高中物理必修习题及答案

1、第五章 曲线运动一知识点总结（一） 曲线运动1、曲线运动的特点：、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。2、作曲线运动的条件：物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。 、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂

2、直时，高中阶段只作定性分析。3、运动的合成与分解：运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。常见模型：（二） 平抛运动1、平抛运动特点：仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。2、平抛运动规律：（从抛出点开始计时） 3、（1）、速度规律：X=V0VY=gt V与水平方向的夹角tg=gt/v0（2）、位移规律：0t (证明：轨迹是一条抛物线)Y=121gt S与水平方向的夹角tg=

3、gt/2v0=tg22（3）、平抛运动时间t与水平射程X平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。 （4）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量V=gt（方向恒定向下）（三） 平抛运动实验与应用实验目的描述运动轨迹、求初速度实验原理利用水平方向匀速运动x=v0t，竖直方向自由落体y=12gt 得V0xg测出多y2组x、y算出v0值，再取平均值。（四）匀速圆周运动1、物体运动的轨迹是圆周或是圆周一部分叫圆周运动；作圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等称为匀速圆周运动。2、描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系： （1）、线速度： （2）、角速度： （3）、周期：

4、（4）、频率： （5）、向心加速度：虽然匀速圆周运动线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动；向心加速度大小不变但方向时刻改变（始终指向圆心），故匀速圆周运动是一种变加速运动。（五）圆周运动动力学1、匀速圆周运动特点：v22R （1）无切向加速度；有向心加速度a=R（2）合外力必提供向心力2、变速圆周运动特点：（1） 有切向加速度；有向心加速度。故合加速度不一定指向圆心。（2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圆心。3、向心力表达式：4、处理圆周运动动力学问题般步骤： （1）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重

5、合； （3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。二 例题分析例1、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是：（ BCD ） A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动； C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动； 说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。例2、如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。则小球平抛运动2的初速度的计算式为v0=( )(用L g 表示)

6、.其值是( )(g=9.8m/s)例3、房内高处有白炽灯S，可看成点光源，如果在S所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A，如图所示，不计空气阻力，则A在墙上的影子的运动情况是（ D ）A、加速度逐渐增大的直线运动， B、加速度逐渐减小的直线运动 C、匀加速直线运动， D、匀速直线运动。例4、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是：（ B ）A、小球抛出点的位置坐标是（0，0） B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C、小球平抛初速度为2m/s D、小球平抛初速度为0.58m/s例5、如图所

7、示为皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。b为小轮上一点，它到小轮中心距离为r，c、d分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则：（ C D ）A、a点与b点线速度大小相等； B、a点与b点角速度大小相等； C、a点与c点线速度大小相等； D、a点与d点向心加速度大小相等； 本例主要考查线速度、角速度、向心加速度概念，同时抓住两个核心：若线速度一定时，角速度与半径成反比；若角速度一定，线速度与半径成正比。例6、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1T2，在某时刻两质点相距最近

8、，开始计时，问： （1）何时刻两质点相距又最近？ （2）何时刻两质点相距又最远？ 分析：选取B为参照物。AB相距最近，则A相对于B转了n转， 其相对角度=2n相对角速度为相=1-2经过时间：t=/相=2n/1-2=nT1T2（n=1、2、3）T2T1（2）AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转， 其相对角度=2（n-1） 2经过时间：t=/相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3） 本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键。例7.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H

9、=2R，质量为m的小球从A点由静止释放，与在点质量为的小球正碰，小球被反弹回/2处，小球落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离S是多少?解： (1)设小球1再次到B点时的速度为 根据机械能守恒定律有：，mgR/2= 根据向心力公式有；由式得 =2mg(2)设小球碰前在的速度为 为，碰撞后小球2的速度为 ，而小球的速度大小仍由机械能守恒定律得: 由动量守恒定律得： = -m M 由式得: 小球2从B到C做平抛运动,设时间为t,则有 S= t 由式得S=例8.(16分)半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内

