第8课对数与对数函数(提分宝典)

1、第8课对数与对数函数1.对数式的化简与求值(I )lg27+lg8lg 中砺(1)(2021汇编，25分)完成下列问题:lg1.2(n)iog225 1喀寸2 io59 =；(出)2lg5 + lg2(lg2 + 2lg5) +(lg2)2=(IV)若 3a=4b=6c,则 1+21b 1=a 2 b c(V)已知 logi47=a, 14b=5,则 log352=(用 a, b表示).答案：(i)3 (n )6 (m)2 (iv)01 a (V)*8 27解析：(I)原式=1g ,10006-1g51 64X 27 1 43X 3321g 100021g 1036 lg56lg3提分宝鼻全考

2、点普查一轮数家教岫用书）内部资料-请朝夕Mt33. 6-lg256-1g 51 ,4 31g 210631o32 2 - 1o532= 61og25 1o32 ' 1o53=6.31g 5(n )(法一 )1og225 噂 a 1og)=1og252 -(法二)1og225 .喈a *警喈胎穿庭蹙=6. 1g21g3 1g51g2 1g3 1g5(m)21g5 + 1g2(1g2 + 21g5) + (1g2)2 = 21g5 + 1g2(1g2 + 21g5 + 1g2) = 21g5 + 1g2(21g2 + 21g5)= 21g5 + 21g2= 2.1111(IV)设 3a=4

3、b= 6c= k>0,勿知 kw1,则 a= 1og3k, b= 1og4k, c= 1og6k,则二+ 2b-c=iog3k,111,. . .3X2 ，一-+ 21og 4k- 1og6k = 1og k3+ 21og k4 -1ogk6 = 1og k 6 =1ogk1=0.(V ) .1 14b= 5,b= 10g145.丁 a= 10g147,a+ b= 10g1435, 1 a= 10g1414 10g147= 10g142,10g352 =10g14210g14351 aa+ b(2)(2019北京，5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的5 Ei星

4、等与凫度满足 m2m1=51gE1,其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k= 1, 2).已知太阳的星等是一26.7,天狼星的星等是一1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A. 1010.1B. 10.1C. 1g10.1D. 10-10.1答案：A解析：设太阳的亮度为 日，天狼星的亮度为 E2,根据题意，一1.45 ( 26.7)= 5回言,故 1gE1= 25.25X2=10.1,所以 E1=1010.1.故选 A.E25E22.对数函数的图像及性质a.对数函数图像过定点问题(3)(2018张家港模拟，5分)若函数f(x) = loga(x1) + 4(a>0,且awl)的图像过

5、定点(m, n),贝U logmn=.答案：2解析：令x1 = 1,得x= 2,则f(2)=loga(21)+4 = 4,故函数图像过定点(2, 4),，m =2，n=4， l0gmn = 2.b.对数函数图像的辨析（4）（2019浙江，4分）在同一直角坐标系中，函数 y =4，y=loga x+1 （a>0,且awl）a2 '的图像可能是（）答案：D解析：对于函数y=工，y=loga x+1 ,a2当a>1时，可得y = ：1x是减函数，图像恒过（0, 1）点，函数y=logax+T是增函数，图 a2 ,1 像恒过2,。点；11 一当0<a< 1时，可得y =

6、 a是增函数，图像恒过（0, 1）点，函数y=loga x+2是减函数，一，,1图像恒过2, 0点，D选项中的图像满足要求.故选 D.c.利用对数函数图像求取值范围|lnx|, 0<xw e(5)(2018湖北黄冈月考，5分)已知函数f(x)=若a, b, c互不相等，且2 lnx, x>e,f(a)= f(b) = f(c),则 a+b+c 的取值范围为 .答案：2e+1, 2+e2 e解析：作出函数 f(x)的图像，如图.设 a<b<c,则 0<a<1<b<e<c,f(a) = lna, f(b)= lnb, f(c) = 2lnc,

