示范教案一探索三角形相似的条件二

1、第八课时课题§ 4.6.2探索三角形相似的条件（二）教学目标（一）教学知识点1 .掌握三角形相似的判定方法2、3.2 .会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1 .通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3,培养学生的动手操作能力,总结概括能力.2 .利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1 .通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.2 .通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会 分类思想. 教学重点相似三角形判定方法 2、3的推导过程，掌

2、握判定方法2、3并能灵活运用.教教学难点判定方法的推导及运用 教学方法探索一一总结一一运用法 教具准备投影片三张第一张（记作§ 4.6.2 A）第二张（记作§ 4.6.2 B）第三张（记作§ 4.6.2 C） 教学过程I .创设问题情境，引入新课投影片（§ 4.6.2 A）如图，AF / CD,/ 1 = / 2,/ B=/ D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的 理由.图 4-30师请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果 生有四对相似三角形，它们是 AEFA DEC , AFBA ACD , AEBA CED, AEFAEBA.

3、他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.师现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1 ,除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我 们需要研究的问题.n .讲授新课师相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SS铃理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？生三边对应成比例的两个三角形相似师下面我们就来验证一下 .1 .相似三角形的判定方法 2:三边对应成比例的两个三角形相似.投影片(§ 4.6.2 B)画4AB

4、C与AA' B' C',使 AB > _BC_和_CA_都等于给定的值 k. AB BC C A(1)设法比较/ A与/A'的大小、/ B与/B'的大小、/ C与/C'的大小.(2) 4ABC与AA' B' C'相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.师大家可以按照上面的步骤进行，这里的 k由自己定，为了节约时间，请大家 个组取一个相同的 k值，不同的组取不同的 k值，好吗？生好.师经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生结论为/ A=/A'，/B=/B'，/C=/C' AB

5、CsA，B' C',理由是：/A=/A' , / B=/B' , C C=/C'AB _ BC _ CA AB - BC - C A根据相似三角形的定义可知： ABCsA，B' C'.师其他组的同学的结论相同吗？生相同.师经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比 例的两个三角形相似.2 .相似三角形的判定方法 3.师前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两 方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA, SAS,AAS,其中 ASA、AAS我们就不用考虑了，

6、因为我们已经有判定方法1、3,下面来验证SAS,大家还是先猜想，然后再验证.生两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似师好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片(§ 4.6.2 C)画4ABC与AA' B' C',使/ A=/A' , JAB和_AC_都等于给定的值 k.设法比较 AB AC/B与/ B'的大小(或/ C与/ C'的大小)、 ABC与AA' B' C'相似吗？(2)改变k值的大小，再试一试.师请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.生按照要求作出的 ABC与A A'

7、; B' C'中，有/ B=/B' , / C= / C',因此 根据判定方法1可知， ABCsa' B' C'.师大家同意吗？生同意.师好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似.3 .想一想师下面验证 SSA,即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形 相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？/ f2cm /7 八65/ 扁图 431生从上面的图中可以得出结论：有两边

8、对应成比例，其中一边的对角相等的三角 形不相似.4 .做一做师在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一 下有几种方法.生一共有四种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法 1两角对应相等的两个三角形相似 .第三种：即判定方法 2三边对应成比例的两个三角形相似 .第四种：即判定方法 3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如果已知师从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、 三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用 条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉

9、及边，就用第三种判定方法；如 果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断5 .议一议如图4-32, 4ABC与AA' B' C相似吗？你有哪些判断方法？图 4-32生解： ABCsa，b' C'.判断方法有.1 .三边对应成比例的两个三角形相似.2 .两角对应相等的两个三角形相似.3 .两边对应成比例且夹角相等.4 .定义法.出.课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？A生解：(1) ABCsDEFAB AC BC -9de df efABCA def(2)在 ABC 中AB=2, AC=6.AE 1 AF 31AB 2, AC 6 2 AE AFAB AC

10、. / A=Z AABCA AEF补充练习依据下列各组条件，判定 ABC与AA' B' C'是不是相似，并说明为什么(1) Z A=120° ,AB=7 cm,AC=14 cm,/A' =120° ,A' B' =3 cm,A' C' =6 cm,(2) AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A' B' =12 cm,B' C' =18 cm,A' C' =24 cm.解：(1)-ABAB_AB_AC_A B AC又. / A=Z A'7 AC

11、14 7一.= 3 AC 63，两三角形相似）.ABCsA' B' C'（两边对应成比例且夹角相等(2)AB 4=一AB 12BC61 AC81=一=一.=一=一BC 18 3 AC 243_AB BC AC AB - BC - AC.ABCsA' B' C'(三边对应成比例，两三角形相似)IV .课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法 进行有关证明.V .课后作业习题4.8VI .活动与探究要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？解：选法不唯一.VII 一个三角形的一边长2究竟对应哪一条边，在已知条彳中并没有规定，因此 2有可能对应每一条边，即2对应4, 2对应5, 2对应6,所以有三种情况.设另一个三角形中两边长为x、y.当2对应4时，有2 ： 4=x ： 5=y ： 6解，得x= 2 , y=3当2对应5时，有2 ： 5=x ： 4=y ： 6解，得x=8,y=1