10、，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示。求：此时A、B球的速度大小vA、vB。这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向。解：(1)对分析：从斜轨最高点到半圆轨道最高点，机械能守恒，有 2(3R-2R)= （2分）解得 （1分）对分析：从斜轨最高点到半圆弧最低点，机械能守恒，有 3R = （2分）解得 （1分）(2)设半圆弧轨道对A、B的作用力分别为 直向上， 方向竖直向下， 方向竖根据牛顿第二定律得 （2分） （2分）解得根据牛顿第三定律（2分）所以A、B对圆弧的力也分别为

11、方向竖直向上，分）方向竖直向下，所以合力F=5mg ，（2分）方向竖直向下。（2例9、 （12分）质量为M的小物块A静止在离地面高 的小物块B沿桌面向A运动并以速度的水平桌面的边缘，质量为与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为。解：A落地过程是平抛运动，则有 （1分）（1分） B与A碰撞动量守恒（1分）（4分） B返回有 （3分）（2分）例10、(19分)如图所示，均光滑的水平面和半圆弧轨道相切，轨道半径为；球静止在切点，球位于点，以某一速度向小球运动并与之正碰，球能通过最高点落到

12、点，球运动到与圆心同一水平线就返回，已知AB=2R，两球质量均为求：球的速度解：设碰撞后球1的速度为两球碰撞时动量守恒,则有,球2速度为,球1到圆弧轨道最高点的速度为,m =m (4分)球运动到与圆心同以水平线的过程，机械能守恒，则有 (3分)球运动到最高点的过程，机械能守恒，则有 (3分)球从最高点到点过程做平抛运动，设时间为，则有 (2分) (2分)由得分)=(1分) 代入得 = (1分) 由得 = (1把代入得 = (2分)例 11(16分)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A

13、、B与水平路面的连接处的平滑的。一辆汽车的质量m=1040kg，以 10m/s2）小汽车冲上桥顶时的速度是多大？小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。=25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力。试计算：（g取.解: 由题意，车从A点到桥顶过程，机械能守恒设到桥顶时速度为 则有(4分)解得 =15m/s (2分)(2)L=200m h=20m 根据几何知识可求得圆弧形的半径R,代入数据可解得R=260m (2分)设车在桥顶时，桥面对它的作用力为，则N和提供向心力，根据牛顿第二定律得(4分)解得=9.5103N (2分)根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力=

14、9.5103N (2分)例12（20分）喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。设偏转极板板长L1=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0103V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm。若一个墨汁液滴的质量为m=1.610-10kg，墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸

15、上的点距原入射方向的距离为s=2.0mm。不计空气阻力和重力作用。求：这个液滴通过带电室后所带的电荷量q。若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离 多大？为解：(1)墨滴刚从极板右端出来如图所示，之后做直线运动打到纸上，设竖直偏移距离为，偏转角度为 ，加速度为 ，时间为，墨滴在电场中做类平抛运动，则有(每式1分)由以上各式得 (3分)= (1分)(3分)= (1分)由几何关系得 (2分)由 1.2510-13C (1分)(2) 设液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为 ，由（）步可得=

16、 = (1分) (2分) (1分)把得3.6cm (1分)例13如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：(1)推力对小球所做的功.(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？解：(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v,质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向x=v0 t (2分)竖直方向上2R= gt2 (2分)解式有v0 = (1分)对质点从A

17、到C由动能定理有WF-mg2R= mv02 （3分）解得 WF=mg(16R2 x2) /8R （1分）(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR 最小，则功WF就最小，就是物理极值. (1分）mv02知，只要质点在C点速度若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg= ,则v= (3分)由式有 ,解得x=2R时， (1分)WF最小，最小的功WF= mgR. (1分)(3)由式WF=mg( ) (1分)而F= mg( ) (1分)因 分）0，x0，由极值不等式有：当 时，即x=4R时 =8， (2最小的力F=mg. (1分)例14、在光滑水平面上有一质量m1.0

18、10-3kg、电量q1.010-10C的带正电小球，静止在O点。以O为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现忽然加一沿x轴正方向、场强大小E2.0106V/m的匀强电场使小球开始运动。经过1.0s，所加电场忽然变为沿y轴正方向，场强大小不变的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又忽然变成另一匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及小球速度变为零时小球的位置。解：第一个1.0秒内： m/s2 ， m，v1a t0.2m/s第二个1.0秒内：S2xv1 t0.2m （x方向匀速运动） S2yS10.1m （y方向匀加速运动） v2ya t0.2m/s故： m/s，（方

