北师大版七年级数学下册--第一章《同底数幂的乘法》典型例题练习题(含答案)

1、同底数事的乘法典型例题例1计算:(1) a a2 a3(2) (x y)2 (x y)3(3) ( x)2 x3 ( x2)(4) (x 2y)2 (x 2y)m1 (x 2y)m 2例2计算题：(1)( 1)5 ( 2)6 ( 1)(2) 108 1015 103 10(x)5 ( x)6 ( x)8例3计算：343333(1)xx x x x (x)(x)x;45267(2) 3 33 33 ( 3);(3) xn xn1 xn 1 xn 2 ( x)3 ( x)2n 4 .例4计算题:1) (x y)3(x y)4(y x)2)a3( a)2( a)33) (x 2y)2(2y x)3例

2、 5 化简： (a b c)2n (c a b)2n 1 (a b c)2n 1 (c a b)2n 2例6(1)已知2x 2 m ,用含m的代数式表示2x;(2)已知2a 3, 2b 6, 2c 12,求a、b、c之间的关系.例1分析:在幕的运算法则中的底数,可以是数字、字母,也可以是单项式或多项式。例如（1）中的a , (3)中的x , （2）中的（x y）(4)中的(x 2y)指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。解：（1）(2)(x y)2(x y)3 (x y)2 3 (x y)5(3) ( x)2 x3 ( x2) x22)2m 1(4) (x 2y) (x 2y)m 29x

3、 2y)(x 2y)(x 2y)2 (m 1) (m 2)2m 3例2分析:由同底数幕相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如（x）3不是最后结果,应写成 x3才是最后结果。解：（1）(2)(i)5(少6 (108 1015 1032)10(g)561 ( 1)12 ±2228 15 3 1271010 ；(3)56(x) ( x)(x)85681919(x) ( x) x例3分析：此题为混合运算,应先根据同底数幕的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算0解：（1）原式（2）原式（3）原式3x734 532 631 78-83 33(3 1 1)3

4、38388n (n 1) (n x x1) (n 2)3 (2n 4)x2n 1 2n 1x x2n 1x2n 1 x说明：（2）中用到39 3183 38,是逆向使用运算公式例4分析：运用同底数幕相乘的法则要求必须“同底”，注意22与(2)2的不同，它们的底不同， 必须变成相同的底数之后再运算。解：(1)原式(x y)3(x y)4(x y) (x y)8 ;(2) 原式a3a2( a3) a8 ；(3)原式 (2y x)2 (2y x)3 (2y x)5。说明：分别把x y,2y x,看作一修整一，第一个是三个同底数幕相乘，但必须把(x 2y)2转化为(2y x)2,或者把(2y x)3转

5、化为(x 2y)3 ,其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幕仍是互为 相反数。例 5 解：原式(a b c)2n (a b c)2n 1 (a b c)2n 1 (a b c)2n 2(a b c)2n(2n1) (a b c)(2n 1) (2n 2) (a b c)4n 1 (a b c)4n 1 0说明：(1)2n11,( 1)2n2 1例6分析：此题可以逆用同底数幕相乘的运算法则，2x 2 2x 22 m,从而达到化简的目的。-711解：(1)2 m , . 4 2 m, 2m。4(2)显然 12322 6 2,故 2c 123222a 222a 2,2c 1262 2b 2 2b 1,故 c