福建省南平市高二(上)期末数学试卷(文科)

1、2015-2016学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“xR，x25x+10”的否定为（）AxR，x25x+10BxR，x25x+10CxR，x25x+10DxR，x25x+102某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取的人数为（）A6B8C10D123双曲线=1的离心率为（）ABCD4已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）

2、A =0.2x+2.2B =0.3x+1.8C =0.4x+1.4D =0.5x+1.25函数f（x）=x2（x）的导数为f（x），则f（1）等于（）A1B2C1D26“0a3”是“双曲线=1（a0）的离心率大于2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1，P2的大小无法确定8函数f（x）=4x3+6x2+1在0，3上的最大值为（）A1B3C4D69已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，

3、点A在椭圆上，且|AF2|=6，则AF1F2的面积是（）A48B40C32D2410如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A1B0C8D911已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD12若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28）B4，28C4，0）（1，28D（4，28）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13运行下面的程序，若x=1，则输出的y=14以双曲线x2=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为15（5分）（2

4、016河北模拟）若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0=16（5分）（2014抚顺二模）已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则ADF与BFE的面积之比不小于1的概率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋晋中期末）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由18（12分）（2015秋

5、南平期末）设椭圆M的方程为： +=1（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（，），求椭圆N的方程19（12分）（2015秋南平期末）已知条件p：k2+3k40；条件q：函数f（x）=x2+kx+lnx在定义域内递增，若pq为假，pq为真，求实数k的取值范围20（12分）（2016北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服

6、务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率21（12分）（2015秋南平期末）已知椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积22（12分）（2015秋南平期末）已知函数f（x）=x2lnx+x3x2+3x（1）若a=2，求函数g（x）=的图象在点（1，g（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围201

7、5-2016学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“xR，x25x+10”的否定为（）AxR，x25x+10BxR，x25x+10CxR，x25x+10DxR，x25x+10【分析】直接写出全程命题的否定得答案【解答】解：命题“xR，x25x+10”的否定为：xR，x25x+10故选：B【点评】本题考查全程命题的否定，关键是掌握格式，是基础题2某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取

8、的人数为（）A6B8C10D12【分析】根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论【解答】解：男同学35人，女同学21人，则抽取的男生人数为×16=10，故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础3双曲线=1的离心率为（）ABCD【分析】利用双曲线的标准方程，求出双曲线的几何量，即可求解离心率【解答】解：双曲线=1，可得a=，b=，c=3，e=故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力4已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程

9、不可能是（）A =0.2x+2.2B =0.3x+1.8C =0.4x+1.4D =0.5x+1.2【分析】将样本平均数代入回归方程逐一验证【解答】解：由最小二乘法原理可知样本平均数（4，3）在线性回归方程上对于A，当x=4时，y=0.8+2.2=3，对于B，当x=4时，y=1.2+1.8=3，对于C，当x=4时，y=1.6+1.4=3，对于D，当x=4时，y=2+1.2=3.23故选：D【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题5函数f（x）=x2（x）的导数为f（x），则f（1）等于（）A1B2C1D2【分析】利用导数的运算法则可得f（x），即可得出【解答】解：f（x）=x2（x）=

10、x32x，f（x）=3x22，f（1）=32=1故选：A【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6“0a3”是“双曲线=1（a0）的离心率大于2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】双曲线=1（a0）的离心率大于2，a0，可得e=2，解得0a3即可判断出【解答】解：双曲线=1（a0）的离心率大于2，a0，可得e=2，解得0a3“0a3”是“双曲线=1（a0）的离心率大于2”的充要条件故选：C【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人

11、从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1，P2的大小无法确定【分析】3张奖券中有2张是有奖的，甲先抽，甲中奖的概率是，乙后抽中奖包含两类，即甲抽中和没抽中，求出概率和，再比较大小【解答】解：根据题意，甲中奖的概率为P1=，乙中奖的概率为P2=×+×=；P1=P2故选：A【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了互斥事件和相互独立事件的概率问题，是基础题8函数f（x）=4x3+6x2+1在0，3上的最大值为（）A1B3C4D6【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和极值，从

12、而求最值【解答】解：f（x）=4x3+6x2+1，f（x）=12x2+12x=12（x+1）（x1）；由f（x）=0得x=1或x=1（舍），当x0，1），f（x）0；此时函数f（x）单调递增，当x（1，3时，f（x）0；此时函数f（x）单调递减，即当x=1时，函数取得极大值同时也是最大值f（1）=4+6+1=3，故选：B【点评】本题考查了函数的最值的求法及导数的综合应用，求函数的导数，利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键，属于中档题9已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则AF1F2的面积是（）A48B40C32D24【分析】求出椭圆的a，b，c，e，