19、向与水平方向成450夹角）第三个1.0秒内： 与反向则：q E/m a /m/s2，方向v2方向如图所示。V/m，mS3xS3sin4500.1m，S3yS3cos4500.1m， S x S1S2xS3x0.10.20.10.4m S y S2yS3y0.10.10.2m所以，电场的方向与x轴成225（-135），小球的坐标为（0.4m，0.2m）例15、船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为答案.C【解析】根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边行定则,C能.例16、滑雪运动员以20ms的

20、速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差32m。不计空气阻力，g取10ms2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是As=16m，t=050s Bs=16m，t=080sCs=20m，t=050s Ds=20m，t=080s【解析】做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得t2h0.80s,根据水平方向做匀速直线运动可知svot200.8016m,B正确 g例17、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R12.0m、

21、R21.4m。一个质量为m1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L16.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g10m/s，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；2（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(

22、3) 当0R30.4m时， L36.0m；当1.0mR327.9m时， L26.0m 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理-mgL12mgR11212mv1mv0 22小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律2v1Fmgm R1由得 F10.0N （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意2v2mgm R2mgL1L2mgR21122mv2mv0 22由得 L12.5m （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足2v3mgm R3mgL12L2mg

23、R3由得 R30.4m1212mv3mv0 22II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 mgL12L2mgR30解得 R31.0m 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 R2R3L2R3-R22212mv0 2解得 R3=27.9m当0R30.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 -mgL012mv0 2L36.0m当1.0mR327.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 LL2LL12L26.0m例18、校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨

24、道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g10m/s）2答案2.53s【解析】本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 Sv1t h12gt 2解得v13m/s 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律2v2mgmR1212mv3m

25、v2mg2R 22解得 v35gh4m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 vmin4m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 PtfL由此可得 t=2.53s12mvmin 2例19、抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高

26、点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。解：(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动 h112gt1 2x1v1t1 解得x1v (2)设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同理根据平抛运动h212gt2 2x2v2t2 且h2=h 2x2L得v2(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，h312gt3 2 11x3v3t3且3x32L设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有h3h12gt 212 13sv3t由几何关系知，x

27、3+s=L (14)联列(14)式，解得h3=h43例20、题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为试求：q的离子都能汇聚到D，m（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 解：（1）设沿CM方向运动的离子在

28、磁场中做圆周运动的轨道半径为R2mv01由 Rqv0B2RR=d得Bmv0 qd磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t 由vcos=v0 得vv0cosR=mv qBdcost=方法一：设弧长为ss vs=2(+)R t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T（2）Rv02mqBt=2()v0(3)方法一： CM=MNcotRMNd=sin()sin=dcos以上3式联立求解得 CM=dcot 方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO， 可以证明NMBO NM=CMtan 又BO=ABcot=Rsincot =dsincot cosC

29、M=dcot第六章 万有引力与航天一 知识点总结1、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）G6.671011Nm2/kg22Mmv2G2m2 rrGMMmv2讨论：（1）由G2m2可得：v r越大，V越小。rrr（2）由GMm2mr可得：GM3 r越大，越小。 2rr2Mm23（3）由G2mr可得：T2rrT（4）由GGM r越大，T越大。MmGMmaa可得： r越大，a向越小。 向向22rr3、万有引力定律的应用主要涉及两个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）

30、42r3Mm2由G2m r 得M2GTTr433r3又MR 得 233GTR（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：G轨道重力加速度：2MmGMmgg 0022RR2GMmRhmggGMRh24、人造卫星、宇宙速度： （1）人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 （2）宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）例题分析例1、利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（A B） A、已知地球半径和地面重力加速度B、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C、已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D、已知同步卫星离地面高度和地球

31、自转周期本例从各方面应用万有引力提供向心力来求出不同条件下地球（行星）质量表达式。a2b2c例2、地球同步卫星到地心的距离r可由r求出，已知式中a的单位是m，b423的单位是s，c的单位是m/s，则：（AD）A、a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度； B、a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度； C、a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。 解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。例3、利

32、用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障 （1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为，则该空间站轨道半径为多大？2（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计求喷气 秒后探测器获得的动能是多少？解：（1）设地球质量为M0，在地球表面，有一质量为m的物体， （3分）设空间站质量为m绕地球作匀速圆周运动时， （3分）联立解得， （2分）（