7、lna= lnb= 2 lnc, 1. lna + lnb= lnab= 0, lnb+lnc= lnbc=2, 1. ab= 1,bc= e2, l- a= 1, c=e-,a+ b+ c=1+ b+e = b + 1 e .令 g(x)=x+e,由对勾函数的b bb b bx单调性知，g(x)在(1, e)上单调递减，g(e)<b 十=e<g(1),即 2e+ 1vb + Le<2+e2, a be b+ b+c的取值范围为(2e+ 2+e2).e /d.利用对数函数的图像与性质比较大小八1(6)(2021 汇编，20 分)(1)已知 a=1og2e, b=1n2, c=

8、1og13,则 a, b, c 的大小关系为()(2018 天津)A. a>b>c(n )已知 a=log36 A . a> b>cB. b>a>cC. c>b>ab=log5l0, c=log7l4,则实数 a, b(出)若 2a= log 1 a,A. a>c>b(IV)已知 a= 2log2 Tt,A . a> b>cB. b>c> ab=1og2b, 2 cC. c>b> aD. c>a>bc的大小关系是(D. c>a>bB. b>c> a=log 1 c

9、,则实数2C. c>b> ab= 3log3Tt, c= 510g5为 贝U实数 a,B. b>c> aC. c>b> ac的大小关系为(D. c>a>bc的大小关系是(D. c>a>b籍 提分宝里-噬考点普查一轮教宗教发用书)内部锻科请明外佬一 1M , 噂=log23>log2e=a,所答案：(I)d (n)A (m)B (IV)D1斛析：(I )因为 a= log2e>1, b=ln2<lne = 1, c= log 1a2以c>a>b.答案选D.(n )a= 1og36 = 1 + 1og32,

10、b= 1og510= 1 + log 52, c= 10g714= 1+1og72,y= 10g2x 是增函数， 1og27>1og25>1og23>0. .1og27=1o2, 10g25= 112, 10g23=jo12, ,1og32>1og52>1og72, DDDa>b>c.1v(出)直接通过图像的交点位置比较大小，在同一坐标系中作出y= x,y=2x, y=1og2x,y=logx的图像，如图所示. 2由图像可知b>c>a.21g 兀3lg_兀(N)a= lg2>°，b= lg3>0.a_21g3 _lg9

11、 "b=31g2=1g8 c_51g2_ 1g25 , a21g5 1g52>>1,可得a>b51g兀c=lg5 >0，,可得 c>a.综上可得 c>a> b.e.对数型复合函数的定义域、单调性、奇偶性和值域问题(7)(2021 汇编，21 分)已知函数 f(x)=1og 1 (x2-2ax+3).2(I )若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；(n)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围；(出)若函数f(x)的值域为(巴 1,求实数a的值；(IV)若函数f(x)的定义域为( 8, 1)U(3, +8),求实数a的值；(V)若函数

12、f(x)在区间(一巴1上单调递增，求实数 a的取值范围；(V1)若f(x)>0在区间1, 2上恒成立，求实数 a的取值范围；(即)若函数f(x)为偶函数，求a的值.答案：(1)(V3，嫄)5)(8,炉uW，+8) (m)±i(IV)2(V)1, 2)3(vi)万,乖(口)0解：设 u(x) = x22ax+3.(I)由f(x)的定义域为 R,知x2-2ax+3>0的解集为R,则A= 4a2-12<0,解得一J3<a<>/3,所以实数a的取值范围为(-® J3)-(3分)(n)函数f(x)的值域为R等价于u(x)=x2-2ax+ 3取遍(0

13、,)上的所有值，所以只要u(x)min=u(a)=3a2w0,解得aw J3或anJ3,所以实数a的取值范围是(巴pug + 8). (6 分)(出)因为 f(x)w1,所以 u(x)=x2-2ax+3 的值域为2,十).又 u(x)=(x a)2+3- a2>3- a2,所以 u(x)min= 3 a2 = 2,解得 a= ±1.(9分)(IV)因为函数f(x)的定义域为(一8, 1) u (3,),所以u(x)= x2- 2ax+ 3>0的解集为(一 8, 1)U(3, +8),所以方程 x22ax+3 = 0 有两个实数解 x=1, x2= 3.由 x +x2= 2

