函数与集合单元测试卷2

1、高考复习第一轮 单元测试（2）集合、简易逻辑和函数（2）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是全集，集合、满足，则下面的结论中错误的是（A） （B） （C） （D）（2）设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 （A）（B） （C）（D）（3）已知函数，且，则的值（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正负都有可能（4）若函数在区间上有，则的递增区间是（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的关系是 （A） （B） （C） （D）（6）已知，则方程的实根个数是（A）1个 （B）2

2、个 （C）3个 （D）1个或2个或3个（7）设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（A） （B） （C） （D） （8）已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么的值为（A）2 （B） （C）3 （D）（9）若方程无实数解，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）设是偶函数，是奇函数，那么的值为（A）1 （B）1 （C） （D）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11）方程的解是_（12）函数的单调递减区间是_（13）已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_（14）关于函数有下列命题：函数的图象关于 轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的

3、最小值为；在区间上，函数是增函数.其中正确命题序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）设为定义在上的偶函数，当时，的图象是经过点，斜率为1的射线，又在的图象中有一部分是顶点在，且过点的一段抛物线.试写出函数的表达式，并作出其图象（16）（本小题满分13分）给定函数（）求；（）判断的奇偶性，并证明你的结论.（17）（本小题满分13分）已知函数（a，b为实常数）（）若，求的值域；（）若的值域为，求常数，应满足的条件（18）（本小题13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和

4、测算，化妆品的年销量万件与年促销万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完.（）将2002年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；（）该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）（19）（本小题满分14分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当 时，.（）计算；（）证明在上是减函

5、数；（）当时，解不等式.（20）（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点如果函数有两个相异的不动点，（）若，且的图象关于直线对称，求证：；（）若且，求的取值范围 集合、简易逻辑和函数（2）参考答案及评分标准一、DDBCD，BAACD二、（13）；（14） (2,+) ；（15）2.5 ；（16）三、（15）当时,设, 1分则由,即,得； 3分当时,设, 4分则由, 即,得; 6分当时,. 8分故: 9分作图：4分（17）（）令，解得. 3分 又 , 所以, 则, 6分 故 . 7分 （）因为 10分 , 所以为奇函数 13分（18）解：（） x22x1(x1)222， 2分

6、0, 3分 f(x)的值域为2，+ 5分 （）当a0时，则须x2b的最小值0，b0 ; 8分当a0时，只须a0，且x2axb的最小值a2， 即4b5a2. 11分 a0，b0或a0，4b5a2 . 13分19.解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）, 2分则， 4分 5分y=loga(x+2a3a)，y=loga (xa) 6分（） x3a7分f(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义.3aa+20a1 8分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 9分对xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2其对称轴x=2a,2a2,2a+2

7、当xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)原问题等价 11分13分20.解：（）由题意： 将 2分当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332（3）3，当销售x（万件）时，年销售收入150%32（33由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即（t0） 7分（）5042万件 11分当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大. 13分21. （）.3分 （II）设, 因为即,所以.因为，则，而当时，, 从而于是在上是减函数. 9分 （）因为, 所以, 因为在上是减函数，所以, 解得 或, 故所求不等式的解集为或. 14分22.（）证明：g（x）f（x）xax2（b1）x1且a0 x11x22（x11）（x21）0即x1x2（x1x2）1 2分于是（x1+x2）-1= 4分又x11x22 x1x2x1于是有（x1x2）x1x2（x1x2）x1x21 m1 6分（）解：由方程0，x1x2同号（）若0x12则x