建模思想指导小学数学教学

1、浅谈建模的策略及应用船营教师进修学校 朴海英数学课程标准（修改稿）指出课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。在培养目标上也作了修改，提出了“四基”。即 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”的提出称为这次新课标修订的“神来之笔”。一、观点描述。数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、

2、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。二、建模策略数学课程标准倡导以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并在教材中初步体现。1精选生活情境，激发建模兴趣。数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了

3、模型存在的背景与适用的条件。 2感知积累表象，培育建模基础。感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程

4、中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。3跃进升华表象，构建数学模型。具体生动的情境及肤浅的生活经验是学生构建数学模型的基础，如果教师不能引导学生通过现象看本质，实现“鲤鱼跳龙门”式的飞跃，就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线间的距离。可以

5、让学生通过如下活动来引导认识过程：提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实验思考：在两条平行线间作垂线。量一量这些垂线的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。4提炼方法思想，优化建模过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。如“平行四边形的面积”一课教学，在建构面积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：一是转化，将未知平行

6、四边形的面积转化成已知长方形的面积；二是演绎思想，让学生探索规律，进而为其他规则平面图形的面积进行方法与思想的渗透。重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。5融入现实生活，拓展模型外延。从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“甲、

7、乙两个车间共有126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。三、建模的方法途径开展数学建模活动，不能仅仅是看重结果，更要关注的是建模的过程，更多培养思维能力，特别是创造能力。因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以“建模”的观点来处理教学内容。1结合教学内容，开展建模活动。人教版数学教材中的大部分内容已经按照建模的思路编排，教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学内容的现实问题情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。2

8、利用实践活动课，进行建模指导。可以结合教材内容，整合各知识点，使之融进生活背景，产生好的“建模问题”作为实践活动课的内容。如教材中安排了“角的大小”这个模型，我让学生用图钉把两个硬纸条钉在一起做一个活动的角，让学生动一动，变一变，想办法让角变大变小，怎样知道它是一个直角等活动，让学生建立“角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关”的数学模型。3改编教材习题，加强建模教学。教材中有些问题需要改编，使其成为建模的有效素材。如：“一个正方形面积是8平方厘米，求它四边中点组成的小正方形的面积。”让学生通过做对称轴，用平移互补的方法，探讨出大正方形的面积与小正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，

9、进而解决问题。二、“数学模型”的应用活用“数学模型”可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素质得以提升。1解决实际问题。要学会把复杂问题纳入已有模式之中，使原有模型成为构建和解决新问题的工具。例如：“爸爸今年30岁，明明今年8岁，10年后爸爸比明明大几岁？”以前解决的问题都是求一个数比另一个数大几的问题，现在出现了3个数，我们可以把它变成以前学过的数学模型，计算10年后爸爸与明明的年龄差，引导学生发现10年后的年龄差与现在的年龄差有什么关系，利用原认知模型解题，进而培养学生能够以原认知模型的“不变”应数学问题的“万变”的举一反

10、三和触类旁通能力及思想。2用“旧模型”构建“新模型”。数学的概念、法则、关系等都是数学模型，并且总是建立在其他数学模型的材料、模型的应用及体现在对新知的逐级构建上。如“万以内数的读写法”是一个模型，在教学“亿以内数的读写法 ”时可以放手让学生自主探究，在其过程中，旧模型被调用，为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。随着知识的不断更新，学生头脑中的认知结构不断得到重组优化，旧模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或统一，使得数学模型更具有了概括性的特征。3、运用生活实例进行探究成因，预测未来。如对统计中城乡人口的变化，中国男女平均寿命的变化，教师要指导学生从对比中获得中国城市化进程的发

11、展思想，及随着人们生活水平的提高，医疗条件的改善，人们的寿命会越来越长，由此产生社会保险及卫生保障的问题意识，从身边的具体事例中培养学生的情感、态度、价值观。四、注意的问题：1、因材施教，循序渐进。结合学生的实际水平、分层次逐步推进。注意开始时起点要低，形式应有利于更多学生能参与。2、开源扩流，学以致用。向“源”的方向展开，教师应向学生介绍知识的产生、发展的背景；向“流”的方向深入，引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，了解数学应用，并从中找出“数学建模”与数学应用的“切入点”引导学生在学中用，在用中学。3、灵活机动，激发兴趣。在开展“数学建模”教学时，应该看重学生的参与过程，采用多种形式，调动学生主动思考的积极性，培养学生进取精神和创造意识。4、