范文高一数学必修第一章测试题及答案解析

1、第一章综合检测题时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 （）A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱2 .若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积 是原三角形面积的（）倍B. 2倍倍倍3 . （2012湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图 1所示，则该几何 体的俯视图不可能是（）4 .已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.长方体B.圆柱C.四棱锥D.四棱台5 .正方体的体积是64,则其表面积是（）A. 64B.

2、 16C. 96D.无法确定 1体积（）A.缩小到原来的一半C.不变7.三个球的半径之比为 表面积之和的（）A. 1倍倍6.圆铤的图扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的则圆铤的B.扩大到原来的2倍，一，一一，一 1D.缩小到原来的61:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的B. 2倍倍8. （20112012浙江龙岩一模）有一个几何体的三视图及其尺寸如下图（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）A . 12 兀 cmB. 15 兀 crmC. 24 兀 cmD. 36 兀 cm9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84兀，则圆台较小底面的半径为（）A. 7

3、B. 6C. 5D. 310.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个 图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆 柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为 （）11. （2011 2012广东惠州一模）某几何体的俯视图是如图所示的矩形， 正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或 称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该几何体的体积为()A. 24C. 64B. 80D. 24012.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示

4、3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是 （）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案 填在题中横线上）13 .圆台的底半径为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为 .14 . （2011 2012北京东城区高三第一学期期末检测）一个几何体的三 视图如图所示，则这个几何体的体积为 15 .圆柱的侧面展开图是边长为6兀和4兀的矩形，则圆柱的表面积为16 . （2011 2012安徽皖南八校联考）一个几何体的三视图及其尺寸如 下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角 形，则这个几何体的表面积是.三、解答题（本大题共

5、6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）画出如图所示几何体的三视图.18 .（本题满分12分）圆柱的高是8cm,表面积是130 7cm2,求它的底 面圆半径和体积.19 .（本题满分12分）如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜 二测画法画出它的直观图（尺寸不限）.20 .（本题满分12分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱 锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m,高为7m,制造这个塔顶需要多少铁板？21 .（本题满分12分）如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中 内接一个高为 3的圆柱，求圆柱的表面积.2

6、2 .（本题满分12分）如图所示（单位：cm）,四边形ABCD是直角梯形， 求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.详解答案1答案C解析图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面 不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形， 且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥.2答案C解析设MBC的边AB上的高为CD,以D为原点，DA为x轴建系， 1 由斜二测画法规则作出直观图4 A B C,则A B =AB, C D =2 CD.S喋 b c =2A B C D sin45Jab cd） = -2s4 （2AB cd） 4 sbc.3答案D解析本题

7、是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如 图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下 底是直角的三棱柱，A, B, C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.点评本题主要考查空间几何体的三视图， 考查空间想象能力.是近 年高考中的热点题型.4答案A解析该几何体是长方体，如图所示.5答案C解析由于正方体的体积是64,则其棱长为4,所以其表面积为6X42= 96.6答案A解析V=3兀2r 22h = 6M2h,故选 A.答案C2r、3r,所7解析设最小球的半径为r,则另两个球的半径分别为以各球的表面积分别为4 2,16

8、 tT2,36 2,所以36/94 2+ 16 2 58答案C解析由三视图可知该几何体是圆锥，$表=$侧+ $底=湘+ 2 =兀x 3X5+ 兀X 32 = 24m2),故选 C.9答案A解析设圆台较小底面圆的半径为r,由题意，另一底面圆的半径 R =3r.- S侧=兀 R + R)l =兀r + 3r) X 3= 84 q 解得 r = 7.10答案C解析设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R, 4 。 V 圆柱=；R2 X 2R=2 kR3, V 球=3 tR3.、圆柱 _2tR3_3v球 4 2,S圆柱=2tRX2R+ 2X#2 = 6tR2, S球= 4R2.Si 柱 _6tR

9、2_342=2.11答案B解析该几何体的四棱锥，高等于5,底面是长、宽分别为8、6的1 一 1 一矩形，则底面积S= 6X8=48,则该几何体的体积 V=&Sh=48X5= 80.3312答案B解析画出该几何体的正视图为,其上层有两个立方体，下层中间有三 个立方体，两侧各一个立方体，故 B项满足条件.13答案1432-X解析圆台高卜=正-21 2 = 2亚，.体积丫=亲尸+%+川川=驾2兀 3314答案36解析该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱， 如图所示，底面是梯 形 ABCD,高 h = 6, 1则其体积 V=Sh= 2 2+ 4 X2 X6= 36.答案24+ 8兀或24 5+18兀15

10、解析圆柱的侧面积S侧=6兀乂4兀=24 t2.(1)以边长为6兀的边为轴时，4兀为圆柱底面圆周长，所以2 m = 4兀，即 r=2.所以S底=4%所以S表=24 2+ 8兀.(2)以4兀所在边为轴时，6兀为圆柱底面圆周长，所以2 M=6,即r =3.所以S底=9%,所以S表=242+ 18兀16答案2(1 + V3)%+ 4 亚解析此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面 积S圆锥侧=1 =兀X 2 X 2屹=4g3 % S底=/ 22=4%,1 一 =:SSAB=X4X2圾4低所以Sl耍+ *+ 4吸= 2(1 + 73)%+ 4v2.17解析该几何体的上面是一个圆柱，下面是一

11、个四棱柱，其三视图如图所示.18解析设圆柱的底面圆半径为rcm, S圆柱表=2兀r 8+2m2=130兀.r= 5(cm),即圆柱的底面圆半径为 5cm.则圆柱的体积V= /h=兀x 52x 8 = 200/2(m2).所以四棱锥的侧面积是4X2V2=8V2(m2),即制造这个塔顶需要8V2m2铁板.21解析设圆柱的底面半径为r,高为h.圆锥的高h = d2-22 =243,又.卜=73,1 r 2 3- 3,h =2h.：2= 2V3 =1.S表面积=2S 底+ S 侧= 2Tf2 + 2Tfh=2 升 2 7tx V3=2(1 + V3)兀22解析由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积十