33、2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为： （3分）另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则： （2分）又探测器的动能， （2分）联立解得：（3分例4、均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是（BC ）A.B.C. D.例5、利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障 （1）若已知地球半径

34、为R，地球表面重力加速度为g某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为，则该空间站轨道半径为多大？（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计求喷气 秒后探测器获得的动能是多少？解：（1）设地球质量为M0，在地球表面，有一质量为m的物体， （3分）设空间站质量为m绕地球作匀速圆周运动时， （3分）联立解得， （2分）（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时间内，据

35、动能定理可求得喷出气体的速度为： （3分）另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则： （2分）又探测器的动能， （2分）联立解得：（3分）例6.(20分)2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟”五号载人宇宙飞船。发射飞船的火箭全长58. 3m，起飞时总质量M0=479. 8t(吨)。发射的初始阶段，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对仓座的最大压力达到体重的5倍。飞船进入轨道后，在21h内环绕地球飞行了14圈。将飞船运行的轨道简化为圆形，地球表面的重力加速度g取10 ms2。(1)求发射的初始阶段(假设火箭总质量不变)，火箭受到的最大推力；(2)若飞船做圆周运动的周期

36、用T表示，地球半径用R表示。请导出飞船圆轨道离地面高度的表达式.解：（1）设火箭发射初始阶段的加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为mo，根据牛顿第二定律N-mog=moa （3分）依题意和牛顿第三定律N=5mog （1分） 解得a=40m/s2 （1分）设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律 F-mog=Moa （3分） 解得F=2.4107N （2分）（2）设地球质量为M，飞船的质量为m，距地面的高度为h，则飞船受到地球引力为飞船提供向心力 = （4分）地面物体所受引力近似等于重力，设物体质量为m，则 =mg （4分）解得：h=-R （2分）例7(19分)太空

37、中的射线暴是从很远的星球发射出来的。当射线暴发生时，数秒内释放的能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量。已知太阳光从太阳到地球需要时间为t，地球绕太阳公转的周期为T，真空中的光速为c，万有引力常量为G。根据以上给出的物理量写出太阳质量M的表达式。推算一次射线暴发生时所释放的能（两问都要求用题中给出的物理量表示）。解：(1)设地球绕太阳运动轨道半径为R，地球质量为，根据万有引力公式得(5分)又=c (2分) 由得=42t3c3/GT2 (2分)(2)根据题意, 射线暴发生时，能量大致相当于当前太阳质量全部发生亏损所释放的能量则根据爱因斯坦质能方程由(1)可知太阳质量为=42t3c3/

38、GT2(5分)=42t3c3/GT2 (2分)42t3c5/GT2 (2分)即一次射线暴发生时所释放的能42t3c5/GT2 (1分)例8 (16分)地球绕太阳的公转可认为是匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。太阳发出的光经过时间t0到达地球。光在真空中的传播速度为c。根据以上条件推算太阳的质量M与地球的质量m之比解：设地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，角速度为。根据万有引力定律和牛顿第二定律（4分）（3分）r = ct0 （3分）设地球表面小物体的质量为m0 （4分）由以上各式得（2分）例9地球质量为M，半径为R，自转角速度为 ，万有引力恒

39、量为G，假如规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为 。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，假如在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，求该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能？.解：由 得，卫星在空间站上动能为卫星在空间站上的引力势能为机械能为同步卫星在轨道上正常运行时有故其轨道半径由上式可得同步卫星的机械能卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2，设离开航天

40、飞机时卫星的初动能为 则 例10（14分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做预备设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A计时表一只，B弹簧秤一把，C已知质量为m的物体一个，D天平一只(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量（已知万有引力常量为G），要求：（1）说明机器人是如何进行第

41、二次测量的？（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小 （2分）（2）在月球上忽略月球的自转可知 =F （2分） （2分）飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知 （2分）（2分）又 由、式可知月球的半径 （2分）月球的质量（2分）例11、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退

42、行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？根据近期观测，哈勃常数H=310-2m/（s 光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？解析：由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地