14、a 得 a = 2.(12 分)(V)因为y=log1x为减函数，且函数f(x)在区间(巴1上单调递增，所以 u(x)=x2 22ax+3在区间(一00, 1上单调递减，所以 a> 1且u(1) =42a>0,解得1Wav2,所以实 数a的取值范围为1, 2). (15分)(V1)因为f(x)>0在区间1, 2上恒成立,所以0vx22ax+3<1在区间1 , 2上恒成立.因为抛物线y=u(x)的对称轴为直线x=a,所以(i )当aw 1时，u(x)在区间1, 2上单调递增，所以u(x)在区间1 , 2上的最小值为a< 1,42a,最大值为7 4a.要使0vx22a

15、x+3<1在区间1, 2上恒成立，则 4-2a>0,不等7-4a<1,式组无解.(ii)当a>2时，u(x)在区间1, 2上单调递减，所以 u(x)在区间1, 2上的最大值为4- a> 2,2a,最小值为7 4a.要使0vx2 2ax+3<1在区间1 , 2上恒成立，则 42a<1,不等式组7-4a>0,3<a<2,4 2a,最小值为3-a2,则A4 2a<i3 a>03 1<a<2,7 4a,最小值为3 - a2 ,则.7 4a<13 a2>0无解.3(iii)当2Wa<2时，u(x)在区间

16、1 ,2上的最大值为解得 3<a<V3.3 .(iv)当1<a<-时，u(x)在区间1 ,2上的最大值为不等式组无解.综上，a的取值范围为3, <3.(18分)(口)因为函数 f(x)= 10gl (x22ax+3)为偶函数，所以 f(x) = f(x),即 log 1 (x2 2ax + 3)22= 1og 1(x2+2ax+3),解得 a= 0.2经验证，当a=0时，f(x)是定义域为R的偶函数，符合题意，所以 a的值为0.(21分)f.解与对数函数有关的不等式或方程(8)(2018 山东济南模拟，5 分)设函数 f(x)=1og i (x2 + 1),则不等

17、式 f(1og2x)+f(1og 1 x)> 22-2的解集为.1答案：x|WxW2解析：戈 x)=1og 1 (x2+1)=f(x),且f(x)的定义域为R,关于原点对称，f(x)为R上2的偶函数.设z=x2+1,则g(z)= log 1乙易知z=x2 + 1在区间0, +°°)上单调递增，g(z) =210glz在区间(0, 十°0)上单调递减，f(x)在区间0,+8)上单调递减.令t= 1og2x,则10glx= 3,不等式 f(1og2x)+f(1og 1 x)>- 2 可化为 f(t)+f(-t)>- 2.又f(x)为 R 上的偶函数，

18、2f(x)=f(x),2f(t)R 2, 项二一1.又. f(1) = 1og 1 2=1, f(t)Rf(1).f(x)在0,21+ 8)上单倜递减，且 f(x)在 R 上为偶函数，t|W1,即一1wtw14-1wiog2xw 1, .-.-2< x<2, 一一一 1 一 一，不等式 f(1og2x) + f(1og 1 x) 2 的解集为 x|2WxW2 .2(9)(经典题，5分)若1oga(a23)>1oga2a>0,则实数a的取值范围是 .答案：(3, +8)解析：由题意可知a>0,且a*.又由 a2-3>0,得 a>V3,，1oga(a2 3

19、)>1oga2a>0,即 1oga(a23)>1oga2a>1oga1,. a2 一 3>2a>1.由 a2 - 3>2a,即(a3)(a+1)>0,得 a>3 或 a<1(舍)；由 2a>1,得 a>2.又 a>V3, . .a>3,，a的取值范围为(3, +0o ).(10)(2018 全国 I, 5 分)已知函数 f(x) = 1og2(x2+a).若 f(3)=1,则 a=.答案：7解析：因为 f(x)= log2(x2+ a),所以 f(3) = log2(9 + a) = 1 = log22,所以

