小学数学思维训练——逻辑推理(2)

1、小学数学思维训练逻辑推理一、知识讲解：所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过 程。逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学题，它主要运用严密的逻辑推理来解决 问题。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后做出正确 的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且经常 采用借助于图表分析的方法，步步深入，使问题得到较快的解决。二、例题解析：例1、田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛。对于谁是冠军，看台上 的甲、乙、丁、丙有以下猜测：甲说：冠军不是A就是Bo乙说：冠军不是Co丙说：D、E、F都不可能是冠军。丁说：冠军是

2、D、E、F中的一人。比赛的结果是，这四个人中只有一人的猜测是正确的。你能判断谁是冠军吗？解：根据题意，假设甲猜的是正确的，则乙和丙的猜测也正确，这不符合题意。（四 人中只有一人猜测是正确的）。因此甲的猜测不正确；假设乙的猜测是正确的，则甲和 丁的猜测也正确，又不符合题意。因此，乙的猜测不正确，冠军应该是Co这样只有内的猜测是正确的，甲、乙、丁的猜测都不正确，符合题意。答：C是冠军。例2少先队员采访一位科学家，但不知道科学家姓什么。宾馆看门的老爷爷 告诉说：“二楼住着姓李、姓王和姓.张的三位科技会议代表。其中一位是科学家，一位是技术员，一位是编辑。同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、

3、姓张 各一位。”已知：(1)姓李的旅客来自北京；(2)技术员在广州一家工厂工作；(3)姓王的旅客说话有口吃毛病，不做老师；(4)与技术员同姓的旅客来自上海；(5)技术员和一位教师来自同一个城市；(6)姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑。请判断科学家姓什么？解:由(6)可知，姓张的代表不是编辑，可能是科学家或是技术员。由 和 知道教师旅客来自广州，教师不姓王。由(1)可知教师也不姓李， 所以教师姓张。这样，姓李的旅客来自北京，姓张的而客来自广州，姓王的旅客 来自上海。由(4)可知技术员姓王，由此得出科学家姓张，的s例3李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师。这里老师的顺序同各科的顺序不一定

4、相同。已知：(1)李老师上课用汉语。(2)外语老师是小明的妈妈。(3)张老师是历史老师的哥哥。问：三位老师各上什么课？解：首先，明确一个科目只有三种可能的任教老师，如果能否定其中 .的两个，那 么剩下的就是该科目的任教老师。其中，围绕三位老师各上什么课，找出已知条件与 该问题相关的条件。(1)因为李老师上课讲汉语，所以李老师不教外语(2)因为外语老师是小明的妈妈，所以外语老师是女的。(3)因为张老师是历史老师的哥哥，所以张老师不教历史，且是男的。从上面三点可以推断：张老师不是历史老师，而外语老师是女的，张老师一定教 语文。李老师不是外语老师，只能是历史老师。剩下的王老师一定是外语老师。例4有王

5、、赵、李三位老师，带着小华、小明和小刚三个学生去参加比赛。说来 也巧，每位老师都比自己带的学生大21岁。已知李老师与小华年龄之和为44,王老师与小华年龄之和为42,并且王老师比小明大19岁。求王、赵、李三位老师带的学生分别是谁？解:因为“每位老师都比自己带的学生大21岁”，所以，每位老师与自己带 的学生年龄的和应该是奇数。而李老师和王老师与小华的年龄和都是偶数，所以 赵老师带的是小华.又因为旺老师比小明大19岁1 所以王老师带的是小刚.则李 老师带的是小明。答：王老师带的学生是小刚，赵老师带的学生是小华，李老师带的学生是小明。例5德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一

6、场。现在知道：(1)意大利队总进球数是0,并且有一场打了平局；(2)荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且恰好胜了一场。按规则胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。那么德国队共得多少分？ 解：根据条件(2)荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且胜了一场可以推出荷兰 队以1:0胜一场，以0:2负一场。根据条件(1)意大利队总进球数是0,并且有一场打了平局，可以推出意大利队 以0:1负与荷兰队，与德国队0:0打平德国队以2:0胜荷兰队。因此，德国队共得1+2=3 （分）例6 A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生，A说；“如 果我被评上-那么B也被评上B说：“如果我被评上，那么C也

7、被评上J C 说；”口果D没评上，那我也没评上实际上他们之中只有一人没被评上，并 且A、B. C说的都是正确的.问,谁没被评上三好学生？解：从C说的话入手：由C说的话可以推出D一定被评上。如果D没评上，那么C也没评上。 这个结论和“只有一个人没评上”矛盾。再由 A于B所说的可知：假如A被评上，则 B被评上；由B被评上，得C也被评上。这又与题意矛盾。因此， A没有评上三好学 生。三、巩固练习（一）选择题1 .一个警察抓住了四个盗窃嫌疑犯甲、 乙、丙、丁。供词如下：甲说：“不是我偷的。” 乙说：“是甲偷的. ”内说：“不是我。” 丁说：“是乙偷的。”他们四人中只有一人说真 话，那么（）是小偷。A.

