小学奥数斐波那契数列典型例题

1、斐波那契数列中的规律问题拓展目标：一：周期问题的解决方法(1)找出排列规律，确定排列周期。(2)确定排列周期后，用总数除以周期。如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期 的第n个。例1:(1) 1 , 2, 1 , 2, 1 , 2,那么第18个数是多少？这个数列的周期是2, 18 2 9,所以第18个数是2.(2) 1,2,3, 1, 2,3,1, 2, 3,那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是3, 16 3 5 1,所以第16个数是1.二：斐波那契数列 斐波那契是意大利中世纪著名的数学家、他曾提出这样一个有趣

2、的有关兔子的问题：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便 能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发 生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月111 / 41 / 4斐波那契数列(兔子数列)1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233,你看出是什么规律：0【前两项等于1,而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该 数列为斐波那契数列】【巩固】(1) 2, 2, 4, 6, 10, 16,(),()(2) 34, 21, 13, 8, 5, (

3、) , 2,()例1:有一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 -.这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有 个偶数？ 个奇数？第2004个数是数(奇或偶)？【解析】1 20 +3=402004 +3=668【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？例2: (10秒钟算出结果！)(1) 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=(2) 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=数学家发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的11倍！巩固：34+55+89+144+233+377+610+

4、987+1597+2584=例 3:1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89, 144, 233,(1)这列数中第2013个数的个位数字是几？分析：相加，只管个位，发现60个数一循环个位数F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 61 7 8 5 3 8 1 9 0F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 49 3 2 5 7 2 9 1 0F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 62013 = 60*33 + 33, 第 33 个个位为 8巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？(2)这列数中第2003个数除以5的余数是几? 这个数列中的每一项除以5的余数数 列11235813213455余 数1123033140数 列891442333776109871597258441