20、9+a=2,即 a = 一 7.3.指数函数、对数函数的综合(11)(2019 河南安阳期末,12 分)已知函数 f(x)=log2(1 + 2x+1 + 4xa)+bx(a, bCR).(I )若a=1,且f(x)是偶函数，求b的值；(II)若 a=4,且 A = x|f(x)=(b+1)(x+1) = ?,求实数 b 的取值范围.答案：(I)b=1 (n )(-00, 10g23)解：(I )当 a=1 时,f(x)= log2(1+2x+1 + 4x)+bx= 210g2(1 + 2x)+bx.因为 f(x)是偶函数, 一、，.1 + 2x.所以 f(x) f(x)= 0,即 210g2

21、I + 2 x + 2bx=0,即 2x+2bx=0,所以b= - 1.(4分)(n)当 a = 4 时, 方程 f(x) = (b+1)(x+ 1)即 10g2(1+2x+1 + 4x+1)+bx= (b+ 1)(x+1),即 10g2(4+ 2x+2+2)=b+1.因为 A= ?,所以方程 10g22x+2+2 =b+1 无实根.(8 分)因为J+2x+2+2> 2、/，X2力2+2= 6,当且仅当x= 1时等号成立，所以 log2+2"2+2 >log26,所以当 b+1<log26,即 b<log23 时，A=?.故实数b的取值范围是(00, log2

22、3). (12分)随堂普查练81. (2021汇编，12分)计算下列各题：1 32 4-(I)2回而3igV8+igV245=;lg5 lg8000 (lg2d)2 _(口)11-，lg600-2lg0.036-2lg0.1(in )(log 43 + log 83)(log 32+ log 92) =答案：(1)1(n)3(m)5244解析：(i )1ig31-4igM8+ig>/2452 49 314-1=2 X (lg32 - lg49) - 31g2 2 + 21g24514 31c=2X (1g25-1g72)-3x21g2 + 21g(5 X 72)11=2X (51g2 2

23、1g7) 21g2 + 2X (1g5 + 21g7)51= 21g2-1g7-21g2+21g5 + 1g71111= 21g2 + 21g5 = 21g(2 X5) = 2.1g5 1g8000 (1g2 v3) 25) 111g600-21g0.036-21g0.11g5 1g8X 103) + ( 731g2) 2=八 136111g(6><102)一建丽/而1g5 (1g8+3) + 3 (1g2) 2一/、1 /、1(1g6+2) 2 (1g36 1g1000) +21g5 (31g2 + 3) + 3 (1g2) 2一/、1 /、1(1g6+2) -1 (21g6 3

24、) +2= 31g5 1g231g5+ 3 (1g2) 2=4= 31g2 (35 + 32) + 31g5一4= 31g2 + 31g5 = 3=4=4.(in )(法一 )(1og43+ 1og83)(1og 32+ 1og 92)=罂+器符器=1g31g3 1g21g2=21g2 + 31g2 1g3 + 21g35坞3星=6 1g2 2 1g3售 提分宝鸵全考点普查一轮教宗装修用书内部资料请剪4-(法二)(log 43+ log83)(log32+ log 92) =(log 22 3+ log 23 3)(log 32 + log 32 2)111= 210g23+3log23 lo

25、g 32 + 2log 3253= 6log23 210g325=4.11 一2 .(经典题，5 分)设 2a=5b=m,且a + b = 2,则 m=()A.MB. 10C. 20D. 100答案：A解析：: 2a= 5b= m>0,，a= log2m, b= log5m,且易知 mw 1.将 a, b 的值代入+ ：= 2,a b得 + = 2,即 log m2 + log m5 = log m10 = 2 = 10g mm?, ' m2 =10, - m= x/10.log 2m 10g5m3 . (2018黑龙江哈尔滨一模，5分)函数y=loga(x 3)+1(a>

26、0且aw 1)的图像恒过定点A,若点A在直线1A.2答案：D解析：.函数.令 x3=1,得mx + ny1 = 0 上，其中 m>0 , n>0 ,1B.41 c.8则mn的最大值为()1D.16y= loga(x-3)+ 1的图像恒过定点 A x = 4, y= loga1 + 1 = 1,A(4, 1).且y = logax的图像恒过定点(1, 0),丁点A在直线 mx+ny 1 = 0上， 4m+n= 1.又m>0, n>0,由基本不等式得 1 = 4m+ n>2-j4mn = 4-Jmn,当且仅当4m=n,即m=8, n=2时等号成立，-1大值为16.mn