8、甲B.乙C.丙D. 丁2 .小明、小力、小红分别住在一、二、三楼.小 明说：“我不住在三楼”.小力说： “我住在一楼”.小红住在（）楼.A .三楼B .二楼C. 一"楼,3 .一个聪明的海盗，他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛， 他上岛后发现岛 上确实有三个厚重的石门，而其中之一就是通往宝藏之门.右边的石门上写着：此非通往宝藏之门.中间的石门上写着：此是通往宝藏之门.左边的石门上写着：右边的石门确实不是通往宝藏之门.根据藏宝图所附的提示得知，这三道石门上的陈述至少有一句是真的，有一句是 假的，那么真正通往宝藏之门的是（）A.右边的石门 B.中间的石门C.左边的石门 D.不能确定（

9、二）填空题L有3种人，老实人总是讲真话，骗子总是讲假话，正常人有时讲真话，有时讲假话.甲、乙、丙3人中，有T老实人，有一个骗子，有f 正常人。甲说：“我是正常人乙说甲说的是真话丙说我不是正常人问：甲是（）人.乙是（）人,丙是（）人工红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的，个盒子放了乒乓疏每个盒 彳著J JnL上都写入一句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”；黄盒上写着“乒乓球不在这里”； 蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”；不过，其中只有一句话是真的，那么，乒乓球一定在 （）盒子里。3. 一次考试共有10道判断题，正确的画，错误的画“X”，每道题10分, 满分为100分.甲、乙、丙、丁 4名同学的解答及甲、

10、乙、丙3名同学得分如下表所 示：号 学分、12345678910得分甲XXVVXXVXVV70来源:Zxxk. 乙XVXVVXXVVX70丙VXXXVVVXXX60丁XVXVVXVXVX丁应得（）分（三）解答题1 .我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他 让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁： 4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？2. 小猴赛

11、了几场颗:Zxx-小狗、小鸡、小兔、小羊与小猴五个小动物进行象棋比赛，规定每两个动物都要 比赛一。一天下来，小鸡已经赛了 4场，小狗赛了 3场，小兔赛了两场，小羊赛了 1 场。同学们，你能推算出小猴赛了几场吗？3.某宾馆二楼住着六位旅客。三位是姓张、王、李的会议代表，一个是科学家， 一个技术员，一个是记者。另外三位是出差的旅客，分别来自北京、上海、广州，他 们的姓也是张、王、李。服务员分别介绍的情况是：（1）姓李的旅客从北京来；（2）技术员在广州的一家工厂工作；（3）姓王的旅客说话结结巴巴；（4）与技术员同姓的 旅客来自上海；（5）技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来；（6）姓张的代表打羽

12、毛球时，总是输给记者。请判断他们六人各姓什么？巩固练习答案（一）选择题：1、C; 2、A; 3、C（二）填空题：1、骗子；正常人；老实人；2、黄；3、90（三）解答题：1、解：假设甲的前半句正确，后半句错误，则 2是泰山，3不是华山；因为每人 都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即 2不是 华山，5是泰山.这就与甲说的“ 2是泰山”产生矛盾，所以假设错误。因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确.即3是华山？由戊说的可知，2不是华山，5是泰山3由丙说的可知，5不是恒山，1是衡山i由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山;由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山“所以正确的说法是二】是衡山，2是嵩山，3是华山.4是衡山.5是泰山.答；正确的说法是；1是衡山.2是嵩山，3是华山，4是衡山，5是泰山2、解：每个动物最多赛4场；小鸡已经赛了 4场，说明它和另外的四个都赛了一场，包括小羊和小猴；小羊赛了 1场，说明它只和小鸡进行了比赛，没有和其它选手比赛；小狗赛了 3场，他没有和小羊比赛，是和另外的三个进行了比赛，包括小兔和小猴；小兔赛了 2场，是和小狗、小鸡进行的比赛，没有和小猴比赛；厘* 一所以小猴只和小狗、