2020高考数学复习集合与常用逻辑用语3第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习理含解析

1、第 3 讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础题组练1 .已知命题 p：所有的指数函数都是单调函数，则p为（）A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选 C.命题 p：所有的指数函数都是单调函数，则p：存在一个指数函数，它不是单调函数.2 .已知命题 p：?X0CR,log2（3x0+1）0,则（）A. p 是假命题；p：?xR,log2（3X+1）0C. p 是真命题；p：?xCR,log2（3x+1）0解析：选 B.因为 3x0,所以 3x+11,则 log2（3x+1）0,所以p是假

2、命题，p:?xCR,log2（3x+1）0.故应选 B.3.（2019玉溪模拟）有四个关于三角函数的命题：P1：?xCR,sinx+cosx=2;P2：?xCR,sin2x=sinx；兀兀/1+cos2xP3：?xC2=cosx；P4：?x（0,）,sinxcosx.其中真命题是（）A.R，2B.P2,P3C.F3,RD,P2,P4解析：选 B.因为 sinx+cosx=/2sinx+,所以 sinx+cosx的最大值为2f2,可得不存在 xCR,使 sinx+cosx=2 成立，得命题 R 是假命题；因为存在 x=kTt（kCZ）,使 sin2x=sinx成立，故命题P2是真命题；1+cos

3、2x2ll,、,/1+cos2x人兀兀/口因为 2=cosx,所以2=|cosx|,结合xC2，万得 cosx刷好题一刷好题一/1+cos2x0,由此可得yl2-=cosx,得命题 P3是真命题；22因为当 x=时，sinx=cosx=勺，不满足 sinxcosx,所以存在 xC(0,兀)，使 sinxcosx 不成立，故命题 R 是假命题.故选 B.4. “pVq为真”是p为假”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选 B.因为p为假，所以p为真，所以“pVq为真，反之不成立，可能q为真，p为假，p为真.所以“pVq为真”是p为假”的必要不充

4、分条件.故选 B.5.已知命题 p：若 a|b|,则a2b2；命题 q：若x2=4,则 x=2.下列说法正确的是()A.“pVq”为真命题 B.“pAq”为真命题C.p”为真命题 D.q”为假命题解析：选 A.由 a|b|0,得a2b2,所以命题p为真命题.因为x2=4?x=2,所以命题 q 为假命题.所以“pVq”为真命题，“pAq”为假命题，p”为假命题，q”为真命题.综上所述，可知选 A.6.(2019安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题 p：?xCR,x-2lgx,命题 q：?xCR,exx,则()A.命题pVq是假命题B.命题pAq是真命题C.命题 pA(1q)是真命题 D.命题pV(1q

5、)是假命题解析：选 B.显然，当 x=10 时，x2lgx成立，所以命题p为真命题.设f(x)=ex-x,则 f(x)=ex1,当x0 时，f(x)0,当 x0 时，f(x)f(0)=10,所以？xCR,exx,所以命题q为真命题.故命题pAq是真命题，故选 B.7.(2019惠州第一次调研)设命题 p：若定义域为 R 的函数f(x)不是偶函数,则？xCR,f(x)wf(x).命题q：f(x)=x|x|在(一00,0)上是减函数，在(0,+8)上是增函数.则下列判断错误的是()A.p 为假命题 B.q 为真命题C.pVq为真命题D.pAq为假命题解析：选 C.函数f(x)不是偶函数，仍然可？x

6、,使得f(x)=f(x),p为假命题；f(x)2x(x0=x|x|=2(v)在 R 上是增函数，q为假命题.所以pVq为假命题，故选 C.8.(2019南昌第二次模拟)已知函数f(x)=ax2+x+a,命题 p：?x0CR,f(x0)=0,若p为假命题，则实数a的取值范围是()1122_118.-2,2A.-1.1.C.-8,2u2,+0_1.1.D.-00,-2u2，+解析：选 C.因为命题 p:?X0CR,f(X0)=0 是假命题，所以方程 f(x)=0 没有实数根，因为 f(x)=ax2+x+a,所以方程 ax2+x+a=0 没有实数根.因为 a=0 时，x=0 为方程 ax211+x+

