第17章勾股定理全章导学案汇编

1、学习-好资料课题：17.1勾股定理(1)【学习目标】：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的内容及证明。学学习难点：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角 ABC的主要性质是：/ C=90° (用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系：(2)若D为斜边中点，则斜边中线 (3)若/ B=30° ,贝U/ B的对边和斜边： 更多精品文档3cm和4cm的直角5和12的直角 ABC2、(1)、同学们画一个直角边为(2)、再画一个两直角边为ABG用刻度尺量出 AB的长

2、。 用刻度尺量AB的长，.22问题：你是否发现3 +4与5 ,52 + 122 和 132的关系,2,21-2222即 3 +45 , 5 +1213 ,二、自主学习 思考：(1)观察图1 1。 A的面积是个单位面积；B的面积是 个单位面积；C的面积是 个单位面积。(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图1 1中三个正方形 A, B, C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？(3)你能发现图1 1中三个正方形 A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？(4)你能发现课本图13中三个正方形 A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长

3、度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么三、合作探究勾股定理证明: 方法一；baababab学习-好资料如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形=方法 已知：在 ABC 中，/ C=90°，/ A、/ B、/ C 的对边为 a、b、c。求证：a2 + b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 的面积相等。左边S=右边S=左边和右边面积相等，化简可得。勾股定理的内容是: 四、课堂练习1、在 RtABC中，CC =90&#

4、176; ,(1)如果 a=3, b=4,贝U c=;(2)如果 a=6, b=8,贝U c=;(3)如果 a=5, b=12,贝U c=;(4) 如果 a=15, b=20,贝U c=.2、下列说法正确的是()A.若 a、b、c 是 ABC 的三边，则 a2+b2=c2B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2 =c2C.若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，/A =90。，则 a2+b2 = c2D.若 a、b、 c 是 RtABC 的三边，ZC =90° ，则 a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25 B .三

5、角形周长为25 C .斜边长为5 D .三角形面积为204、如图，三个正方形中的两个的面积S1=25, S2= 144,则另一个的面积 S3为5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。五、课堂小测1 .在 RtABC中，/ C=90° ,若 a=5, b=12,贝U c=;若 a=15, c=25,贝U b=;若 c=61, b=60,贝U a=;若 a : b=3 : 4, c=10 贝U Sqabc=。2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。4、已知，如图在

6、A ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是边BC上的高.求 AD的长；A ABC的面积.课题：17.1勾股定理(2)更多精品文档学习-好资料【学习目标】：1.会用勾股定理进行简单的计算。2 .勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习重点】：勾股定理的简单计算。学学习难点：勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角 ABC的主要性质是：/ C=90。，(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系：;(2)若/ B=30° ,贝U/ B的对边和斜边： ;(3)直角三角形斜边上的 等于斜边的 。(4)三边之间的关系： 。(5)已知在 Rt

7、ABC中，/ B=90° , a、b、c 是 ABC的三边c=。(已知 a、b,求 c)a=。(已知 b、c,求 a)b=。(已知 a、c,求 b).2、 (1)在 RtAABC , /C=90° , a=3, b=4,贝U c=。 (2)在 RtAABC , / C=90° , a=6, c=8,贝U b=。 (3)在 RtAABC , / C=90° , b=12, c=13,贝U a=二、自主学习例1： 一个门框的尺寸如图所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？实际问题 =数学模型AC的长度最大，所

8、以只能试试若薄木板长3米，宽2.2米呢？(注意解题格式)分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过.木板白宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过.因为对角： 斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.三、合作探究例2、如图，一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米吗？(计算结果保留两位小数)分析：要求出才子的底端 B是否也外移0.5米，实际就是求 BD的长，而BD=OD-OBA学习-好资料为。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为 7m的钢缆，则地面 钢缆A到电线杆底部 B

9、的距离为 。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口, 圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 如下图，池塘边有两点 A, B,点C是与BA方向成直角的 AC方向上一点.测得 CB = 60m, AC = 20m,你能求出A、B两点间的距离吗？5、如图，滑杆在机械槽内运动，/ ACB为直角，已知滑杆 AB长100cm,顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端 A下滑多长？五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获?六、课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为1

10、0cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm课题：17.1勾股定理（3）【学习目标】：1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2.会用勾股定理解决简单的实际问题。学习-好资料理学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学学习难点：勾股定理的综合应用。【学习过程】一、课前预习1、 (1)在 RtAABC , /C=90° , a=3, b=4,贝U c=。(2)在 RtAABC , / C=90° , a=5, c=13,则 b=。2、如图，已知正方形 ABCD的边长为1,则它的对角线

11、AC=二、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示J13的点，并补充完整作图方法。更多精品文档步骤如下：1 .在数轴上找到点 A,使OA =;2 .作直线l垂直于OA ,在l上取一点B,使AB =;3 .以原点。为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点 C,则点C即为表示中3的点.三、合作探究例3 (教材探究3)分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知 OA=OB(1)说出数轴上点A所表示的数(2)在数轴上作出 <8对应的点四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示 22的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,

