三角形手拉手模型专题讲义无答案

1、手拉手模型1、等边三角形条件：AOABgCD为等边三角形结论：AOACAOBD；ZAEB=秋产；OE平分ZAED导角核心：八字导角2、等腰直角三角形ABAB条件：OABgCD为等腰直角三角形结论：；4 所，产;OE 平分 ZAED导角核心:条件：OABgCD为等腰三角形，且/AOB=/COD结论：人 M&A。以）；ZAEB=ZAOB；平分ZAEDOA=OBOC=ODZAOB=ZCOD例题讲解:1:在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形AB/口 ABCE 连接 AE 与 CD等边三角形要得到哪些结论?要联想到什么模型?核心条件:证明：(1)AABEEzDBCAE=DC(3)AE 与 D

2、C 的夹角为 60;(4)AAGEBzDFB(5)AEGBzCFB(6)BH 平分/AHC解题思路：1:出现共顶点的等边三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3:八字导角得角相等；2:如图两个等腰直角三角形 ADdEDG 连接 AG,CE,二者相交于 H.r等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？:)问(1)AADWzCDE否成立？(2)AG 是否与 CE 相等？(3)AG 与 CE 之间的夹角为多少度？(4)HD 是否平分/AHR解题思路：1:出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3:八字导角得角相等；3:如图，分别以ABC 的边 ARAC 同时向

3、外作等腰直角三角形，其中 AB=AE,AC=AQ等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？等腰直角三角形绕顶点旋转，是什么模型？LyBE 与 FC 相交于点 H.(1)如图 1,直接写出 BE 与 FC 的数量关系：；2(2)如图 2,MN 分别为 EF、BC 的中点.求证：MNCF；2出现中点要想到什么？(3)连接 BF,CE,如图 3,直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE 与 AC 之间的数量关系：.p线段的关系都有哪些？解题思路:1:等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型3:等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点

4、4:利用勾股定理得线段关系3:在 Rt 球 BC+,ACB90,D 是 AB 的中点，DEE!BC 于 E,连接 CD直角+中点，联想什么？(1)如图 1,如果A30,那么 DE 与 CE 之间的数量关系是.(2)如图 2,在(1)的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接 DP 将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60,得到线段 DF,连接 BF,请3#想 DEBF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论.旋车660,要做什么，还要联想什么？线段关系，一般有哪些？(3)如图 3,如果A(090),P 是射线 CB 上一动点(不与 RC 重合)，连接 DP 将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转

5、2a,得到线段 DF,连接 BF,请直接写出 DEBF、BP 三者之间的数量关系(不需证明).解题思路：1：直角三角形斜边的中线是斜边的一半2:30的直角三角形，得到等边三角形3:线段关系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型C 类1:已知：在ABC 中，ZBAC=60.(1)如图 1,若 AB=AC 点 P 在小 BC 内，且/APC=150,PA=3,PC=4 把AP 骑着点 A顺时针旋转，使点 C 旋转到点 B 处，得到 4ADB 连接 DP旋车660,要做什么，还要联想什么？Q依题意补全图 1;直接写出 PB 的长；A(2)如图 2,若 AB=AC 点 P 在

6、3BC 外，且 PA=3PB=5,PC=4 求/APC 勺度数;给出共顶点的三条线段，要做什么？当看到 3,4,5,要来你想什么？y(3)如图 3,若 AB=2AC 点 P 在小 BC 内，且PA 充,PB=5,ZAPC=120,请直接写出PC 的长.解题思路：1:共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股数3:沿用前两问思路，构造手拉手相似2:在 DABCD,E 是 AD 上一点，AE=AB 过点 E 作直线 EF,在 EF 上取一点 G,使得/EGBWEAB 连接 AG.(1)如图 1,当 EF 与 AB 相交时，若/EAB=60,求证：EG=AG+B

7、G如图 2,当 EF 与 AB 相交时，若/EAB=a(00a900),请你直接写出线段EGAGBG 之间的数量关系(用含 a 的式子表示)；(3)如图 3,当 EF 与 CD 相交时，且/EAB=90,请你写出线段 EGAGBG 之间的数量关系，并证明你的结论.解题思路：1:有 60。角，联想等边三角形，联想手拉手2:线段和差，联想截长补短3:等腰三角形，构造手拉手模型4:三条线段的关系：和差倍、勾股定理课堂练习1:如图，已知ABC和 ADE 都是等边三角形，B、C与ACCD相等的理由.D 在一条直线上，试说明CE2:如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AGBC为边在线段AB

8、的同旁作等边ACD等边BCE连接AE交DC于M连接BD交CE于N连接MN(1)求证：AE=BDC(2)求证：MN/AB.3:已知：如图，ABCCDEtB是等边三角形，AD.BE相交于点O,点MN分别是线段ADBE的中点.(1)求证：AD=BE人(2)求/DOE勺度数；/V(3)求证：MN虚等边三角形./B 类1:在ABC 中，ABAC,BAC060,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图 1,直接写出 ABD 的大小(用含的式子表示)；(2)如图2,BCE150,ABE60,判断ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE,若DEC45,求的值2.如图 1

9、,在四边形 ABC 中，BA=BC/ABC=60,JADC=30,连接对角线 BD.(1)将线段 C 欧点 C 版时针旋转 60得到线段 CE 连接 AE.依题意补全图 1;试判断 AEfBD 勺数量关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，直接写出线段 DADBD(间的数量关系；(3)如图 2,F 是对角线 BDh 一点，且满足/AFC=150,连陟解 DFC,探究线段 FAFB 和 FC 之间的数量关系，并证明.（图 1）（图 2）3.如图，在小 BC 中，ZACB=90,AC=BC=CD/ACD=X,将线段 C 喊点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE,连接 DE,AE,BD(1)依题意补全图 1;(2)判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明；(3)若 0Va64,AB=4,AE与 BD相交于点 G,求点 G到直线 AB的距离的