27、< , . . mn 的最164. (2019浙江东阳校级月考，4分)若a-2>a2(a>0且a w 1),则函数f(x)= loga(x1)的图像大致是()。提分宝堆噬考点普查一轮教案教师用书内部史料请匆外竹答案：C解析：若 a-2>a2(a>0 且 awl),即，>22,贝U 0<a<1.对于函数 f(x)= loga(x1),其定义域 为(1, +8),且在定义域上为减函数，图像过定点 (2, 0),分析选项，只有 C符合题意.故 选C.5. (2019 天津,5 分)已知 a=log52, b= logo.50.2, c=0.50.2,贝

28、U a, b, c 的大小关系为()A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b答案：A解析：因为 a= log52<log5m=；,b= logo.50.2 = 10gl ：= log25>1, c= 0.50.2= g 5>g,2 5222且 c= 0.50.2<0.50= 1,所以 b>c>a.故选 A.6. (2018河北定州期中，5分)已知函数f(x)=1oga(x22ax)在4, 5上为增函数，则 a 的取值范围是()A. (1, 4)B. (1, 4C. (1, 2)D. (1

29、, 2答案：C解析：设 g(x)=x22ax,则 f(x)= logag(x),且 g(x)的对称轴为 x= a.当a>1时，f(x)在4, 5上为增函数，y=logax在定义域上为增函数，所以由复合函数的a>1,单调性可知，g(x)在4, 5上为增函数，且g(x)>0在4, 5上恒成立，则a<4,g (4) = 16-8a>0, 解得1<a<2;当0<a<1时，f(x)在4, 5上为增函数，y=logax在定义域上为减函数，所以由复合函 数的单调性可知，g(x)在4 , 5上为减函数，且g(x)>0在4 , 5上恒成立，则 0<

30、;a<1,a> 5,不等式组无解.g (5) = 25-10a>0,综上，a的取值范围是(1, 2).7.(经典题，5分)函数f(x)= log2yx log2(2x)的最小值为 . -1答案：一4解析：由题意，f(x)=log2 Vx. log2(2x) = 2log 惠(Vx) . lqg(2x)1 1=410g <2x - log2 (2x)= 4log 血 x(log 及x+ log 霹 2)112 =410g 应 x(log 寂 x+ 2)= 4(log 葬 x) + 210g x= 4【(log 我 x)2+2l0g 五x+1-119 1= 4Qog <

31、;2x+1)2-,当10g忘x+1 = 0,即x=12时，函数f(x)取得最小值，最小值为一 :.8. (2018 全国 m, 5 分)设 a=1og0.20.3, b=1og20.3,贝U ()A. a+bvabv0B. ab v a+ bv 0C. a+bv0vabD. abv0va+b答案：B解析：因为2=啕0.20.3=嘿=等二，lg0.2 lg21b=log20.3若=%!， lg2 lg2- lg3 1Jg3 1(lg31) 2所以 ab =x =,lg2 1 lg2 lg2 (lg21)a+ b =lg31 lg3 1 lg21(lg31) (lg4 1)lg2lg2 (lg2

32、1)因为lg2>0 lg10 = lg0.4<0 ,所以ab<0.Ig2-1 = lg2-lg10=lg0.2<0 , lg3- 1=lg3-lg10 = lg0.3<0, lg4-1 = lg4-a+ b<0, (lg31) 2(lg3 1) (lg41)ab (a + b) =.77')lg2 (lg2 1)(lg31) (lg3 lg4)= lg2 (lg2-1)所以ab<a+b<0.故选B.lg2 (lg21)<0,9. (2018 江苏模拟，5 分)已知函数 f(x)=logax2+a|x|(a>0,且 aw1),若

33、 f(-3)<f(4),则 不等式f(x2 3x)<f(4)的解集为.答案：(1, 0)U(0, 3)U (3, 4)解析：函数 f(x)= logax2+a|x|的定义域为(°°, 0) U (0,),且 f(-x)= loga(-x)2 +a|-x|=logax2+a|x|= f(x), . .函数 f(x)是偶函数, . f(3)= f(3).又f(3)<f(4), . f(3)<f(4).当 a>1时，f(x)在(0, +8)上单调递增；当0<a<1时，f(x)在(0, +8)上单调递减., f(3)<f(4), f(