12、求第三边。3、已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。(1)求等边 ABC的高。CD(2)求 SAABC 。学习-好资料五、课堂小结在数轴上寻找无理数： 六、课堂小测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为 ,面积为 。3、已知等腰三角形腰长是 10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。,CD= 33 ,4、在数轴上作出表示 ，彳7的点。5、已知：在 RtAABC 中，/ C=90° , CDXAB 于 D, / A=60求线段AB的长。课题：17.2勾股定理逆定理（1）【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明

13、方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。学学习难点：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条 的平方 等于 的,即2、填空题(1)在RtABC , / C=90,a =8,b = 15,则c=(2)在RtAABC , / B=90°,a =3,b=4,则 c=。3、直角三角形的性质(1)有一个角是 ; (2)两个锐角 ,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所

14、对的 边是 边的一半.二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、 12、 137、 24、 258、 15、 17(1)这三组数满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长 a、b、c ,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 三角形问题二：命题 1： 命题2： 命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做,那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 +b2 =c2

15、，那么这个三角形是直角三角形已知：在 ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 +b2求证：/ C=90思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明.证明：四、课堂练习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a =15,b =8,c=17 ；(2) a = 13,b = 14, c =15 .2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗(1)两条直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(3)全等三角形的对应角相等.(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定

16、理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题?六、课堂小测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是,能构成直角三角形的是.(填序号)3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25, 242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角归工不能构成直角三角形的是()A、a=9, b=41 , c=40 B、a=b=5, c= 5V2 C、a： b ： c=3 ： 4 ： 5 D

17、a=11 , b=12, c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32, 42, x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()A. 42B. 52 C. 7D. 52 或 75、命题“全等三角形的对应角相等”(1)它的逆命题是。(2)这个逆命题正确吗？(3)如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。课题：17.2勾股定理逆定理(2)【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合 【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。更多精品文档学习-好资料学学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。【学习过程】一、课前复习1、判

18、断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a =1,b =2,c =而；(2) a=1.5,b = 2,c=2.5 (3) a = 5,b = 5,c = 62、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。(1)同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是：;它是命题。(2)如果两个角是直角，那么它们相等； 解：逆命题是：;它是命题。(3)全等三角形的对应边相等； 解：逆命题是：;它是命题。(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 解：逆命题是：;它是命题。二、自主学习1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、3、借

19、助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30° ;西南方向；北偏西600 .> 三、合作探究例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？四、课堂练习1、已知在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 AB=10, BD=6, AD =8, AC=17,求 Saabc.D更多精品文档学习-好资料2、如图，南北向 MN为我国领域，即 MN以西为我国领海，以东为公海 .上午9时50分，我反走

20、私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MNB上巡逻的我国反走私艇 B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：(1) ABC是什么类型的三角形？(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入？MC更多精品文档五、课堂小测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为的形状为。2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3,

21、 BC=4, CD=5, AD=5j2, / B=90° ,求四边形 ABCD的面积.3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行 50海里，航向为北偏西 n° ,问：甲巡逻艇的航向？课题：勾股定理全章复习【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。【学习难点】：利用定理解决实际问题。【学习过程】-、知识要点1:直角三角形中，已知两边求第

22、三边在 Rt MBC 中，若/c =901 a = 4, b = 3,则c =:; 幺车*幺车 七二.二二(2)在 RtMBC 中，若2B=90o, a = 9, b=41,则 c =.(3)在 RtMBC中，若/A = 90二，a = 7, b = 5 ,则 c =.二、知识要点2:利用勾股定理在数轴找无理数。例2:在数轴上画出表示 <5的点.;练一练：在数轴上作出表示*开0的点.三、知识要点3:判别一个三角形是否是直角三角形。例3:分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的

23、各组线段中，能组成直角三角形的是(A. 12, 15, 17 B, 9, 16, 25 C. 5a, 12a, 13a)(a>0)D. 2, 3, 42、判断由下列各组线段 说明理由.a, b, c的长，能组成的三角形是不是直角三角形,(1) a =6.5, b = 7.5, c = 4;-8_10(3)a=，b = 2, a =； 33四、知识要点4:利用列方程求线段的长例4:如图，铁路上 A, B两点相距25km, C,(2) a=11 , b = 60, c = 61;3 1c1(4) a=3 , b = 2, c = 4；44D为两村庄，DAAB于 A, CBXAB于B,已知E站

24、的距AEBDA=15km , CB=10km ,现在要在铁路 离相等，则E站应建在离A站多少学习-好资料：如图，某学校（a点）与公路（直线 L）的距离为300米，又与公路车站（D点）;练一练：的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（ C点），使之与该校 A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离.更多精品文档DC五、知识要点5:构造直角三角形解决实际问题例5:如图，小明想知道学校旗杆 AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米,当他把绳子的下端拉开 5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗？士: 一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm,杯深16cm.：练一练：今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的 长度为2cm,则这玻璃杯的形状是 体.六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm,斜边长为13 cm,则它的面积为3、斜边长为17 cm, 一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积是（）A. 60 cm2 B. 30 cm2 C. 90 cm2 D