，起始超孔隙水压力分布图为矩形，时：即为“1”型，起始超孔隙水压力分布图为三角形，（2）双面排水情况下：，H取土层厚度的一半。3固结度计算的讨论固结度是时间因素的函数，时间因素越大，固结度越大，从中可以看出：（1）渗透系数越大，越易固结，因为孔隙水易排出。（2）越大，即土的压缩性越小，越易固结，因为土骨架发生较小的压缩变形即能分担较大的外荷载，因此孔隙体积无需变化太大。（3）时间t越长，显然固结越充分。（4）渗流路径H越大，孔

7、隙水越难排出土，越难固结。提示：在压缩应力分布及排水条件相同的情况下，两个土质相同（即cv 相同）而厚度不同的土层，要达到相同的固结度，其时间因素TV 应相等，即上式表明，土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度所需时间之比等于两土层最长排水距离的平方之比。因而对于同一地基情况，若将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4。固结度应用：有了上述几个公式，就可根据土层中的固结应力、排水条件解决下列两类问题：1已知土层的最终沉降量S，求某时刻历时t的沉降St由地基资料k，压缩系数a，e1,H ,t，按式，求得后， 或查曲线求得和式求得

8、。式中： （表示透水在上的固结应力与不透水面上的固结应力之比）2已知土层的最终沉降量S，求土层到达某一沉降St时，所需的时间t解题思路：求加荷一年后的沉降量St。要求St，则：St注意：单位的换算关系求地基固结度达Ut时所需的历时t。t若将此粘土层下部改为透水层，则达到Ut时所需历时t。方法一：此时a1，因双面排水，最远排水距离只是土层厚度的一半：参照解方法二：利用同一种土两种不同排水条件下，cv 、Tv相等，则有：t2四、利用沉降观测资料推算后期沉降与时间关系1对数曲线法2双曲线法五、饱和粘性土地基沉降的三个阶段基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降；主固结沉降和次固结沉降三部分组成。瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降）固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降）次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合