34、x)在(0, +8)上单调递增.又 f(x23x)<f(4)，.二 0<|x23x|<4,解得1<x<4 且 xw0,xw3, 故不等式的解集为(一1, 0)U(0, 3)U(3, 4).10. (2021 改编,12 分)已知函数 f(x)=0ga(x+1), g(x)=loga(3-x), a>0 且 aw1.(I )设 F(x)=f(x) + g(x),当a=3时，求F(x)的单调区间；当0<a<1时，函数F(x)的最小值为一2,求a的值.(II)设G(x)=f(x)-g(x),求使G(x)>0成立的x的取值范围.1答案：(I )F(

35、x)的单调递增区间为(一1, 1),单调递减区间为(1, 3)彳 (11)当2>1时，x的取值范围为(1, 3);当0vav 1时，x的取值范围为(一1, 1) 解：(I)当 a=3 时，函数 F(x)=log3(x+1)(3 x)=log3( x2 + 2x+ 3).由一x2+2x+ 3>0可得F(x)的定义域为(一1, 3). (1分)令u(x) = x2+2x+ 3(1<x<3),则u(x)在(1, 1)上单调递增，在(1 , 3)上单调递减.又 y=log3x在(0, +8)上单调递增，所以F(x)的单调递增区间为(一1,1),单调递减区间为(1, 3). (4

36、 分)由知 F(x)= loga(-x2 + 2x+ 3)=loga-(x-1)2 + 4.因为一1<x<3 ,所以 0<(x 1)2+4W 4 ,所以当 0Va<1 时，F(x)min= loga4=一2,即1a-2=4,解得 a = 2.(8 分)(n )由 G(x)= log a(x+ 1)- log a(3-x)= log ax>0 ,3 x1<x<3,可得:领 提分宝堆噬考点普查一轮教家教师用书:内部锻件-请刎9MVx+ 1当 a>1 时，>1,解得 1<x<3 ;3 xx+ 1当 0<a<1 时，0<

37、;-<1,解得1<x<1.3 x综上可知，当a>1时，x的取值范围为（1, 3）;当Ovavl时，x的取值范围为（一1, 1）. （12分）提分宝典金考点普交一轮教家-教师用书内部资料*宙初外代课后提分练8对数与对数函数A组（巩固提升）1. （2016全国n, 5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）x1A. y= xB. y= IgxC. y= 2D. y=答案：D解析：函数y=101gx= x,定义域为（0, +°°）,值域为（0, +oo）. a选项，定义域为 R, 值域为R,错误；B选项，定义域为（0

38、, +8）,值域为R,错误；C选项，定义域为 R,值 域为（0, +8）,错误；D选项，定义域为（0, +8）,值域为（0,十8）.故选D.2. (2018山东月考，5分)若点(a, b)在函数f(x) = 1nx的图像上，则下列点中不在函数 f(x) 的图像上的是()A. -, - b B. (a+e, 1 + b)C. 1- b D. (a2, 2b)aa答案：B解析：.1 (a, b)在函数f(x)=lnx的图像上，b= lna,. 一 b= ln,，.点-,-b在函 a a数 f(x)= lnx 的图像上；lne= lne- lna= 1 -b,点 e, 1 - b 在函数 f(x)=

39、 lnx 的图像上； aalna2= 2lna= 2b, . (a2, 2b)在函数 f(x)= lnx 的图像上;ln(a+e)wlna+ lne=1 + b,点(a+e, 1 + b)不在函数f(x) = lnx的图像上.故选 B.53. (2016 浙江，6分)已知 a>b>1,右 log ab+logba=2,ab= b，贝U a=,b =答案：4 25 .r 15斛析：设 t=logba,由 a>b>1,知 t>1 ,代入 logab+logba=3，得 t+,=3，即 2t25t 一 ,1+ 2=0,解得 t=2 或 t = 2(舍去)，所以 logb