43、球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年龄：T= = =若哈勃常数H=310-2m/（s 光年）则T= =1010年例12、2004年7月1日，卡西尼惠更斯号飞船到达距离土星最近位置，距离土星上层大气只有18000千米，这个距离接近土星半径的三分之一，此时飞船启动它的主发动机减速，使飞船被土星引力俘获进入轨道。惠更斯号于2004年12月25日与卡西尼号分离，并于2005年01月14日进入土卫六大气层并于120150分钟后在土卫六表面南纬10，东经160四周区域着陆土星的赤道半径约为6万千米，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.07倍。（g地=1

44、0m/s2）（1）求西尼惠更斯号飞船在距离土星赤道18000千米上空，做匀速圆周运动时的速度v。（2）假设惠更斯号探测器质量是卡西尼号飞船质量的 倍，惠更斯号与卡西尼号分离瞬间，卡西尼号速度大小为 v，求分离瞬间惠更斯号以多大的速度向土卫六飞行？（3）若取无穷远处为零势能点，质量为m的物体势能随距离变化的关系为EP=（其中M为土星的质量，G为引力常量）惠更斯号与卡西尼号分离后，卡西尼号绕土星做以分离点为最近点的椭圆运动，假设最远点到土星的距离是最近点到土星距离的5.3倍，求卡西尼号在最远点的速度v2。【解】（1）对卡西尼惠更斯号飞船由牛顿第二定律和万有引力定律 (2分)在土星表面 (2分)g土

45、=1.07 g地=10.7m/s2 解得v=2.22104m/s (2分) （2）设卡西尼号飞船质量为m由动量守恒得惠更斯号是向后方分离发射的，则 m v= m v m v1 (4分)v1=5.18104m/s (2分)（3）对卡西尼号由近点到远点机械能守恒mv12 =mv22 (4分)得v2=4.68104m/s (2分)【分析猜测及备考建议】动量、能量综合应用问题是主干知识点，结合天体运动这方面也较轻易出综合题，因此它是高考出题的热点问题。【答题技巧】动量守恒、能量守恒、动能定理是这类问题的理论依据，解题中要害是正确分析相互作用过程，建立正确的模型，结合动力学的知识顺利解题。例13、宇宙飞

46、船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 A线速度变小 B角速度变小 C周期变大 D向心加速度变大 答案.DmMV242rGM2mrm2ma向得v【解析】根据G2m,可知变轨后飞船的rrrT线速度变大,A错.角速度变大B错.周期变小C错.向心加速度在增大D正确.例14、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的

47、大，则下列说法中正确的是A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 答案：DGMR3解析：由v可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式T2rGM可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由例15、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1） 推导第一宇宙速度v1的表达式；GMmGMmaa，可知甲的加速度比乙大，故D对。 得R2R2（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。解：（

48、1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足GMmmgR2得 GMR2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力2vMmmG2 RR式代入式，得到v1Rg （2）考虑式，卫星受到的万有引力为MmmgR2FG (Rh)2(Rh)242由牛顿第二定律 Fm2(Rh) T2、联立解得 TR(Rh)2g例16、“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小 答案C【解析】当探测器在飞越月球

49、上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大例17、地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 答案B。Mmv2【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即G2m可知vRR与地球绕太阳运行的线速度之比例18、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710Nm/

50、kg,由此估算该行星的平均密度为10kg/m B. 5.610kg/m43433333-1122,v木v地0.44，B正确。 C. 1.110kg/m答案D【解析】本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供3MMm42RG2m2,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.934RRT10kg/m例19、如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正

51、常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。43（1） 设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常（2） 若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与k（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 答案（1）GVd(d2x2)3/2（2）dLk2/3L2k,V 2/3G(k1)1

52、【解析】本题考查万有引力部分的知识.(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力GMmmg来计r2算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,MV 而r是球形空腔中心O至Q点的距离rd2x2g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影gdg联立以上式子得 rgGVd,(d2x2)3/2GV d2(2)由式得,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为gmaxgminGVd由提设有gmaxk、

53、gmin 223/2(dL)联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLk2/3L2k,V 2/3G(k1)1例20、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 答案：BC考点：机械

54、能守恒定律，完全失重，万有引力定律解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T2可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。Mm22Mmv2)r得T2由G2m得v，由G