13、以及右准线方程，运用椭圆的第二定义，可得A的横坐标，求得纵坐标，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【解答】解：椭圆+=1中a=7，b=2，c=5，e=，右准线方程为x=，|AF2|=ed=e（xA）=aexA=6，即为7xA=6，可得xA=，yA=±=±，则AF1F2的面积是2c|yA|=5=24故选：D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查焦半径公式的运用，以及三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题10如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A1B0C8D9【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0，i=6时满足条件Si，退出循环，输出S

14、的值为0，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件S是奇数，S=26，i=2不满足条件S是奇数，S=15，i=3满足条件S是奇数，S=10，i=4不满足条件S是奇数，S=9，i=5满足条件S是奇数，S=0，i=6满足条件Si，退出循环，输出S的值为0故选：B【点评】本题考查循环结构的程序框图，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题11已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2

15、，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；P点的横坐标为；，P在第一象限；P点的纵坐标为；A点的坐标为；AF的斜率为；AF的倾斜角为故选：D【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角12若关于x的方程2x33x2+a=0在区间2，2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A（4，01，28）B4，28

16、C4，0）（1，28D（4，28）【分析】利用导数求得函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点可得f（0）0，故，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：设f（x）=2x33x2+a，则f（x）=6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0x1，故函数的增区间为2 0）、（1，2，减区间为（0，1），根据f（x）在区间2，2上仅有一个零点，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2 （2x3），显然不满足条件，故f（0）0，

17、或解求得1a28，解求得4a0，故选：C【点评】本题主要考查方程的根与函数的零点间的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13运行下面的程序，若x=1，则输出的y=6【分析】根据程序语句进行计算即可【解答】解：若x=1，则y=x3+5=1+5=6，故输出y=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序语句的运行，根据执行语句进行计算即可属于基础题14以双曲线x2=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为y2=4x【分析】求得双曲线的左顶点坐标，设出抛物线的方程为y2=2px（p0），求得焦点，解方程可得p=2，进而得到抛物线的方程【解答】解：双曲线

18、x2=1的左顶点为（1，0），可设抛物线的方程为y2=2px（p0），可得=1，解得p=2，则抛物线的方程为y2=4x故答案为：y2=4x【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，注意运用双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题15（5分）（2016河北模拟）若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0=3【分析】求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间进而得到函数的极大值点，即可得到所求值【解答】解：函数f（x）=的导数为f（x）=，由x3时，f（x）0，可得f（x）在（3，+）递减；由x3时，f（x）0，可得f（x）在（，3）递增即有f（x）在x=3处取得

19、极大值由题意可得x0=3故答案为：3【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题16（5分）（2014抚顺二模）已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则ADF与BFE的面积之比不小于1的概率是【分析】根据题意，利用SADF：SBFE1时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使ADF与BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，SADF=ADAF，SBFE=BEBF，当SADF：SBFE1时，可得，ADF与BFE的面积之比不小于1的概率P=故答案为：【点评】本题给出几何概型，求ADF与BFE的面积之比不小于1的概率着重考查了三角形的

20、面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2015秋晋中期末）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5

21、+11+18+19+21+22）=16，方差为= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目18（12分）（2015秋南平期末）设椭圆M的方程为： +=1（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（，），求椭圆N的方程【分析】（1）求

22、出椭圆M的a，b，即可得到长轴长2a，短轴长2b；（2）求出椭圆M的短轴的顶点，可设椭圆N的方程为+=1（mn0），由焦点坐标和A点满足椭圆方程，解方程可得所求【解答】解：（1）椭圆M的方程为： +=1的a=3，b=，可得M的长轴长为6，短轴长为2；（2）由椭圆M可得y轴上的顶点为（0，±），设椭圆N的方程为+=1（mn0），由题意可得，m2n2=5，+=1，解得m=3，n=2，即有椭圆N的方程为+=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意求出椭圆的基本元素，考查方程的思想的运用，属于基础题19（12分）（2015秋南平期末）已知条件p：k2+3k40；条件q：函数f（x）=x2+k

23、x+lnx在定义域内递增，若pq为假，pq为真，求实数k的取值范围【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，从而判断出p，q一真一假时的k的范围即可【解答】解：条件p：k2+3k40，解得：4k1；条件q：函数f（x）=x2+kx+lnx在定义域内递增，函数f（x）的定义域是（0，+），只需f（x）=x+k0在（0，+）恒成立即可，k（x+）max=2，故q为真时，k2，若pq为假，pq为真，则p，q一真一假，p真q假时：4k2，p假q真时：k1，综上，k（4，2）（1，+）【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性问题，考查复合命题的判断，是一道中档题20（12分）（2016北海一模）某

24、市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间

25、在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为20×0.02×5=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（5分）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB

26、，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率（13分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键21（12分）（2015秋南平期末）已知椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出PM