40、a=2,即 a=b2.因为 ab= ba,所以 b2b= ba,则 a = 2b=b2,解得 a=4, b= 2.4. (2018北京期中，5分)设偶函数f(x) = loga|xb|(a>0,且aw 1)在(一巴 0)上是增函 数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是()A. f(a+1) = f(b+2)B. f(a+1)>f(b+2)C. f(a+1)<f(b+2)D,不能确定答案：B解析：函数 f(x)=loga|x b| 为偶函数，b= 0, f(x)=logax|.函数 f(x)在(一巴 0) 上是增函数，函数 y= x|在(一00, 0)上是减函数，0<

41、;a<1.又,函数y= x|在(0, 十°° )上是 增函数，函数 f(x)在(0, +8)上是减函数.< 1<a+1<2 = b+2, f(a+1)>f(2)=f(b+2).5.(2019山东荷泽期末，5分)给出四个函数，分别满足： f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)； g(x1 + x2) = g(x1)g(x2)； h(x1x2) = h(x1) + h(x2)； t(x1x2)=提分宝鼻全考点普查一轮数家教岫用书）内部资料-谓弱外看t(X1)t(X2).又给出四个函数图像如图81,正确的匹配方案是()图8-1 C提分宝

42、堆全考点督叁一轮教案教师用书)内部资料语明A.一丁，一乙，一丙，一甲B.一乙，一丙，一甲，一丁C.一丙，一甲，一乙，一丁D.一丁，一甲，一乙，一丙答案：D解析：对于：正比例函数y=kx(kw 0)符合式，证明如下：令 f(x) = kx(kw。),f(xi + X2)= k(xi + X2), f(xi) + f(X2)= kxi + kx2= k(xi + X2),1- f(Xi +X2)= f(xi)+ f(X2).故-丁；对于：根据指数运算性质，可知指数函数y= ax(a>0, awi)符合式，证明如下：令 g(x)=aX(a>。, aw i), g(xi +x2) =a*&

43、quot; ,g(xi)g(x2)= axax2= aXi+X2,g(xi + X2)= g(Xi) g(X2).故-甲；对于：根据对数运算性质，可知对数函数y= logax(a>0, awi)满足式，证明如下：令 h(x)= logax(a>0 , aw i),h(XiX2)= loga(xix2), h(xi)+h(X2)= logaxi + logax2= loga(xix2),h(XiX2)=h(xi) + h(X2).故-乙.对于：一元二次函数y = x2符合式，证明如下：令 t(x)=x2,t(xix2) = (XiX2)2= X2x2 , t(xi)t(x2) = X

44、2 x2, . t(xix2)= t(Xi)t(X2).故-丙.故选D.6. (20i8安徽月考，5分)已知方程kx+3 = log2x的根X0满足X0C (i , 2),则()A. k< 3B. k>- iC. - 3<k<- iD, k< 3 或 k>i答案：C解析：如图，函数y=log2X的图像经过 A(i , 0), B(2, i),直线y=kx+3经过点P(0, 一，一一 3-03).要使方程 kx+3=log2x 的根 xo满足 xoC(i, 2),需满足 kPA<k<kPB,而 kPA=一； = - 3,0 i3 ikpB= &qu

45、ot; "= i 3<k< i.0- 2c= log 1 0.50.4,则实数 a, b, 3i7. (20i9 天津一模，5 分)已知 a= log i 0.60.3, b= 10g i 4 l"32c的大小关系为()提分宝鞋噬考点普竟一轮教事教疆用书内部资料-请明外传A. c<a<bB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a答案：C1解析：a=l0gl 0.60.3= 0.310gl0.6, b= log 1 4=2, c= 10gl 0.50.4= 0.410gl0.5.因为0<log332331

46、 0.6<1og 1 0.5<1 ,所以 0<0.31og 1 0.6<0.41og 1 0.5<1 ,所以 a<c<b.故选 C. 3333log 2 x 0,8. (2018福建质检，5分)设函数f(x)= 10gM x),x o,若f(a)>f(a),则实数a的取值2范围是.答案：(1, 0)U(1, +00 )解析：由题意知 a>0 时，-a<0, log2a>log 1 a, log2a> 10g2a,即 210g2a>0,log2a>0 ,2解得 a>1 ;当 a<0 时，a>0