7、a=0 的根，所以 aw0,所以=14av0 且 aw0,所以 a-,故选 C.9.已知命题 p:对任意 xCR,总有 2xv3x;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是（）A.pAqB.（p）A（q）C.（p）AqD.pA（q）解析：选 B.由 2=3知，p 为假命题；命题 q：“x1”不能推出“x2”，但是“x2”能推出“x1，所以“x1”是“x2”的必要不充分条件，故 q 为假命题.所以（p）A（1q）为真命题.故选 B.10. （2019 湖北荆州调研）已知命题p：方程x2-2ax-1=0 有两个实数本命题 q：函数f（x）=x+，的最小值为 4.给出下列命题：p

8、Aq；pVq；pA（q）;（p）V（xq）,则其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：选 C.由于 A=4a2+40,所以方程x22ax1=0 有两个实数根，即命题p是真命题；当x0 为真命题；（2）设p：xx720，q：x2+x-20,则p是q的充分不必要条件；（3）命题：若 ab=0,则 a=0 或 b=0,其否命题是假命题；（4）非零向量a与b满足|a|=|b|=|ab|,则a与a+b的夹角为 30其中真命题有（）A.3 个 B.2 个C.1个D.0个解析：选 C.对于，？xCR,x20,故（1）为假命题；对于（2）,设 p：:尸0，q：x2+x-20,可得 p:x0 或 x

9、1 或 xx22.由p推不到q,但由q推得p,则p是q的必要不充分条件，故（2）为假命题；对于（3）,命题：若ab=0,则a=0 或b=0,其否命题为：若ab*0,则 aO 且 b*0,其否命题是真命题，故（3）为假命题；对于（4），非零向量a与b满足|a|=|b|=|a-b|,可设OA=a,0E3=b,OC=a+b,BA=a-b,可得OA助等边三角形，四边形OAC的菱形，OC分/AOB可得a与a+b的夹角为 30。，故为真命题.故选 C.12. （2019 济南模拟）已知命题 p：关于m的不等式 10g2RK1 的解集为mm2;命题 q：函数f（x）=x3+x21 有极值.下列命题为真命题的

10、是（）A.pAqB.pA（q）C.（p）AqD.（税p）A（1q）解析：选 C.由 10g2RK1,得0Vm2x;若a,b是实数，则“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“？xCR,x2+23x0”的否定是“？xCR,x2+2W3x”.其中真命题的序号是.解析：若xeAnB,则xeA且xeB.所以为假命题；当 x=4 时，x2=2x,所以为假命题；取 a=0,b=-1,则 ab,1a2b2,但 ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，所以为假命题；“？xeRx2+23xo”的否定是“？xCR,x2+2W3x”，所以为真命题.答案：一4123.(应用型)若？xoC)2,使得 2x0入xo+

11、1O 成立是假命题，则实数入的取值范围是.1o1解析：因为？xoC2，2,使得 2xo入xo+1V0 成立是假命题，所以？xC2,使得2，一，、口一人升 rr1 八一1，一，、口一人升入2x入x+10 恒成立是真命题， 即？x2，2,使得入 W2x+x旦成立是真命题， 令f(x)=2x+!，则f， (x)=2当xC2，平时，fz(x)。，所以f(x)f乎=2或，则入W25.答案：(8,2取4.(应用型)已知命题p：？xCR,不等式ax2+2g2x+1vo 的解集为空集；命题q：f(x)=(2a-5)x在 R 上满足 f(x)vo,若命题pA(税q)是真命题，则实数a的取值范围是解析：因为？xCR,不等式ax2+2x+1vo 的解集为空集，所以当a=o