第6章相似三角形的判定(题型分类全解)

1、第6章相似三角形的判定(一)知识点梳理1、相似三角形：各角分别相等，各边成比例的两个三角形相似。2、相似三角形判定定理:定理定理名称定理内容定理1利用平行证相似平仃于二角形一边的直线与其他两边相交，所截 得的三角形与原二角形相似定理2利用两角证相似两角分别相等的相等的这两个三角形相似定理3利用两边及夹角证相似两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.定理4利用三边证相似三条边成比例的两个三角形相似.3、分析方法：(1)先确定是哪两个三角形(2)根据已知条件确定使用的判定定理(3)找出所缺条件(4)证明相似(5)得出结论(二)题型分类全解1、如图，在4X4的正方形网格中 AABC和 DEF的顶点都

2、在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:/ABC= ,AC=(2)判断 ABCfA DEF是否相似，并证明你的结论.52、如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE,EFf CD交于点G若一二-,BE=4求CE的长.3、已知:如图，在 RtAABC和 RtABC中,/ C=Z C'=90 =.求证:Rt ABB RtA A'B'C'.4、如图，在AABC中,/C=9O,AB=10,BC=6点P从点A出发,沿折线ABBC向终点 C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的 速度运动.点Q从点C出发，沿

3、CA方向以每秒一个单位长度的速度运动.P,Q两点同 时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长(用含t的代数式表示)；连接PQ,当PQ与 ABC的一边平行时，求t的值A5、如图,AB为。的直径，点C在。上,AD，CD于点D,且AC平分/ DAB.求证:(1)直线DC是。O的切线;(2)Ad=2AD AO.6、如图所示，在4ABC中,AB=AC,AM BC边上的中线，DELAB于点E.(1)求证:zBD&ACAD;若AB=13,BC=1阴线段DE的长.7、如图，在4ABC中,AFL BC,C曰AB,垂足分别为F,证:/XBEM ABCA.B8、

4、如图，在4ADE中,AD=AE,a DEM长线上一点 旧为ED延长线上一点，/DAE=40,贝U当/ BAC=。时,BDMAAEC.9、如图,0是4ABC内一点,D,E,F分别为OA,OB,OCk白t点，且一二求证:DEM AABC.10、在AABC中,P是AB上的动点（点P异于点A,B）,过点P的一条直线截 ABC, 使截得的三角形与 ABC相似,我们不妨称这种直线为过点 P的 ABC的相似线. 如图，/ A=36,AB=AC当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的4ABC的相似线 最多有 条.4（二）才华展示模型1: “8字型”有一组隐含的等角（M顶角），此时需要从已知条件中、图中隐含条件或

5、通过证明得 另一组对角相等一一.，.1、如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F,则图中的相似三角形共有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对延长交DC于点F则一二2、如图,在矩形ABCD中,AB= ,BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8连接AE并有一个公共角或角有公共部分，此时需要找另一组对角相等（FJE/BC） （DE 与（曲4 字型不平行）旋转得到）图图图3、 如图，在4ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是/ ABC的平分线，交 AC于点E求AE的长.模型2: “A字型”1、在 ABC中，AB= 6, AO 5,点D在边A

6、B上，且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似2、如图，在锐角三角形ABC中，点D, E分别在边AC, AB上，AG±BC于点G,AFI DE 于点 F, / EA已 / GAC.(1)求证：zAD&AABC;-AF ，一(2)若AD=3, AB= 5,求 的值.AG模型3: “母子型” 有一个公共角，且公共角的一边为公共边；需要从已知条件中、图中隐含条件或 通过证明得另一组对角相等，此时 AC2= AD-AB（AC为公共边，AD AB为有部分重合的边）1、在三角形纸片ABC中，AB= 8, BO4, AC= 6,按下列方法沿虚线剪下

7、，能 使阴影部分的三角形与 ABC相似的是（）IJ边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三 角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是 ABC的“和谐分割线”，八ACD为等 腰三角形， CBD和4ABC相似，/ A= 46° ,则/ ACB的度数为模型4: “双垂直型”有一个公共角及一个直角；图 为母子型的特殊形式，AC2= AD AB仍成立，也 有CD2= ADBD酎影定理）；图为双垂直模型，常会在压轴题中考查其分类讨 论思想，即未确定两三角形对应顶点，常通过不确定的对应边列关系式求解.

8、41、如图，在。中，直径 AB= 12,弦CHAB,垂足为 D, AD ： DB= 1 ： 2,则2、如图，四边形ABCD是矩形，连接AC,过点B作BF，AC并延长交AD于点E,交CD的延长线于点 G,求证： GE3 AGCF.D模型5: “三垂直”如图,利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等可推出/EBO/D, / E= /DBA,图 中同理可推出/ D=/EBC / E= / DFA 且一组直角 相等，用任意两组等角即可证得三角形相似.图（此种模型和一线三等角型类似）三垂直长存在的图形背景图 （一线三垂直 平移变化型）101a1、如图点A、B分别在反比例函数y =（x>0）, y =（x<0）的图象上.若OA，OB, xxOB =2,则的值为（）OAA. 4B. 42、如图，已知AB是。的直径，直线11、12分别与。相切于点A、B,点P 是切线11上的一点，连接P0,彳Q01PO交切线12于点Q.(1)求证：zAP8 zBOQ;连接PQ,试判段直线PQ与。0的位置关系，并说明理由.1、如图，ABCffi ADE匀为等边三角形，点D在BC边上,DE与AC交于点F.(1)写出