47、, log 1 ( a)>1og 2( a), . . 1og2(a)>1og 2(a),，21og2(2a)<0,1og2(-a)<0,0<-a<1,即一1<a<0.综上，a 的取值范围是(一1, 0)U (1, +0o ).9. (2017全国I, 5分)设x, y, z为正数，且 2x=3y=5z,则(A. 2x<3y<5z答案：DB. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2x)D. 3y<2x<5z解析：令 2x=3y=5z= k>1 ,则 1g2x=1g3y=1g5z=1gk,即 x1

48、a2 v1a3 z1a5 lak ' xlgk vlgk z lgk 即 x1g2 y1g3 z1g5lgK, .x峻 y* z*2x 2xz lg3 1g9 一 -3y=3x1g2=1g8> 可得 2x>3y； 5z 5V lg2 1g2j3日2x=2X1g5 = 1g52> 可得 5z>2x. 综上可得5z>2x>3y.10.(2018重庆期中，5分)函数f(x)=1og2(x22x 8)的单调递减区间是()A . (一00, 一 2)B . (一00, 一 1)C. (1 ,)D . (4,)答案：A解析：由 x2 2x 8>0 ,得 x

49、C( 8, 2) U (4, +°° ).令 t=x22x8,则 y= log2t. 当 xC (8, 2)时，t=x22x8= (x1)29 为减函数，y=1og2t 为增函数,/.f(x)= 1og2(x2 2x8)为减函数；当 xC (4,)时，t=x22x 8= (x1)29 为增函数，y= log2t 为增 函数，f(x)= 1og2(x22x8)为增函数.故函数 f(x)= 1og2(x22x8)的单调递减区间是(一 °°, 2).11. (2018江西一模，5分)若函数f(x)=1n x+ ： 4(a>0)的值域为R,则实数a的取值

50、范围是()A. (2, 4B. (0, 4) C. (2, 4)D.(0, 4答案：D解析：,函数f(x)=1n x+j4的值域为R ,u(x) = x+ a 4可以取到所有的正数. xa如图，由对勾函数图像可知y=x+x(a>0)的值域为( 8, 2洞 U2«) + °° ) ?，u(x) = x+ a 4 的值域为(一8 24一4 U 2日一4, 十°°)要使 u(x)= x + - 4 可 xx以取所有的正数，只需满足2ya4V 0,解得0<aW4.故选D.12. (2019 湖南株洲校级月考，12 分)已知函数 f(x) =

51、 loga(x+1), g(x)=loga(x112V7 + 5(x+1)+广5'2VI 3 *x等号成立，所以0F(x)wW7:5.3 因为3VHit5<4,所以F(x)的所有可能取得的整数值为1, 2, 3.(10分) 3x+ 3), 且 0V a< 1.(I)解关于x的不等式g(x)>f(x);(n)若函数g(x)在区间m, n(m>2)上的值域为loga(t+3n), loga(t+3m),求实数t的 取值范围；(m)设函数F(x)=af(x)-g(x),求满足F(x)是整数的x的集合M.答案：(1)(2 #, 2+#) (11)(-6, 5)(m) 2

52、-V2, 1, 4, 2, I，2+ 用解：(I )因为 0< a< 1,x+ 1>0,所以原不等式等价于x2- 3x+ 3>0,x2 3x+ 3<x+ 1,解得 2y2vxv2 + MI,所以不等式的解集为(2 W，2+42). (4分)一3 一 3 . 3(n )因为 y = x2 3x+3= * 2 2+4在(2,+°° )上单倜递增，且 0vav 1,所以 g(x)在m, n(m> 2)上单调递减，所以 g(x)在m, n上的值域为g(n), g(m),即loga(n2 3n+3), log a(m2 3m + 3).又函数 g(x)在区间m, n(m>2)上的值域为log a(t+ 3n), loga(t+3m),所以 n23n+3= t+3n, m23m+3= t+ 3m,所以方程 x26x+31=0在(2, +°0 ) 上有两个不等实根 m和n,A= 36-4 (3t) >0,所以2解得一6 V tv 5,22-6X2+3- t