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文档简介

1、一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处）1. 函数的定义域 ；2. 由方程所确定的隐函数在点处的全微分= ；3. 变换二重积分 ；4. 将函数展开成的幂级数为 ；5. 微分方程的通解是 。二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内）6. 在空间解析几何中方程表示（ ）。A圆B平面C圆柱面D球面7. 设函数，则（ ）。A. B. C. D. 8. 设，则等于（ ）。A1B1C2D29. 级数（ ）。A. 发散B.收敛，其和为2C.收敛，其和为1D.收敛，其和为310. 下列

2、方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。ABCD三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）11. 设，求。12. 求函数在条件下的极值。13. ，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。14. 计算，其中为：。（要求画草图。提示：在极坐标下计算）15. 计算由，及所围成立体的体积（第一卦限）16. 判断级数的敛散性；17. 求幂级数的收敛区间与和函数。18. 求解微分方程。19. 求微分方程满足的特解。四、 应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）20. 设生产某产品z个单位时，需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，且它们的关系是：，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？试卷A解答及评分标准一、 填空题1.2.3.4.5.二、 选择题6. C7. A8. B9. C10. A三、 计算题11. 解：,，。12. 解：设令，得驻点为 ，极小值是：13. 解：得出曲线的交点， 1分原式=积分区域图形正确，加1分14. 解：令 ，则原式15. 解：16. 解： 因为 收敛 ， 所以 收敛。17. 解：幂级数的收敛半径为所以，幂级数的收敛区间为。设幂级数的和函数为，。，18. 解：把方程写为，两边求不定积分，得或者写为通解的形

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