浙教版八年级数学上册练习：2.6直角三角形(一)

1、2.6 直角三角形（一）1 .如图|,在4ABC中|, /ACB = 90°|,。口，八8于点口|,则图中直角三角形有 (D)A 0 个 B 1 个C 2 个 D 3 个(第 1 题 )（第 2 题 ）2如图 |，公路 AC| ， BC 互相垂直|，公路AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM的长为1. 2 km|,则M|, C两点间的距离为（D）A 0 5 km B 0 6 kmC 0 9 km D 1 2 km3直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(B)A 120°B 135°C 150°D 120°或 135°4

2、 .如图 |,在 4ABC 中 |, AB=AC=10|, BC = 8|, AD 平分 / BAC 交 BC 于点D|， E 为 AC 的中点|，连结DE| ，则 CDE 的周长为 (C)A 12 B 13C14 D 20（第 4 题 ）第 2页 /共 8页（第5题）5 .如图 |,在 RtABC 中 |, /ACB=90°|, DE 经过点 C|,且 DE/AB.若 / ACD =50°|,则/A=_50_|，/ B= 40 .6 .如图|, PAXOA于点A|, PBXOB于点B|, D是OP的中点|,则DA与DB 的数量关系是 BA=DB.|,（第 6 题）II,（

3、第 7 题）7 .如图|, 4ABC绕点C顺时针旋转35°得到AA' B''C|,此时恰好A BL AC|, 则/A= 55 .8 .如图|,在RtAABC中|, / C=90°|, AB的中垂线DE交BC于点D|,垂足为 E|,且 / CAD : / CAB= 1 ： 3|,求 / B 的度数.（第8题）【解】 设/CAD = x°|,则/CAB=3x°|, Z BAD=2x°.v DE是AB的中垂线|,DA= DB|,B=Z BAD=2x°.vZ C = 90°|,CAB+ / B = 90|,即

4、 3x+2x = 90|,解得 x=18|,B = 2M8°= 36°.第4页/共8页（第9题）9 .如图|,在4ABC中|, AD|, BE分别为边BC|, AC上的高线|, D|, E为垂足|, M为AB的中点|, N为DE的中点.求证：(1)AMDE是等腰三角形.(2)MN ± DE.【解】(1)VAD|, BE分别为边BC|, AC上的高线|,.ABD|, ABE均为直角三角形.1v M 是 RtAABD 斜边 AB 的中点 |, ： MD =/AB .同理 |, ME =2jAB .：ME =MD . ： MDE是等腰三角形.(2):ME = MD|,

5、N 是 DE 的中点 |, ： MN，DE.B组(第10题)10 .如图|,在RtABC中|, /ACB = 90° |,将边BC沿斜边上的中线 CD折叠到 CB '.若/B=50°|,则/ACB'= 10.【解】ACB=90°|, /B=50°|,A = 40 °.CD是AB边上的中线|,：CD = BD= AD|,.Z BCD = Z B=50 |, /DCA=/A = 40°.由折叠可知 /B'CD=/BCD=50|,ACB = ZBCD- ZDCA = 10 °.第6页/共8页(第11题)11

6、 .如图|,在4ABC中|, AD是高线|, CE是中线|, DC= BE|, DG ± CE于点G.求 证：(1)G是CE的中点.(2)ZB = 2Z BCE.【解】(1)连结DE.: AD是高线|, ： ABD是直角三角形.CE是AB边上的中线|,：DE是RtA ABD斜边上的中线.DE= BE = AE.DC = BE|, ： DE = DC.又DG，CE|, ： CG=EG|,即 G 是 CE 的中点.(2)DE = BE|, ： / B= ZBDE. DE=DC|,DEC= / BCE./ BDE是ADCE的一个外角|,BDE= / DEC+Z BCE = 2ZBCE.B

7、= 2ZBCE.(第12题)12 .如图 |,在 RtAABC 中|, /ACB=90°|, M 是边 AB 的中点 |, CH，AB 于点 H|, CD 平分 ZACB.(1)求证：Z 1= Z2.(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点 E|,连结AE|, BE,求证：CM = EM .【解】. /ACB=90|,BCH + / ACH = 90,. CH±AB|,CAH + /ACH=90|,：/ CAH = / BCH . M 是斜边 AB 的中点 |, ： CM=AM=BM|,：/ CAM = / ACM , ： / BCH = / ACM .CD 平分/ AC

8、B|,BCD=/ACD|,BCD - Z BCH = ZACD-Z ACM|,即 / 1 = /2.(2) /CH±AB|, ME±AB|, ：ME/CH|, 1 = ZMED . /1 = /2|, ： /2=/MED|,CM=EM.数学乐园(第13题)13.如图 |,在 RtAABC 的场地上 |, / B=90°|, AB= BC|, Z CAB 的平分线 AE 交BC于点E.甲、乙两人同时从 A处出发|,以相同的速度分别沿 AC和A-B-E线 路前进|,甲的目的地为C|,乙的目的地为E.请你判断一下|,甲、乙两人谁先到达各 自的目的地？并说明理由.【解】同时到达.理由如下：过点E作EFLAC于点F.180 - ZB . AB=BC|, /B=90 °|, ：/C=2=45 ;.