极坐标与参数方程

1、坐标系与参数方程坐标系与参数方程1 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则xcos ysin ，2x2y2tan yxx0.2 直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：；(2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过点 M(b，2)且平行于极轴：sin b.3 圆的极坐标方程若圆心为 M(0，0)，半径为 r 的圆的方程为2

2、20cos(0)20r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为 r：r；(2)圆心位于 M(r,0)，半径为 r：2rcos ；(3)圆心位于 M(r，2)，半径为 r：2rsin .4 直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为xx0tcos ，yy0tsin (t 为参数)5 圆的参数方程圆心在点 M(x0， y0)， 半径为 r 的圆的参数方程为xx0rcos ，yy0rsin (为参数， 02)6 圆锥曲线的参数方程(1)椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos ，ybsin (为参数)(2)抛物线 y22px(p0)的参数方程为

3、x2pt2y2pt.精选文档2真题感悟真题感悟1 (2013广东)已知曲线 C 的极坐标方程为2cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为_2 (2013江西)设曲线 C 的参数方程为xtyt2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_3 (2013湖北)在直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的参数方程为xacos ybsin (为参数， ab0)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为

4、sin (4)22m(m 为非零常数)与b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_4 (2011陕西)在直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1：x3cos ，y4sin (为参数)和曲线 C2：1 上，则 AB 的最小值为_5 (2012湖南)在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：xt1，y12t(t 为参数)与曲线 C2：xasin ，y3cos (为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_.6.2014广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为

5、2cos2sin与cos1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为_72014湖南卷 在平面直角坐标系中，曲线 C：x222t，y122t(t 为参数)的普通方程为_8 2014陕西卷C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中， 点2，6 到直线 sin6 1 的距离是_精选文档3题型与方法题型与方法题型一极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化例 1已知直线 l 的参数方程：xt，y12t(t 为参数)和圆 C 的极坐标方程： 2 2sin4(为参数)(1)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

6、(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系变式训练 1已知直线 l 的参数方程是x2t，y4ta(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为4 2cos4 .(1)将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线 l 的距离为 2，求实数 a 的值题型二曲线的极坐标方程例 2在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为cos3 1，M，N 分别为曲线 C 与 x 轴，y 轴的交点(1)写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；(2)设 M，N 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程精选文档4变式训练 2(2012

7、辽宁)在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2y24，圆 C2：(x2)2y24.(1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐标方程，并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程题型三曲线的参数方程及应用例 3(2012福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，2 33，2 ，圆 C 的参数方程为x22cos ，y 32sin (为参数)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；(2)判

8、断直线 l 与圆 C 的位置关系变式训练 3已知直线 l 的参数方程是x22ty22t4 2(t 是参数)，圆 C 的极坐标方程为2cos(4)(1)求圆心 C 的直角坐标；(2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值精选文档5典例(10 分)在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为4 2，4 ，曲线 C 的参数方程为x12cos ，y 2sin (为参数)(1)求直线 OM 的直角坐标方程；(2)求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值规范解答1 已知圆 C 的参数方程为xcos ，y1sin (为参数)，以原点为极

9、点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin 1，则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为_2 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为xcos ，y1sin (为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，曲线 C2的方程为(cos sin )10，则 C1与 C2的交点个数为_3 点 P(x，y)在曲线x2cos ysin (为参数，R)上，则yx的取值范围是_4若直线 l1：x12t，y2kt(t 为参数)与直线 l2：xs，y12s(s 为参数)垂直， 则 k_.6 (2012广东)在平面直角

10、坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为xt，y t(t 为参数)和x 2cos ，y 2sin (为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_精选文档6专题限时规范训练专题限时规范训练一、填空题1 曲线 C：x22cos y2sin (为参数)，若以点 O(0,0)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是_2 已知两曲线参数方程分别为x 5cos ，ysin (00)，直线 l 的参数方程是x3ty1t(t 为参数)， 曲线 C 与直线 l 有一个公共点在 x 轴上， 则曲线 C 的普通方程为_4(2013重庆)在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极

11、点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4 的直线与曲线xt2，yt3(t 为参数)相交于 A，B 两点，则 AB_.二、解答题5 设直线 l1的参数方程为x1t，y13t(t 为参数)，直线 l2的方程为 y3x4，求 l1与 l2间的距离6 在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆x5cos ，y3sin (为参数)的右焦点，且与直线x42t，y3t(t 为参数)平行的直线的普通方程精选文档77 (2012江苏)在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P2，4 ，圆心为直线sin3 32与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程8 已知直线的极坐标方程为sin4 22，圆 M 的参数

12、方程x2cos ，y22sin (其中为参数)，极点在直角坐标原点，极轴与 x 轴正半轴重合(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值9 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 C：sin22acos (a0)，已知过点 P(2，4)的直线 l 的参数方程为x222t，y422t，直线l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程；(2)若 PM，MN，PN 成等比数列，求 a 的值10(2013福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A

13、的极坐标为( 2，4)，直线 l 的极坐标方程为cos(4)a，且点 A 在直线 l 上(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；(2)圆 C 的参数方程为x1cos ，ysin (为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系精选文档82013、2014 年全国高考理科数学试题分类汇编：坐标系与参数方程年全国高考理科数学试题分类汇编：坐标系与参数方程一、选择题1 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版） ）在极坐标系中,圆=2cosp的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A=0()cos=2R和B=()cos=22R和C=()cos=12R和D=0()c

14、os=1R和二、填空题2 （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案） ）已知圆的极坐标方程为4cos, 圆心为C, 点P的极坐标为4,3, 则|CP| = _.3 （2013 年高考上海卷（理） ）在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_4 （2013 年高考北京卷（理） ）在极坐标系中,点(2,6)到直线sin=2 的距离等于_.5 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ）在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt (为参数)相交于,A B两点,

15、则_AB 6 （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版） ）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt(为参数),C在点1,1处的切线为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.7 （2013 年高考陕西卷（理） ）C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆220yxx 的参数方程为_ .精选文档98 （2013 年高考江西卷 （理） ）(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为2xtyt(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

16、,则曲线c的极坐标方程为_9 （2013 年高考湖南卷（理） ）在平面直角坐标系xoy中,若,3cos ,:(t)C:2sinxtxlytay 为参数 过椭圆()为参数 的右顶点,则常数a的值为_.10 （ 2013 年 高 考 湖 北 卷 （ 理 ） ）在 直 角 坐 标 系xOy中 , 椭 圆C的 参 数 方 程 为cossinxayb0ab为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b.若直线经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为_.三、解答题11 （2013 年普

17、通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）选修 44;坐标系与参数方程已知动点,P Q都在曲线2cos:2sinxCy(为参数上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.()求M的轨迹的参数方程;()将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.精选文档1012 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos2 2.4 .(I)求1C与2C交点的极坐标;(II)设P为1C

18、的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt 为参数,求, a b的值.13 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版） ）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为( 2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)圆 c 的参数方程为1 cossinxy ,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.精选文档1114 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD 版含附加题） ）C.选修 4-4:坐标系与参数方程本小题满分 10 分.在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为tytx21(为参数),曲线 C 的参数方程为tan2tan22yx(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.（201